細(xì)讀深研培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

黃惠萍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在目標(biāo)體系中提出：“學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識?！苯鉀Q數(shù)學(xué)問題也要講究方式方法，策略教學(xué)的引導(dǎo)，要沿著一條清晰的思路展開：“整理信息、選擇信息、解決問題、反思回顧。”下面就結(jié)合本次幾位教師賽課的教學(xué)與平時在《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)談?wù)勛约捍譁\的體會：

一、凸顯問題的探究價值——感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

教育家陶行知先生說過：“只有民主才能解放創(chuàng)造力而且會使大多數(shù)人的創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰?！苯處熞绾蝿?chuàng)設(shè)和諧的環(huán)境呢？對于大膽提出問題的學(xué)生，即使是提出幼稚的、不成熟的問題，師生也應(yīng)給予鼓勵并進(jìn)行誘導(dǎo)與啟發(fā)，使之形成自信心；對于富有思考性的問題，師生應(yīng)一起作探索，體驗(yàn)問題解決的樂趣；對于超越性的問題，師生應(yīng)一起分析說明，體現(xiàn)問題的價值。例如，在教學(xué)“烙餅”一課時，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)會提出這樣的問題：“生活中哪有烙完一面就拿出去，等烙完下一張餅的一面再拿回來的？這么一來，餅都涼了，那用的時間不會也增長了嗎？”老師應(yīng)先肯定學(xué)生的問題，然后通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，達(dá)成共識，在生活與數(shù)學(xué)之間找到合適的連接方法，讓學(xué)生意識到在學(xué)習(xí)“烙餅”時用的是一種優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

二、緊扣思維的發(fā)展過程——形成優(yōu)化的思想意識

標(biāo)準(zhǔn)還提出，無論是什么樣的問題解決策略的產(chǎn)生，都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為載體。課堂教學(xué)中，要關(guān)注解決問題的策略探索，可以在找現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)模型中，探索解決問題的策略。

例如，在教學(xué)“合理安排時間”一課時，引進(jìn)“貼近生活、聯(lián)系實(shí)際”的數(shù)學(xué)知識題材，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、解決過程，老師著力培養(yǎng)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。給客人沏茶這是每個學(xué)生都有的生活經(jīng)驗(yàn)，怎樣盡快讓客人喝到茶，憑借學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們肯定也是先洗茶壺，再接水，然后燒水，在燒水的同時，洗茶杯、找茶葉，最后再倒水。但他們卻不會站在數(shù)學(xué)的角度，畫出流程圖，用計算時間的方法來算算自己沏茶到底用了多長時間？在教學(xué)中，教師可以從這一生活現(xiàn)象中挖掘出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度，先讓學(xué)生用卡片把平時沏茶的過程擺出來，然后再引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)上箭頭，并告訴學(xué)生這就是數(shù)學(xué)上的流程圖，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課數(shù)學(xué)化的第一步，緊接著再讓學(xué)生看著自己的流程圖，用計算的方法再計算出自己沏茶用了多長時間，讓學(xué)生又一次經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程。在這個過程中，不同的學(xué)生設(shè)計了不同的沏茶方案，學(xué)生體會到同一個問題有多種解決的辦法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用具體的數(shù)據(jù)來比較，哪種方案用的時間少，這樣使學(xué)生選出了合理快捷的解決方案，使學(xué)生在畫圖等動手操作實(shí)踐中，探究解決問題的策略，一步步地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題、理解問題、解決問題，發(fā)展思維，優(yōu)化策略。

三、尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)個性——體驗(yàn)優(yōu)化思想的過程

策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過程中通過體驗(yàn)獲得。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個性特點(diǎn)，基于此又不局限于此，讓學(xué)生不在體驗(yàn)策略過程中個性得到張揚(yáng)，從而激起創(chuàng)新的火花。比如，在學(xué)生烙完3張餅，接下來探尋4、5、6、7…張餅的過程中，學(xué)生不能只停留在探究烙餅方法、尋找烙餅規(guī)律的表面上。在4張、5張餅研究結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生反思剛才自己的研究不就是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法嗎？面對6張餅的烙法，幫助學(xué)生展開討論，烙法不同、時間相同的時候該怎樣選擇烙法？最后，學(xué)生認(rèn)識到“整體考慮、合理安排”不僅讓烙餅“省時”，而且還“省事”。面對自己研究出來的烙餅最佳方法，學(xué)生還可以從這些數(shù)據(jù)中找到規(guī)律。這樣充分的比較，本質(zhì)的提煉，思維的碰撞，進(jìn)一步激起學(xué)生的心理沖突、不滿足的欲望，為其形成富有理性的數(shù)學(xué)思考積累經(jīng)驗(yàn)與感悟。

四、加強(qiáng)學(xué)習(xí)的回顧與反思——發(fā)展策略

策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。在教學(xué)過程中，及時地引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進(jìn)行反思，有利于提高學(xué)生對自身形成策略過程的認(rèn)識，從而也更加有利于學(xué)生加深對策略的理解。

例如，在教學(xué)完“排隊問題”與“田忌賽馬”例題后側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程：（1）在解決這一問題的過程中用到了什么策略？（2）我們又是怎樣應(yīng)用策略的？（3）今后遇到什么樣的題目我可以選擇這樣的策略？這樣一個過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控的過程，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對獲得策略的過程進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。學(xué)生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略也應(yīng)不斷變換，這樣學(xué)生對策略的運(yùn)用越來越熟，對策略的理解也越來越深。讓學(xué)生在回顧反思中理清思路，為日后遷移以及超越自我奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)，從而使學(xué)生獲得持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

馬云鵬.重視培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力[J].湖南教育，2004（23）.