解析幾何學習障礙分析及教學對策

戴加艷

【摘要】 解析幾何是整個高中數(shù)學教學和學習過程中的重點和難點，在每年的高考中也占到了很大的比重，可以說是高中階段的數(shù)學學習中不能不學好的一個知識點.然而由于解析幾何本身難度較大，教學方法和學習過程中也存在一些不足，導致解析幾何成為教師和學生們都難以逾越的難題.本文就主要針對現(xiàn)狀，分析高中生在學習解析幾何的過程中所遇到的一些障礙，并提出一些思考與對策，幫助師生共同將解析幾何這一難點攻克下來.

【關(guān)鍵詞】 解析幾何；學習障礙；教學對策

一、解析幾何學習障礙分析

（一）知識理解障礙

在高中階段，解析幾何一般包括橢圓、雙曲線和拋物線三大重點知識點.在學生初學解析幾何的過程中，往往對于解析幾何的理解和掌握都不夠準確，不夠牢固，學生對于一些基本的概念的掌握也有所欠缺.究其原因，解析幾何本身的相關(guān)概念較之其他數(shù)學概念要復雜一些，而高中的課時又較為緊張，學生每天的學習量非常大，教師在講解的過程中也只能簡單地按照教科書中所寫的，將一些基本的概念向?qū)W生進行機械式的灌輸，而學生也只會機械式地記憶，對于解析幾何來說，學生不能夠完全理解的話，極易對一些概念混淆不清，尤其是像雙曲線和橢圓這種既有聯(lián)系又有著較大區(qū)別的知識點.對知識的理解不夠徹底，直接導致學生對解析幾何產(chǎn)生畏難情緒，對后續(xù)的學習和解題也會產(chǎn)生一些消極的影響.

（二）運算操作障礙

解析幾何的一大特點便是運算量非常大.有些解析幾何的問題思路較為簡單，但由于運算量大，且運算過程煩瑣復雜，導致學生出現(xiàn)計算錯誤的情況也數(shù)不勝數(shù).可以說，運算操作能力是阻礙學生學好解析幾何的一個重要因素，許多運算操作能力薄弱的學生會出現(xiàn)諸如運算速度慢、準確性差、盲目性大等問題.另外，解析幾何的相關(guān)問題具有綜合性強、運算量大的特點，所以，掌握一些基本的運算操作技巧也是非常有必要的，但是很多學生在解題時未能理解題目中所包含的所有有用信息，沒有將這些信息進行加工從而簡化運算過程，導致了運算煩瑣，步驟復雜，最終導致費時費力，甚至可能計算錯誤.根據(jù)學者們做的相關(guān)調(diào)研，運算操作障礙是阻礙大多數(shù)學生學好解析幾何的一大因素.

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)化障礙

解析幾何不僅僅是一堆算式或是函數(shù)解析式，它是對函數(shù)圖像的一個抽象過程，只有函數(shù)圖像與解析式結(jié)合才能夠更好地掌握解析幾何，然而，很多學生在學習解析幾何時缺乏這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，無法將函數(shù)圖像與解析式結(jié)合起來分析問題，從而找出更方便快捷的解法.另外，平面向量也是一個非常重要的工具，它具有代數(shù)與幾何的雙重身份，是數(shù)與形的交匯，通過向量這一工具可以將很多函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而簡化計算步驟，減少運算量.然而在教學過程中，很多學生無法將幾何圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式或是向量的表達方式，也不會從所給的方程中挖掘出幾何圖形與代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，這樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化障礙也嚴重影響了學生對解析幾何的掌握程度.

二、克服解析幾何學習障礙的教學對策研究

（一）重視知識基礎(chǔ)，克服知識理解障礙

要幫助學生學好解析幾何，必須打好基礎(chǔ).教師在教學的過程中應(yīng)當運用多種手段幫助學生來理解雙曲線、橢圓和拋物線的基本概念，使學生明白這三者是一個統(tǒng)一體中的三種類別，既有統(tǒng)一又有區(qū)別，由一個對象的概念引申出另外兩個對象的概念，而不是讓學生機械式地對概念進行背誦或記憶.另外，在引入基本的知識概念時，可以通過多種手段來幫助學生理解，比如，通過兩個圓錐的截面來展示三者的形成過程，或是用兩根釘子和繩子，親自演示給學生看三者是如何畫出來的，通過實驗幫助學生加深理解與記憶，并讓學生自己總結(jié)出相關(guān)的定義與概念.這樣，通過圖形引入，經(jīng)過標準方程的推導，體驗知識形成的過程，能夠最大限度地打好學生的知識基礎(chǔ)，從而克服學生在學習解析幾何的過程中所面臨的知識理解障礙.

（二）培養(yǎng)計算能力，克服運算操作障礙

運算操作能力的范圍較廣，它指的是會根據(jù)相關(guān)定律和公式進行正確的演變、推理、變形，并根據(jù)問題的要求設(shè)計出簡潔合理的運算步驟、代入相關(guān)數(shù)值進行正確運算的能力.因此，教師在教學的過程中應(yīng)當著重培養(yǎng)學生的運算操作能力，平時在上課時應(yīng)當使用規(guī)范的數(shù)學語言，與學生一起進行條件分析、步驟推導，向?qū)W生演示正確的運算過程.另外，平時還應(yīng)當多給學生進行一些計算與分析的專項訓練，讓學生自己親自動手進行分析推導和運算操作，幫助學生提高運算的速度與準確性，確保學生在考試過程中能夠合理安排時間.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，克服轉(zhuǎn)化障礙

平面向量與平面坐標系是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的最佳工具，它們起到了將數(shù)與形連接起來的橋梁作用.教師在教學的過程中為了幫助學生克服數(shù)形轉(zhuǎn)化的障礙，應(yīng)當著重培養(yǎng)學生建立坐標系與向量的思想，通過向量和坐標系能夠輕易發(fā)現(xiàn)很多在圖形中不易看出來的平行或是垂直等關(guān)系，不僅能夠簡化解析幾何的運算過程，也能夠更加直觀地幫助學生理解解析幾何的重點與難點.因此，在教學中滲透向量思想，通過坐標系將解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像都可以為學生的整個解析幾何的學習打下良好的基礎(chǔ)，幫助學生培養(yǎng)出良好的習慣.

三、結(jié) 語

解析幾何是整個高中數(shù)學學習的重點與難點，不得不引起廣大師生的重視，然而，在學習和教學過程中困難重重，這還需要廣大師生在實踐過程中逐步摸索，尋找出適合高中生的方法，從而不斷改善，使數(shù)學學科能夠取得更好的教學效果.

【參考文獻】

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