基于手繪線條的三維模型雕刻探討

李玄巧

（延安大學 魯迅藝術學院，陜西 延安 716000）

基于手繪線條的三維模型雕刻探討

李玄巧

（延安大學 魯迅藝術學院，陜西 延安 716000）

基于手繪線條的三維模型雕刻方法主要是為了生成較為復雜模型表面的幾何紋理，其中手繪線條的生成則主要是通過用戶交互方式得到，其內(nèi)部原理操作與一般雕刻方式相比較為簡單，且效果良好.鑒于此，本文主要分析基于手繪線條的三維模型雕刻原理和相關的算法流程.

復雜模型；紋理；手繪線條；三維模型雕刻

隨著時代的發(fā)展以及互聯(lián)網(wǎng)技術和計算機技術的普及，計算機圖形學的作用日益凸出.三維復雜模型表現(xiàn)紋理合成技術作為其中的一個重要研究方向，在復雜模型的表面成色和幾何紋理造型等方面扮演著重要的角色.本文中研究的基于手繪線條的三維模型雕刻技術主要包括用戶生成的手繪線條、特定紋理寬度的頂點以及三維模型手繪線條頂點的偏移與雕刻等幾個環(huán)節(jié)，其中還涉及到相關數(shù)學模型的建立.鑒于此，本文主要通過以上幾個方面進行探究基于手繪線條的三維模型雕刻技術.

1 三維模型雕刻方法概述

1.1 三維模型雕刻的基本步驟

基于手繪線條的三維模型雕刻方法在實施過程中主要包括4個基本環(huán)節(jié)，具體內(nèi)容如下：（1）用戶通過交互的方式將模型的線條繪制出來，并采取曲線細化的手段將模型中手繪線條走過的邊界點進行一一確定，在曲線細化的過程中要將模型的三角面片去除后進行三角剖分，三角剖分處理過后再將其插入到原始的模型當中；（2）手繪線條集到三維模型頂點之間距離的確定；（3）計算頂點的平移距離，確定頂點的平移方向，計算過程主要依據(jù)用戶確定的輪廓函數(shù)和用戶選取的紋理寬度.（4）依據(jù)步驟3的計算結(jié)果，對手繪線條附近的頂點進行移動處理，最后得到相應的三維雕刻效果[1].

1.2 手繪線條集的細化與表示

手繪線條集的細化和表示是基于手繪線條的三維模型雕刻過程中的重要環(huán)節(jié)，其細化和表示效果直接關系到后續(xù)成型的效果，因此在繪制過程中一定要保證其與曲面之間的貼近距離處于合理的范圍之內(nèi)，即越貼近越好.下面對其細化和表示過程進行具體的分析.

如圖1所示，其為投影點列的切割細化操作圖示，即在手繪曲線向網(wǎng)格曲面的投影過程中取出依次相鄰的2個投影點建立一個切割平面.點的位置特征包括兩種，一種是處于模型的三角面上，一種是處于模型表面邊上，當點位置不同時，三角面片的法向設置不同.用N表示切割平面的法向量，并將其單位化為AB×（NA+NB），對應的切割平面方程為（OX-OA）*N=0，QiQj為一條線段，其基本的表示方法為OQi+tQiQj(0?t?1)，當切割平面線段QiQj存在交點時，可以得到對應的參數(shù)t，在t=0或者t=1時，均得到交點Qi和Qj.通過這種方式使得A和B之間可以不斷的插入新的細化點，從而形成完整的點序列[2].

圖1 切割細化操作圖示

點序列得到以后，將其依次進行連接，便可以得到一條手繪線條.鑒于有些復雜模型的幾何紋理雕刻并不能通過簡單的一條手繪線條就能完成，因此在繪制多條手繪線條時，可以將其定義為Ci=(V(ki)，gi),手繪線條曲線集可以表示為C（s）={C1，C2,…Cs}，其中V(ki)意為第i條曲線的ki個頂點坐標集合，s為手繪線條數(shù)量[3].

1.3 手繪曲線經(jīng)過的面片刪除和三角剖分

刪除手繪曲線經(jīng)過的三角面片的原因主要是為了避免網(wǎng)絡模型在后續(xù)操作過程中發(fā)生斷裂，因此其在基于手繪線條的三維模型雕刻過程中同樣具有重要的地位.其具體的操作包括去除手繪曲線經(jīng)過的三角面片和空洞區(qū)域內(nèi)的三角剖分兩個步驟[4].

在確定刪除面的過程中，首先要對相關的面片和點進行必要的標記，從而確定相關的三角面片是否被切割過.三維網(wǎng)絡模型中涉及到的所有面片可以標記為Ui（i=0,1,2,…,n-1），其中n表示為面片的總量，在手繪線條曲線的過程中通過確定點是否在三角面片上作出相應的區(qū)分和處理，如圖2所示，其為幾種常見的情形.

圖2 手繪曲線經(jīng)過的三角面片

圖形中主要包括三種顏色的點，即綠色點、粉紅色點和暗黃色點.綠色點主要表示為手繪曲線與三角面片的切割邊點序列和手繪曲線經(jīng)過的三角面片，即圖示中的粉紅色和暗黃色部位均屬于刪除的面片，在這些位置需要經(jīng)過三角剖分以后再插入到原始模型中[5].

2 基于手繪線條的三角模型雕刻過程中涉及到的計算

2.1 模型頂點到手繪曲線集的距離計算

模型頂點到手繪曲線集的距離是保證紋理雕刻效果的重要計算基礎，其影響到線條與紋理的匹配程度，是幾何紋理效果的重要影響因素.在實現(xiàn)模型頂點到手繪曲線集的距離計算的過程中主要包括以下三個基本步驟，分別是頂點與線段之間的距離確定、頂點與單條手繪曲線間的距離確定以及頂點到手繪曲線集間的距離確定.

頂點到線段距離的計算過程主要基于三維立體幾何計算過程，即空間中的任意一點到空間某一特定線段間的距離，且計算距離為空間最短.由于其中涉及大量的空間立體幾何運算過程，因此本文不再詳細闡述.手繪曲線與定點間的距離計算可以將手繪曲線分解為若干條線段的集合，通過頂點到線段的距離計算方式，將其轉(zhuǎn)化為定點到每條線段距離的最小值計算，假設頂點為P，手繪曲線為Ci,線段為D，則有D（P，C）可以表示為最短距離的集合.

與上述過程相似，在求解頂點到手繪曲線集的距離時，要將曲線集轉(zhuǎn)化為單條手繪曲線的幾何，通過上述思路的計算方法，確定出最小值.其一般可以表示為D(P,C(s))=min{D(P,Ci)},i的值為從1到s[6].

2.2 輪廓函數(shù)以及頂點平移的相關計算

輪廓函數(shù)用H（d）表示，其主要為了定義模型頂點與手繪曲線集之間的距離，從而獲得三維模型的不同雕刻實施方式，其中需要用戶設定好一定的輪廓紋理寬度，本文假設用戶設定的紋理寬度為W，則d的計算對象則限定為不超過W的手繪曲線附近頂點.

為了達到良好的雕刻效果，即保證雕刻后的三維模型可以具有良好的連續(xù)性和光滑特征，當d的取值恰好為紋理寬度時，輪廓函數(shù)的導函數(shù)要滿足接近為的特征.一般情況下的輪廓函數(shù)表達式可以通過 表示.

平移方向計算方法主要是通過頂點位移映射方法來完成，在d滿足不大于W的范圍內(nèi)，將計算后得到的頂點p向著頂點的法向方向進行平移操作，頂點位置為三角剖分過程中新插入的頂點時，則需要向其法向加權平均值方向進行移動.通過距離與方向的計算，從而保證其可以達到較好的模型雕刻效果.

3 結(jié)論

綜上所述，通過分析基于手繪線條的三維模型雕刻方法的基本流程和算法，說明了其在實現(xiàn)模型紋理雕刻過程中的基本原理.在使用該方法的過程中，雕刻時間以及雕刻效果等指標均會隨著手繪曲線質(zhì)量的變化而變化，因此在實踐操作的過程中要注意提高手繪曲線集的繪制水平和相關計算過程的準確度，同時還要注意對三角面片的標記，保證三角面片刪除的可靠性和后期剖分的準確度.

〔1〕繆永偉,陳敏燕,方旭東,陳佳舟,劉震.基于線畫圖案的三維模型雕刻[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2016（01）:50-57.

〔2〕蔣娟芬.基于二維手繪圖的虛擬服裝三維同構(gòu)造型的實現(xiàn)方法[D].東華大學,2012.

〔3〕繆永偉,胡非夏,馮小紅,張旭東,范菁.基于單幅圖像的三維對稱自由形體重建[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2015（09）:1637-1647.

〔4〕趙昌福.基于手繪方式的汽車造型三維實現(xiàn)方法研究[D].吉林大學,2011.

〔5〕李智慧.基于圖像的非真實感繪制[D].遼寧大學,2012.

〔6〕陳宇拓.基于相關模型的彩色圖像編碼與圖像的3D建模研究[D].中南大學,2008.

TP391.41

A

1673-260X（2017）02-0052-02

2016-12-20

2015年福建省高校藝術設計繁榮計劃類項目(4CX14108G)