數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

梁珊

【摘要】 為了提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，在數(shù)學(xué)教學(xué)中都會(huì)采用數(shù)形結(jié)合法來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行講解.數(shù)形結(jié)合的方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而提高高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.本文根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)目前高中階段數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合法；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)與形進(jìn)行全面的結(jié)合，將抽象的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形來(lái)表達(dá)，使其更直觀形象.高中數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要是對(duì)空間形式及數(shù)量關(guān)系的研究，數(shù)形結(jié)合法促進(jìn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

一、數(shù)形結(jié)合法概述

所謂的數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)量與圖形有效地結(jié)合起來(lái)，在高中教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法的思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想.數(shù)量與圖形是相互依存的，當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，可以通過(guò)數(shù)量將圖形表示出來(lái)，同樣也可以用圖像表示出數(shù)量.數(shù)量與圖形的相互轉(zhuǎn)換及有效結(jié)合能夠完美地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行了解，根據(jù)其特點(diǎn)對(duì)數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行靈活應(yīng)用.

二、數(shù)形結(jié)合法的意義

數(shù)形結(jié)合法能夠使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，并將直觀的模型展示在學(xué)生面前，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行充分理解，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.數(shù)形結(jié)合法可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立，使學(xué)生在圖形、模型中不斷鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)其加深印象.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的形象思維與抽象思維保持平衡狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).

三、數(shù)形結(jié)合法與高中數(shù)學(xué)的基本融合

數(shù)形結(jié)合法能夠拓寬學(xué)生的思維，并達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)教學(xué)效果.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合法可以使很多比較麻煩的問(wèn)題迎刃而解，并且其解法也很簡(jiǎn)潔.

（一）“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

在實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與概率進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，為了解決問(wèn)題，都會(huì)將其中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，這樣的轉(zhuǎn)化能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的理解，同時(shí)，能夠讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題中的重點(diǎn)進(jìn)行充分把握.在解題過(guò)程中，可以對(duì)問(wèn)題劃分層次，每個(gè)層次都能有相對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行解析，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題在學(xué)生的眼中直觀形象，能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，并能自主解答出來(lái).

實(shí)際教學(xué)案例中在對(duì)函數(shù)最值進(jìn)行求解的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以對(duì)題目中的信息進(jìn)行分析，并畫出基本的圖形區(qū)域供學(xué)生參考，使學(xué)生從中加深對(duì)函數(shù)含義的理解，使抽象的數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，通過(guò)圖形對(duì)題目中的重點(diǎn)進(jìn)行把握.

（二）“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化形式就是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，然而形轉(zhuǎn)化為數(shù)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵途徑之一，通過(guò)對(duì)圖形的分析，學(xué)生可以迅速地了解題目中的條件，從而得到清晰的解題思路，使學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率增加.

在函數(shù)一節(jié)中，會(huì)有一些函數(shù)問(wèn)題中給出的是函數(shù)圖形，其圖形是根據(jù)數(shù)字精確地作出來(lái)的，學(xué)生可以通過(guò)圖形確定出題目中相關(guān)的信息，并以定量的方式，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量，題目信息中的數(shù)字是依據(jù)圖形中的位置與形狀來(lái)確定的.采用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不管是題目中給出的信息還是根據(jù)圖形做出的數(shù)字運(yùn)算，都為數(shù)學(xué)題目的解答提供了明確的思路，這樣的轉(zhuǎn)化方式在近幾年的高考中都有出現(xiàn)，并占有一定比例.只有將數(shù)形結(jié)合法與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合起來(lái)，才能不斷提高高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，并在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中不斷鍛煉這種能力.

四、掌握數(shù)形結(jié)合法的原則和思想

（一）數(shù)形結(jié)合法的原則

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)按照教師要求，對(duì)數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行充分掌握，并熟練采用數(shù)形結(jié)合法對(duì)數(shù)學(xué)題目解答.在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)形結(jié)合法的兩個(gè)基本原則：量變到質(zhì)變的原則與啟發(fā)性原則.這兩個(gè)基本原則各有各的特點(diǎn)，為了方便區(qū)分，筆者對(duì)兩個(gè)原則進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述.

1.量變到質(zhì)變的原則

所謂的質(zhì)量到質(zhì)變的原則，就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中先對(duì)最基本的概念進(jìn)行掌握，通過(guò)對(duì)其他概念的了解，發(fā)現(xiàn)這些概念中間的關(guān)系及本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)各種結(jié)構(gòu)與運(yùn)算之間的關(guān)系不斷積累，并建立起它們中間的關(guān)系，運(yùn)用它們之間的轉(zhuǎn)化與變換，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想完全領(lǐng)悟的目的，同時(shí)，使學(xué)生的思維能力不斷提高.量變到質(zhì)變是一個(gè)漸變的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要日積月累才能達(dá)到的.

2.啟發(fā)性原則

所謂的啟發(fā)性原則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生先接受簡(jiǎn)單的題目，再一步步解答較難的題目.從概念表象入手，教師在引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地讓學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，在這個(gè)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并使學(xué)生掌握這種自主探究的方法.

（二）數(shù)形結(jié)合法的思想

在實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法的思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué).為了更好地去了解數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合法的思想的真諦.應(yīng)當(dāng)特別注意以下四個(gè)方面.

第一，解決問(wèn)題前應(yīng)先對(duì)圖形進(jìn)行觀察，從觀察中得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；第二，為了使數(shù)量關(guān)系在圖形中更加清晰地表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)對(duì)圖形進(jìn)行繪制，保證所繪制圖形的正確性；第三，能夠清楚了解“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系；第四，為了使思維的靈活性與創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的提升，應(yīng)當(dāng)對(duì)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化充分掌握.

五、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的培養(yǎng)方式及運(yùn)用方法

（一）數(shù)形結(jié)合法的培養(yǎng)方式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)，并提高其實(shí)踐應(yīng)用能力，促進(jìn)抽象轉(zhuǎn)化為直觀的過(guò)程，從根本上使學(xué)生的思想中有數(shù)形結(jié)合法的思想.為了使高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到提高，可以通過(guò)下面幾種方法使數(shù)形結(jié)合法在實(shí)踐中發(fā)揮重要作用.

第一，教師應(yīng)當(dāng)有數(shù)形結(jié)合教學(xué)的意識(shí)，確保在教學(xué)的過(guò)程中能夠真正落實(shí)，教師在課堂上提出數(shù)形結(jié)合法相關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想在解題的過(guò)程中得到鍛煉；第二，在備課前，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行明確，并查閱數(shù)形結(jié)合模式的習(xí)題，在課堂上對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，確保數(shù)形結(jié)合的模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；第三，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)合理引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用，不管面對(duì)的是幾何題還是數(shù)量題都能夠有明確的解題思路，通過(guò)數(shù)與形有效的轉(zhuǎn)換，能夠迅速寫出解題過(guò)程.

（二）數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用方法

教師在講課的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的條件進(jìn)行特別強(qiáng)調(diào)，因此，學(xué)生在做習(xí)題的過(guò)程中就應(yīng)該先考慮是使用圖形方法解決問(wèn)題還是用數(shù)量方法解決問(wèn)題，再考慮圖形是否與數(shù)量是等價(jià)的，最后，得到最佳的解答方法；在對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解的過(guò)程中，教師可以采用不同的解答方法對(duì)同一道題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生去了解不同解題方法中數(shù)形之間的差異，通過(guò)比較可以讓學(xué)生尋找快捷的解決方法，使學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法的水平不斷提高；教師在布置習(xí)題任務(wù)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，這個(gè)習(xí)慣能夠促使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法.

六、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合法是將抽象具體化，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了重要途徑.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)量與圖形有效地結(jié)合起來(lái)，得到解決問(wèn)題的方法.

【參考文獻(xiàn)】

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