芻議合情推理在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的妙用

黃海清

[摘 要] 合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得十分廣泛. 在“新課改”背景下，教學(xué)方法的實(shí)效性是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn). 本文以初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容為探究載體，重點(diǎn)闡述靈活運(yùn)用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升，以饗讀者.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；圖形與幾何；合情推理；課堂教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“圖形與幾何”的教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高其聯(lián)想力和空間結(jié)構(gòu)圖的計(jì)算能力，但是對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決，又對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求，需要學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行靈活運(yùn)用和推理. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)多強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的死記硬背，而合情推理則是以“發(fā)現(xiàn)”為學(xué)習(xí)核心，能夠引導(dǎo)學(xué)生用正確的思維方式應(yīng)對(duì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生拓展解題思路，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

設(shè)計(jì)合情推理的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，為了提高教學(xué)效果，教師在進(jìn)行內(nèi)容的講解之前都要設(shè)定一個(gè)完善的教學(xué)方案. 在利用合情推理幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容時(shí)，教師首先要做的，就是結(jié)合課本內(nèi)容，選擇一些比較恰當(dāng)?shù)膱D形來(lái)進(jìn)行教學(xué)，這樣，學(xué)生能夠加深對(duì)圖形內(nèi)容的理解與記憶，養(yǎng)成良好的推理思維. 還有，在提問(wèn)方面，要具有一定的針對(duì)性，這樣可以幫助學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行思考. 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以給出一定的提示，完善學(xué)生的合情推理過(guò)程. 最后，在學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察之后，教師要幫助學(xué)生做出合理的假設(shè)，并且給予一定的點(diǎn)評(píng)，這樣可以幫助學(xué)生獲得正確的解題結(jié)論.

例如，學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”這一章節(jié)時(shí)，為了幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，避免出現(xiàn)消極的學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生足夠的思考，教師不妨結(jié)合一些生活中比較常見(jiàn)的內(nèi)容，為學(xué)生舉例. 比方，我們都了解“北京天安門(mén)”“國(guó)家大劇院”等，教師在進(jìn)行展示的同時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)這些建筑物的特點(diǎn)進(jìn)行思考. “為什么這樣的設(shè)計(jì)不會(huì)發(fā)生倒塌？”“這些建筑的原理是什么？”……可能有些學(xué)生結(jié)合章節(jié)的理論內(nèi)容，得知這些建筑使用了軸對(duì)稱知識(shí)，在結(jié)構(gòu)上能夠較好地保障平衡，從而不會(huì)發(fā)生倒塌. 當(dāng)然，也可以從其他方面進(jìn)行推理，比如軸對(duì)稱圖形是由體積、面積以及表面積完全相同的圖形組成的，這種方法能有效提高建筑物的穩(wěn)定性等. 對(duì)于學(xué)生的這些推理，教師要給予正面的鼓勵(lì)，同時(shí)，不妨適時(shí)引出“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)概念，幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的推理. 這樣的學(xué)習(xí)方法可以凸顯學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)地位，提高教師的教學(xué)效率.

利用合情推理的教學(xué)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在初中“圖形與幾何”的教學(xué)中，主要的知識(shí)結(jié)構(gòu)是以點(diǎn)、線、面三塊內(nèi)容構(gòu)成的，學(xué)習(xí)中也強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的理論，不同的點(diǎn)、線、面可以組成不同的圖形，但是各個(gè)幾何圖形之間，或多或少都存在著一定的共性；數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要積極利用合情推理的教學(xué)作用，幫助學(xué)生對(duì)比不同的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)它們之間的相似點(diǎn)，這樣一方面能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面，能提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決幾何問(wèn)題的靈活性.

例如，學(xué)習(xí)“圖形認(rèn)識(shí)初步”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生培養(yǎng)最基本的“圖形與幾何”學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教師不妨在黑板上繪制一些基本的幾何圖形，像“圓形”“菱形”“多邊形”等，讓學(xué)生從外表觀察這些圖形的特點(diǎn)，推理出其中的不同點(diǎn)；而在大小方面，數(shù)學(xué)教師可以列舉出像“體積”“面積”“寬度”等方面的內(nèi)容，還可以從位置方面入手，比方“相交”“分離”，讓學(xué)生進(jìn)行不同點(diǎn)的推理. 在合情推理的過(guò)程中，教師不要固化學(xué)生的思維方法，要鼓勵(lì)他們多角度地看待問(wèn)題. 還可以拿出一個(gè)長(zhǎng)方體模型，模型有四面是長(zhǎng)方形，有兩面是正方形. 教師可以先將長(zhǎng)方體豎起來(lái)，讓學(xué)生繪出它的平面形態(tài)，也可以擺放成只看到一條邊或者一個(gè)點(diǎn)的樣子，讓學(xué)生根據(jù)這些平面形態(tài)，對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行合情推理，達(dá)到通過(guò)某個(gè)條件來(lái)推算整個(gè)圖形的練習(xí)目的. 這樣的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)⒔逃跇?lè)地完成教學(xué)任務(wù).

活用合情推理的方式方法，多元探究學(xué)習(xí)內(nèi)容

合情推理的出現(xiàn)就是為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)方法趨于靈活，避免自己的學(xué)習(xí)模式過(guò)于僵化. 但是，在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)合情推理的應(yīng)用也正逐漸套路化，這就在一定程度上使學(xué)生的解題思路開(kāi)始走向片面. 教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)合情推理的內(nèi)容，不要盲目糾結(jié)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn). 合情推理大體上可以進(jìn)行細(xì)分，一類(lèi)是歸納推理，就是利用某一事物中個(gè)別的特殊實(shí)例來(lái)向一般性的內(nèi)容進(jìn)行過(guò)渡，對(duì)經(jīng)驗(yàn)和觀察結(jié)果進(jìn)行歸納和推理；還有一類(lèi)是類(lèi)比推理，以屬性類(lèi)似的事物為依據(jù)，把事物的其他屬性推斷出來(lái). 在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，教師要幫助學(xué)生開(kāi)拓學(xué)習(xí)思維，對(duì)合情推理的內(nèi)容進(jìn)行活學(xué)活用.

例如，學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”定理時(shí)，學(xué)生可能已經(jīng)了解了“三角形的內(nèi)角和為180°”與對(duì)角線等方面的聯(lián)系，教師在幫助學(xué)生對(duì)特殊事例的結(jié)論內(nèi)容進(jìn)行觀察時(shí)，可以歸納出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別為2×180°，3×180°，4×180°，并且通過(guò)進(jìn)一步的歸納推理，發(fā)現(xiàn)這些多邊形的共性為180°的“邊數(shù)減2”倍，于是可以順勢(shì)歸納出n邊形（n≥3且n為正整數(shù)）的內(nèi)角和等于（n-2）×180°. 利用合情推理中的歸納方法，可以從特殊到一般進(jìn)行推論，幫助學(xué)生更為深入地了解多邊形的內(nèi)角和定理.

而在像“四邊形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)中，部分內(nèi)容更適合用類(lèi)比推理來(lái)進(jìn)行. “等邊三角形的內(nèi)角和為180°”類(lèi)似“正方形的內(nèi)角和為360°”，而“等腰三角形的內(nèi)角和為180°”則類(lèi)似于“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和為360°”，那么在判斷“任意四邊形的內(nèi)角和為多少度”時(shí)，綜合上面的內(nèi)容，可以利用“任意三角形內(nèi)角和為180°”來(lái)進(jìn)行類(lèi)比推理，得出“任意四邊形的內(nèi)角和為360°”的結(jié)論. 當(dāng)然，在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，對(duì)合情推理進(jìn)行運(yùn)用要達(dá)到活學(xué)活用的目的，教師也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形中的幾何特質(zhì)進(jìn)行挖掘，建立直觀的解題思路，這樣更利于合情推理的準(zhǔn)確性.

改觀教學(xué)內(nèi)容的不足之處，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，“圖形與幾何”一直都占據(jù)著重要的學(xué)習(xí)地位，它可以豐富學(xué)生的解題思維，提高其推理能力. 但在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)一些概念、定理的死記硬背，教學(xué)中教師也未能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到活學(xué)活用的目的，只是一味地布置習(xí)題內(nèi)容，將教學(xué)重心放到了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上. 這種教學(xué)方法雖然能在短期內(nèi)取得一定的效果，但容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極情緒，缺乏創(chuàng)新意識(shí)，不利于他們的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 利用合情推理的教學(xué)方法，可以打破傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的桎梏，讓學(xué)生從個(gè)別理論進(jìn)行大膽推斷，活躍自身的學(xué)習(xí)思維.

例如，教學(xué)“全等三角形”這一章節(jié)時(shí)，為了避免學(xué)生又陷入背誦記憶的模式中，教師不妨利用工具，在黑板上繪制出兩個(gè)全等的三角形，然后提問(wèn)學(xué)生：“怎樣證明這兩個(gè)三角形是全等三角形？”并且鼓勵(lì)下面的學(xué)生進(jìn)行合情推理. 可能有的學(xué)生會(huì)說(shuō)：“兩個(gè)三角形的三個(gè)角相等，它們就是全等三角形. ”這時(shí)，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生走到臺(tái)上，利用平行線的繪制方法，在其中一個(gè)三角形外面，繪出一個(gè)更大的三角形. 通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己做出的推理是錯(cuò)誤的. 也可以到講臺(tái)上利用工具對(duì)這兩個(gè)全等三角形進(jìn)行測(cè)量. 假設(shè)知道其中的“邊角邊”是相等的，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生從反向進(jìn)行推理驗(yàn)證，即根據(jù)得出的數(shù)據(jù)繪制出一個(gè)和這兩個(gè)三角形不同的三角形來(lái). 學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證會(huì)發(fā)現(xiàn)，做不出這樣的三角形. 這時(shí)，“邊角邊”的推理就是正確的. 合情推理的方法可以鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生勇敢地進(jìn)行質(zhì)疑，激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí).

總而言之，在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師要善于利用合情推理的教學(xué)方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)新水平，為以后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).