一定要聯(lián)立嗎？

楊丹 黃永生

求解直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，“聯(lián)立方程”“判別式”“韋達(dá)定理”是學(xué)生熟知的三步曲．筆者認(rèn)為，“聯(lián)立直線與圓錐曲線方程”確實(shí)為常規(guī)套路，但是運(yùn)算量偏大．由于運(yùn)算能力不足，學(xué)生往往面臨“會而不全”的尷尬局面．是否所有問題一定要聯(lián)立？本文以對2020年和2022年的兩道高考題的別解，談?wù)勔活悎A錐曲線定點(diǎn)定值問題的處理策略．

評析試題2中分別采用策略1和2，較快速地求得直線MN所過的定點(diǎn)．讀者不妨采用“聯(lián)立直線與圓錐曲線方程”的通性通法解題，體會策略1和2的優(yōu)勢．

參考文獻(xiàn)

[1]黃永生，楊丹．一道2014年江西高考題的推廣[J]．福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（07）：22-24

[2]黃永生，楊丹．圓錐曲線焦半徑的一個優(yōu)美性質(zhì)[J]．福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（08）：1