基于模糊綜合評價法對洗衣機性能的定量評估

黃艷紅，陳夢倩，丁 沖

（1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；2.安徽財經(jīng)大學 國際經(jīng)濟貿(mào)易學院，安徽 蚌埠 233030）

基于模糊綜合評價法對洗衣機性能的定量評估

黃艷紅1，陳夢倩1，丁 沖2

（1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；2.安徽財經(jīng)大學 國際經(jīng)濟貿(mào)易學院，安徽 蚌埠 233030）

針對如何在提高洗衣機的凈衣效能同時降低對衣物的損失程度的問題，本文從衣物的洗凈比、衣物的磨損率兩個方面對不同洗衣機的性能進行相關(guān)研究，再從不同洗衣機的幾何及運轉(zhuǎn)參數(shù)多個方面對不同洗衣機的洗凈比、衣物磨損率進行相關(guān)分析,綜合使用代數(shù)方程法、層次分析法和變異系數(shù)法等，構(gòu)建了簡單的雙變量相關(guān)模型和模糊綜合評價模型，運用MATLAB、EXCEL等軟件編程進行求解，得出與問題相關(guān)的結(jié)論，并對典型的洗衣機進行了優(yōu)化設計.

洗衣機；層次分析法；簡單的雙變量相關(guān)模型；模糊綜合評價模型；MATLAB；洗凈比；磨損率

隨著人們生活水平的提高，洗衣機成為越來越普遍使用的家用電器，消費者對洗衣機的凈衣效能和對衣物的磨損程度要求越來越高，從市場的反饋消息也可以研究充分證實.因此，研究不同工作方式的洗衣機的洗凈原理，尋找其提高洗衣機性能的最優(yōu)幾何參數(shù)和運動參數(shù)，使洗衣機在實現(xiàn)最大洗凈率的同時對衣物的磨損率最小.

市場上常見的洗衣機有波輪式、滾筒式、攪拌式等若干種類，本文只考慮波輪式和滾筒式洗衣機，下面詳細介紹一下兩種洗衣機的工作原理.

波輪式洗衣機的工作原理是通過電動機帶動洗衣桶底部的波輪正、反旋轉(zhuǎn)，波輪的高速旋轉(zhuǎn)帶動洗衣桶內(nèi)的水，制造強力水流帶動衣物上、下、左、右不停的翻轉(zhuǎn)，再反方向旋轉(zhuǎn)制造不同方向的水流，使洗滌液與衣物、衣物之間、衣物與筒壁之間不斷地產(chǎn)生摩擦，從而達到洗凈衣物的目的.

滾筒式洗衣機的工作原理是將勢能轉(zhuǎn)化為機械力，通過電機帶動滾筒轉(zhuǎn)動，將衣物帶到一定高度后衣物由于重力作用重新跌入洗滌液中，和洗滌液撞擊，產(chǎn)生類似棒打、摔跌的作用.通過內(nèi)筒的不斷旋轉(zhuǎn)，衣物得以不斷的上升和跌落，使得洗滌液與衣物、衣物之間、衣物與內(nèi)筒之間產(chǎn)生摩擦、扭搓、撞擊，最終將衣物洗滌干凈，同時將對衣物的磨損降到最低.

1 數(shù)據(jù)來源及模型假設

本文研究的課題及相關(guān)數(shù)據(jù)來源2016網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽.為了便于解決和研究問題，提出以下幾條假設：⑴假設題中所給的一切數(shù)據(jù)均來源真實、準確、可靠；⑵假設每個廠商對波輪式和滾筒式洗衣機各項指標的評價能力沒有差異；⑶假設所選人廠商中，不存在不參加測評的人；⑷假設評價波輪式洗衣機和滾筒式洗衣機的各種機械力對凈衣效能和磨損程度的影響時，洗滌劑、洗滌時間、水、溫度等條件固定不變.

2 衡量洗衣機的凈衣效能和對衣物的損傷程度的合理指標

2.1 研究思路

在現(xiàn)實生活中影響洗衣機洗凈率和磨損率有很多因素，每個因素和其兩項指標的相關(guān)程度不同，他們之間的相關(guān)程度不成簡單的線性關(guān)系，無論是波輪式洗衣機還是波輪式洗衣機，衡量洗衣機的凈衣效能和對衣物的損傷程度的合理一級指標都是洗凈比和磨損率，再從一級指標的決定因素考慮其合理二級指標：水、洗滌劑、機械力和時間，只有在他們的共同作用下才能將衣物洗干凈.

2.2 研究結(jié)果分析

2.2.1 水

對于波輪式洗衣機，用水量過少，衣物在洗滌桶里不容易翻滾、曲展和揉搓，會減少洗滌劑對衣物的沖刷作用，進而降低對衣物的洗凈比；用水量過多，衣物在洗滌液中懸浮，也不容易揉搓、翻滾；同時衣物的多少也會影響洗凈比.因此我們要合理設計洗衣機的浴比值，據(jù)查閱資料的合理的浴比為13-20%之間，并得到浴比與洗凈比之間的關(guān)系，如圖1所示.

圖1 用水量對洗凈比的影響

圖2 洗滌液濃度對洗凈比的影響

對于滾筒式洗衣機，浴比越高，滾筒內(nèi)的液位就越高，使得衣物在隨著滾筒的翻滾之后產(chǎn)生的勢能變低，落差減小，轉(zhuǎn)換的機械力就越低.另外在衣物下落時，由于液體的緩沖作用，減少了衣物之間的摩擦力以及衣物和滾筒之間的撞擊力和擠壓力，壓力差的減少進而減小了洗衣液對衣物之間的污垢的清除作用，降低了滾筒洗衣機的洗滌效率.

2.2.2 洗滌劑的濃度

洗滌液的濃度對波輪式和滾筒式洗衣機的影響可以近似看成相同，大量試驗證明，洗滌液的濃度應該保持在0.1-0.2%范圍內(nèi)去污能力較強，濃度如果繼續(xù)增加，將會達到一個極限，此后，隨著隨著濃度的增加洗凈比也不再升高，關(guān)系如圖2所示，而且會增大對衣物的磨損率.

2.2.3 機械力

從簡單的機械力對洗衣機洗凈比與磨損率的影響來看,流體對衣物的沖擊力、彎曲力、拉伸力和摩擦力,是提高洗凈比和降低磨損率的重要因素.通過查閱大量文獻數(shù)據(jù)，再通過MATLAB作圖程序分別得到各種簡單機械力的洗凈時間和洗凈比、磨損率的關(guān)系，分別如圖3、圖4所示：

圖3 洗凈時間和洗凈比

圖4 洗凈時間和磨損率

從效果上看,對洗凈比的影響是摩擦力最優(yōu)，其次是沖擊力、彎曲力、拉伸力；對磨損率的影響還是磨損率最大，拉伸力次之，彎曲力、沖擊力的影響依次減小.此指標的定性分析對問題二層次分析法的提出具有決定性作用.

對于波輪式洗衣機，沖擊力、彎曲力等機械力作用于衣物的各種機械力，在實際工作中是同時進行的.流體作用于衣物的力,是由波輪傳遞的.查閱文獻知波輪作用于流體的理論壓力[1]為:

很明顯，波輪作用于流體的力P越大，流體作用于衣物的力也越大，洗滌效果越好，即洗凈率越高，再從式（1）表達的參數(shù)關(guān)系來看，力P與波輪的幾何參數(shù)的關(guān)系是：在其他條件不變的條件下，出口截面半徑R大，或者進口截面面積R小，力P就會增大；角β越大，力P也越大.但是R和β不能太大，在一定范圍內(nèi)起取之大小與力P成正相關(guān)，如果R太大會使波輪的轉(zhuǎn)矩增大，給強度的設計帶來很大困難，如果β太大，會使洗衣機的磨損率加大，因此，波輪洗衣機的R和β的參數(shù)數(shù)據(jù)設計一定要合理.對于滾筒式式洗衣機，我們分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其沖擊力、摩擦力、彎曲力和拉伸力的直接影響程度，進而得到對洗凈比和磨損率的影響程度.

2.2.3.1 沖擊力

滾筒中的筋將衣物提起，然后拋落，造成沖擊力.通過物理學的簡化和力學分析，可以用(2)式[2]表示洗滌物具有的沖擊能

其中v1=D2ω/2.

從(2)式可以看出，滾筒造成的沖擊力與滾筒的直徑D2、轉(zhuǎn)數(shù)有密切關(guān)系，因為其受滾筒式結(jié)構(gòu)和離心力的限制，滾筒的直徑和轉(zhuǎn)速都應該有一個最適取值范圍.設滾筒直徑D分別為440、480、500mm；用44、46、48、50、52轉(zhuǎn)/分；25ml水；4.5公斤衣物坐20分鐘洗滌實驗，結(jié)合這些實驗數(shù)據(jù)，運用MATLAB作圖程序得到各種滾筒直徑的滾筒轉(zhuǎn)速與洗凈比、磨損率的關(guān)系圖，如圖5、圖6所示.

圖5 洗凈比與轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖6 磨損率與轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速的關(guān)系

分析實驗結(jié)果可得，在滾筒直徑相同的條件下，轉(zhuǎn)速的增加不僅提高了洗衣機的洗凈比還伴隨著磨損率的增加；在轉(zhuǎn)速相同的情況下，滾筒直徑的增加也在提高洗凈比的同時也提高了衣物的磨損率，所以廠商設計滾筒式洗衣機時要結(jié)合結(jié)構(gòu)設計確定滾筒的轉(zhuǎn)速.

2.2.3.2 摩擦力、彎曲力、拉伸力

適當改變滾筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)，強化織物間的摩擦、屈伸變形，可以提高衣物的洗凈比而不增加對衣物的磨損.筋的高度、形狀、方向的變化，可以促進衣物之間的摩擦，屈伸變形，所以這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同，使?jié)L筒洗衣機對衣物產(chǎn)生的摩擦力、彎曲力和拉伸力會有不同，進一步形成對衣物不同的洗凈比和磨損率.筋的高度增加，有利于提高對衣物的沖擊力，但衣物易成團、扭絞，會使摩擦力、彎曲力和拉伸力降低.通過對不同高度的筋做實驗，得到洗凈比與筋的高度的關(guān)系，如圖7所示.

圖7 洗凈比與筋的高度

3 估算這兩種工作方式洗衣機的凈衣效能和對衣物的損傷程度

3.1 研究思路

在實際生活中，為了選擇滿意的洗衣機，即在洗凈效能最大化的條件下滿足可能的衣物磨損的最小化，需要考慮很多的因素，而各種因素對洗凈效能和磨損率的影響程度不同，為了清晰地反映出諸相關(guān)因素（目標、準則、對象）的彼此關(guān)系，使得決策者能夠把復雜的問題理順，然后進行逐一比較、判斷，從中選出最優(yōu)的方案.

本問題需要確定波輪式洗衣機和滾筒式洗衣機的不同工作方式對凈衣效能和衣物磨損的程度，選用問題一中摩擦力，沖擊力，拉伸力，彎曲力四個指標建立層次分析模型，得出四個指標對凈衣效能和衣物的磨損的權(quán)重，然后建立模糊綜合評價模型，利用隸屬度函數(shù)量化四個指標的模糊關(guān)系，使得對四個指標的評價能做出定量化的表達，從而解決不同指標間的差異對目標的影響.

消費者和廠商在對選擇滿意的洗衣機進行客觀評價時，其評價因素可能很多，由于判斷的不確定性及模糊性，人們在構(gòu)造比較判別矩陣時，所給出的判斷值常常不是確定的數(shù)值點，而是以區(qū)間數(shù)或模糊數(shù)形式給出.因此應用模糊綜合評價法對目標進行評判，將定性分析問題轉(zhuǎn)化為定量分析，使結(jié)果更科學、公正.

該模型結(jié)合達到目標的四個指標之間的模糊關(guān)系、指標影響力的模糊性以及指標等級的模糊性等特點，將模糊綜合分析的基本模型結(jié)合層次分析法來對指標進行分類與確定權(quán)重，最后采取簡單易行的最大隸屬度原則來得到綜合評價.

3.2 研究方法及結(jié)果分析

3.2.1 層次分析法

3.2.1.1 建立方案評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

圖8 不同指標的遞階層次結(jié)構(gòu)圖

3.2.1.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

在建立遞階層次的結(jié)構(gòu)后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了.而元素的權(quán)重需要用兩兩比較法來獲得，即當以上一層次某個元素C作為比較準則時，可用一個比較標度aij（i,j=1,2,…,n）來表達下一層次中第i個元素與第j個元素的相對重要性（或偏好優(yōu)劣）的認識.aij的取值一般取正整數(shù)1-9（稱為標度）及其倒數(shù).由aij構(gòu)成的矩陣A(aij)n×n稱為比較判斷矩陣.關(guān)于的aij取值規(guī)則見下表1[3].

表1 元素aij取值的規(guī)則

查閱相關(guān)資料，根據(jù)專家分析及意見，填寫后的判斷矩陣如下：

3.2.1.3 層次單排序及其一致性檢驗

由于客觀事物的復雜性，可能會使我們模糊矩陣的判斷帶有主觀性和片面性，所以有必要進行一致性檢驗，當比較判斷矩陣通過一致性檢驗，說明其不一致程度在容許范圍之內(nèi)，方可對其進行標準化.根據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機一致性指標RI，如表2所示.

表2 平均隨機一致性指標RI表

3.2.1.4 層次總排序與檢驗

構(gòu)建方案層對準則層的每個準則的判斷矩陣，得到方案層對準則層的排序，然后求取層次總排序并判斷是否通過一致性檢驗．若通過，則可得出各指標主觀權(quán)重.

a．B相對于總目標A的排序向量為

b．P以第二層第i個元素Bi為準則時的排序向量分別為：

c．P相對于總目標的排序向量為：

通過matlab計算，得出層次總排序的一致性檢驗CR(3)=0.0624＜0.1.符合滿足一致性檢驗.

3.2.1.5 結(jié)果分析

為了即達到較高的凈衣效能，較低的衣物磨損，考慮四種不同指標的相對優(yōu)先排序，由排序可知，在四種指標中，摩擦力所占權(quán)重最大，即摩擦力對滿意洗衣機的兩個準則——提高洗凈效能，減低磨損影響最大，沖擊力和彎曲力次之，拉伸力所占權(quán)重最小，對兩個準則的影響最低.

3.2.2 模糊綜合評價模型

3.2.2.1 根據(jù)評價目的確定有限的評價指標集合：

ui(i=1,2,3,4)分別對應指標P1、P2、P3、P4.

3.2.2.2 給出評價等級集合

其中vi(i=1,2,3,4)分別表示程度深，程度較深，程度一般，程度較小.

3.2.2.3 確定各評價指標的權(quán)重

權(quán)重反映各指標在綜合評價中的重要程度，其中：

為了提高模型的精度，本模型利用前面的層次分析模型得出權(quán)重（權(quán)向量）：

3.2.2.4 輸入一組專家（洗衣機廠商）的意見，確定評價矩陣R

假設我們通過調(diào)查得到25位廠商對波輪洗衣機和滾筒洗衣機的指標評價結(jié)果.

根據(jù)表3,表4中數(shù)據(jù)，以得分除以25作為隸屬度，可得Bi(i=1,2)的單因素評價矩陣：

表3 洗衣機凈衣效能評價結(jié)果

表4 洗衣機衣物磨損程度評價結(jié)果

3.2.2.5 計算準則層評價函數(shù)，得到準則層的模糊關(guān)系矩陣，進行綜合評價

通過權(quán)系數(shù)矩陣W與評價矩陣R的模糊變換得到模糊評判集S.設W=(wj)l×m，R=(rij)m×n，那么

其中，“°”為模糊合成算子.進行模糊變化時要選擇適宜的模糊合成算子，本文選擇最優(yōu)的M(;⊕)算子

3.2.2.6 通過對模糊評判向量S的分析得出綜合結(jié)論

模糊評判集S=(S1,S2,…,Sn)中Si為等級Vi對模糊評判集S的隸屬度，按最大隸屬度原則得出綜合結(jié)論，即M=max(S1, S2,…Sn)，M所對應的元素為綜合評價結(jié)果.

S1中第二個指標值最大，S2中第三個指標值最大，可以得出，在其他條件不變的的情況下，波輪式洗衣機的凈衣效能較滾筒式洗衣機高.

S3第一個指標值最大，S4第三個指標值最大，可以得出，在其他條件不變的情況下，波輪式洗衣機的對衣物的磨損程度較滾筒式大.

4 結(jié)束語

摩擦力對滿意洗衣機的兩個準則——提高洗凈效能，減低磨損起決定性作用，沖擊力和彎曲力次之，拉伸力對兩個準則的影響最低.并且得到在其他條件不變的情況下，波輪式洗衣機的凈衣效能較滾筒式洗衣機高，波輪式洗衣機的對衣物的磨損程度較滾筒式大.這些結(jié)論對廠商對洗衣機的改造和消費者對洗衣機的選擇都是建設性建議.

〔1〕楊向萍.淺析波輪式洗衣機的洗凈原理[J].家用電器科技，2001(08).

〔2〕游玉梅.滾筒式洗衣機結(jié)構(gòu)參數(shù)設計——提高洗凈度途徑[J].家用電器科技，1986(03).

〔3〕楊桂元.數(shù)學建模 [M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2015.158-168.

〔4〕吳禮斌，李柏年.經(jīng)濟數(shù)學與建模[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

〔5〕楊桂元，朱家明.數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文評析[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2013.

〔6〕劉代祥.波輪式洗衣機的參數(shù)設計[J].家用電器科技，1985 (10).

〔7〕張斌才,趙軍.大氣污染擴散的高斯煙羽模型及其GIS集成研究[J].南京：環(huán)境檢測管理與技術(shù)，2008，20(5):17-19，55.

TM925.33

A

1673-260X（2017）02-0001-05

2016-09-11

國家自然科學項目(10378265)