發(fā)散思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探究

張小蒙

【摘要】 通過高中數(shù)學(xué)解題過程的實踐，利用發(fā)散思維解析數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，激發(fā)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，從而促進其高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的提升.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)語言；創(chuàng)新能力；語言轉(zhuǎn)換；發(fā)散思維

所謂發(fā)散思維，就是指突破常規(guī)考慮問題的固定思維模式，采用比一般習(xí)慣思維多的方向進行思考、分析的思維方式.

數(shù)學(xué)需要思考，而不是作為熟練工種讓學(xué)生們“一看就會，一做就對”.一道思考題不是靠記憶來做的，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散出不同思維得到最終答案.只要思考過程與最后結(jié)論一致，我們就應(yīng)該判定這是正確的.

一、發(fā)現(xiàn)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在實施素質(zhì)教育之前，我國高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以應(yīng)試教育的集中思維為主，教程按照素材和例題統(tǒng)一模式，很多學(xué)生養(yǎng)成了模仿例題思路和教師指導(dǎo)的思路的習(xí)慣，固定的解題思維限制了學(xué)習(xí)者的解決問題的思路.傳統(tǒng)考試重視數(shù)學(xué)知識，而素質(zhì)教育要求下，測試越來越重視能力、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀，這一切更加重視發(fā)散思維的能力培養(yǎng).

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，必須樹立的發(fā)散思維需要通過審題、找出已知與未知的聯(lián)系、分析能夠運用到所學(xué)的哪些知識、解題等環(huán)節(jié)才能真正落實到位.若思維發(fā)散得好，可供選擇的方案相對就多，所羅列出的步驟就會新穎而富有創(chuàng)造性.因此，培養(yǎng)發(fā)散思維應(yīng)著力從以下的三個層次展開.

（1）流暢性：流暢性就是觀念的自由發(fā)揮.指的是在盡可能短的時間內(nèi)生成并表達出盡可能多的思維觀念以及較快地適應(yīng)、消化新的思想、概念.應(yīng)該更加重視邏輯思維的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維的高度抽象，應(yīng)用到解題思路當(dāng)中去.要學(xué)會自我暗示.

（2）變通性：變通性是較多層次的發(fā)散特征，即樹立能從不同的角度去靈活考慮問題的良好品質(zhì).例如，能不能用其他的觀點表述數(shù)學(xué)問題？能不能用其他思路解決問題？能不能從其他角度解決該問題？

（3）新穎性：新穎性是發(fā)散思維的最高層次，當(dāng)然是求異的本質(zhì)所在.新穎性是指一個人提出的觀點和產(chǎn)生的想法的創(chuàng)新性.當(dāng)然，最基本的是要加強對基礎(chǔ)知識的有效學(xué)習(xí)，才能夠系統(tǒng)地掌握整個知識體系所涉及的概念的內(nèi)涵和外延、規(guī)律的適用范圍以及數(shù)學(xué)思想和方法，靈活地實現(xiàn)語義轉(zhuǎn)換，以此來培養(yǎng)和提高自身從不同的觀點和角度分析和解決問題的綜合能力.

二、發(fā)散思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢

發(fā)散思維主要是結(jié)合了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，比如，數(shù)學(xué)學(xué)科的符號、文字和圖像三種語言表述，發(fā)散思維能夠快速體現(xiàn)這種優(yōu)勢.

發(fā)散思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用十分有必要，是檢測創(chuàng)造力的重要標(biāo)志.發(fā)散思維的表現(xiàn)形式有“一事多解”“一物多用”“一題多解”等多種方式.

解題發(fā)散：以某種解題為引子，設(shè)想它的多種解法，并對解題的各種步驟特性進行研究、改進，達到要求的目標(biāo)，如立體幾何用幾何法、向量法進行解決等.

結(jié)果擴散：以某種試題答案為擴散中心，設(shè)想這種結(jié)果能夠通過什么樣的方式獲得，獲取各種試題形式.利用各種圖形和符合語言將解題思路逆向推出來.

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個顯著特點是擁有一整套特有的形式化語言符號系統(tǒng)，由文字、符號和圖像三種語言形態(tài)組成，這三種語言有其各自的特點.文字語言的長處就是通俗易懂，但描述起來是線性的，不易呈現(xiàn)出知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；符號語言的優(yōu)點是十分簡潔，描述起來能給人以結(jié)構(gòu)感，但相對抽象些；圖表語言的優(yōu)勢在于比文字語言和符號語言更具直觀性，容易使人形成表象.為突破教學(xué)難點和利于學(xué)生的正確理解和掌握，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中經(jīng)常需要將數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的表示轉(zhuǎn)換成另一種語言系統(tǒng)中的表示，這就是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換.中學(xué)生是可以用自己的語言對概念定義進行闡述的，對此他們就會有更加深刻的理解.

三、結(jié) 語

學(xué)習(xí)興趣是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的一個很重要的非智力因素.在課堂上，帶入生動的案例，采用學(xué)生喜歡的連環(huán)畫形式，能夠激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，在內(nèi)容選擇上，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷，還能培養(yǎng)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)的品質(zhì).而課堂上，讓學(xué)生熟悉典型經(jīng)驗，更易讓學(xué)生接受領(lǐng)悟.“方法”是發(fā)明創(chuàng)造活動中的各種規(guī)則、技巧、做法的總結(jié)，是發(fā)明思路和發(fā)明方法的具體體現(xiàn)，是已經(jīng)程序化了的方法，具有一定的可操作性，更是一種在發(fā)明創(chuàng)造活動中規(guī)范化了的思維運動形式和捕捉技巧.只有把握好一種或幾種發(fā)明創(chuàng)造方法，才能在創(chuàng)新活動中產(chǎn)生靈感，由平時積累的創(chuàng)新思維和方法中頓悟，發(fā)現(xiàn)和解決問題，提出新穎、實用、科學(xué)的發(fā)明方案.發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是十分必要的.

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