線性代數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用與作用

王珍萍

【摘要】 在人類的發(fā)展歷程中，人類文明也在不斷經(jīng)歷著改變，不停地被豐富.人類文明是自人類誕生以來一直存在的，涵蓋著不同的領(lǐng)域，涉及人類活動的每一個領(lǐng)域與層面.其中，不得不提的就是數(shù)學(xué).在人類的日常活動中，與數(shù)學(xué)的交集是數(shù)不勝數(shù)的，可以說，不管是生活、學(xué)習(xí)、工作等等，都要用到數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)作為最有效的工具學(xué)科之一，其涵蓋的知識領(lǐng)域也是十分廣泛的.線性代數(shù)是數(shù)學(xué)工具中應(yīng)用最廣泛的理論之一.線性代數(shù)理論的發(fā)展歷程也十分悠久，在社會發(fā)展速度日益加快的今天，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、器械、計 算機(jī)、管理等各個領(lǐng)域，都有線性代數(shù)理論的身影.可以說，線性代數(shù)理論已經(jīng)延伸到了科學(xué)發(fā)展的方方面面.值得一提的是，線性代數(shù)理論的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中較為突出，其起到的作用是十分顯著且必不可少的.本文主要探討線性代數(shù)理論的發(fā)展以及線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中起到的作用，同時，分析其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的一些應(yīng) 用.

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù)；發(fā)展；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；工具學(xué)科；應(yīng)用與作用

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展直接影響著社會的發(fā)展、科技的發(fā)展、人們的生活質(zhì)量等等問題，而影響經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)展的因素中最關(guān)鍵的就是線性代數(shù).提到線性代數(shù)，實際上有很多人都不知道它到底有什么作用，甚至是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的學(xué)生，在剛開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候也不知道這到底能夠應(yīng)用到生活中的哪些地方.線性代數(shù)在計算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、生物學(xué)、微積分、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.尤其是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，線性代數(shù)得到了充分的應(yīng)用.其實，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的整個系統(tǒng)內(nèi)部每一個環(huán)節(jié)之間都是相互有聯(lián)系的，不是單一存在的，彼此之間是一種相互依存相互影響的關(guān)系.這就需要對每一種信息生產(chǎn)與投入進(jìn)行分析，這也正是一種經(jīng)濟(jì)數(shù)量上的分析方法，線性代數(shù)理論在此發(fā)揮了重要的作用.本文將對此做一個細(xì)致的分析，同時，舉出線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中幾個實際的應(yīng)用實例.寫作本文的目的是以期能夠推進(jìn)線性代數(shù)理論的應(yīng)用層面發(fā)展進(jìn)程，更好地將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域以及其他方面，促進(jìn)社會科技與經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展.

一、線性代數(shù)的概述

（一）概 述

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科中一門重要的基礎(chǔ)課程，不管是理工科的大學(xué)生還是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)的大學(xué)生，這都是他們必須要學(xué)習(xí)的一門課程.線性代數(shù)是充滿活力的經(jīng)典數(shù)學(xué)分支之一，無論在純粹或應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和工程、計算機(jī)科學(xué)及社會科學(xué)中都有廣泛應(yīng)用.它主要是研究線性方程組解的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)高等代數(shù)的主體科目.

（二）線性代數(shù)的重要性及應(yīng)用的廣泛性

線性代數(shù)的應(yīng)用方向是十分廣泛的，但是在剛接觸線性代數(shù)的時候，大多數(shù)的人是不明白它有哪些用處的.前文提到線性代數(shù)主要是研究線性方程組的解，但是這個在研究線性方程組求解的過程當(dāng)中發(fā)展出的相關(guān)理論是十分有價值的，在各個學(xué)科當(dāng)中都有所應(yīng)用.舉個例子，這里要提到一個名詞“線性空間”.所謂的線性空間，通俗來講，實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)專業(yè)的教師與學(xué)生們在進(jìn)行數(shù)學(xué)領(lǐng)域更高層次的研究時的一個“容器”. 只需要在里面定義運(yùn)算就成為各種各樣的代數(shù)系統(tǒng).矩陣已經(jīng)滲透到各個學(xué)科，成為從事各學(xué)科的研究工作者的共同語言.因此，我們說，線性代數(shù)，一方面是數(shù)學(xué)專業(yè)里學(xué)生要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，另一方面，也是進(jìn)入其他學(xué)科學(xué)習(xí)研究的門票.線性代數(shù)的應(yīng)用涉及自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、器械、計算機(jī)、管理等各個領(lǐng)域 .

（三）線性代數(shù)教學(xué)研究中存在的問題

很多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)晦澀難懂，線性代數(shù)太難學(xué)，但實際上線性代數(shù)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)課程.在線性代數(shù)的教學(xué)中，主要有以下幾個問題.

1.教材上側(cè)重點(diǎn)存在錯誤

線性代數(shù)的教學(xué)中，有一個顯著的問題就是教材的側(cè)重點(diǎn)錯誤.目前，我國許多的線性代數(shù)教材都偏重于理論的知識，輕視了實際應(yīng)用.不僅如此，在公式的推導(dǎo)上也過于重視，對數(shù)值計算這一環(huán)節(jié)較為輕視.

2.學(xué)生沒有學(xué)習(xí)興趣

線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，由于教材中存在的以上問題很多的學(xué)生，對學(xué)習(xí)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣不高.單一的理論學(xué)習(xí)與公式推導(dǎo)，會讓學(xué)生產(chǎn)生線性代數(shù)學(xué)而無用的錯覺，同時，在實際的應(yīng)用中也不知道該如何將線性代數(shù)的知識運(yùn)用其中.

3.課時安排不合理

在線性代數(shù)的教學(xué)中，存在這種現(xiàn)象：很多院校在安排課時的時候，線性代數(shù)的課時明顯不夠.加之課程本身的難度較大，學(xué)生在課時不充足的情況下想要掌握線性代數(shù)的知識就更難了.

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)概述

（一）概 述

經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的目的是通過研究經(jīng)濟(jì)活動，解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，找到經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律，從而提出指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動的建議和方法，促進(jìn)國際貿(mào)易的發(fā)展和國民經(jīng)濟(jì)的增長，提高企業(yè)的利潤和人民的生活水平.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究需大量運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的分析.

（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常會遇到需要分析投入與產(chǎn)出的問題，在這些問題的分析上通常都會運(yùn)用到線性代數(shù)的理論，可以說，線性代數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中不可或缺的重要理論應(yīng)用.

三、線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用與應(yīng)用

（一）線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用

線性代數(shù)的研究對象是向量，向量空間或者說是線性空間.線性變換和有限維的線性方程組.此外，線性代數(shù)也大量地被應(yīng)用到抽象代數(shù)以及泛函分析中；與此同時，線性代數(shù)主要是通過解析幾何的方法來具體表示其理論.

（二）線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié)之間是相互聯(lián)系的，每一個部分其自身都是有著雙重性的.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的每一個部分并不是單一地向自身或者其他的部分以及社會去提供其自身的產(chǎn)品或者服務(wù)，還會在生產(chǎn)的過程當(dāng)中消耗掉自身和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中其他部分所提供的產(chǎn)品或者服務(wù).線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用主要有以下幾點(diǎn)：

1.投入產(chǎn)出方法的基本原理

例1 鐵路建設(shè)的鋼材需求問題.

建設(shè)一千米鐵路約需要用鋼材100噸，如果計劃增建3 000千米鐵路，需要鋼鐵部門增產(chǎn)多少鋼材？

分析 需要增產(chǎn)的鋼材是不是100×3 000=300 000（噸）呢？事實上并非如此.因為為了增建這三千千米鐵路，還需要增加采礦、煉鐵、煉鋼、軋鋼、電力、運(yùn)輸?shù)炔块T的生產(chǎn)能力，這些部門都需要增加對鋼材的需求，甚至擴(kuò)大工人住宅也需要鋼材.因此，增建三千千米鐵路，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止需要30萬噸鋼材，必須統(tǒng)籌考慮各部門之間的關(guān)系，并進(jìn)行綜合平衡.

投入產(chǎn)出分析就是對例1中這樣錯綜復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行定量分析，使各部門能有計劃按比例地協(xié)調(diào)發(fā)展.它是研究某一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部門之間的“投入”與“產(chǎn)出”關(guān)系的一種線性模型，一般稱之為投入產(chǎn)出模型，被廣泛地應(yīng)用在微觀及宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡分析上，已成為進(jìn)行現(xiàn)代化管理的重要工具.

2.價值型投入產(chǎn)出模型

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)之間的投入與產(chǎn)出的關(guān)系一般來說都是通過產(chǎn)出表格來表述的.通過產(chǎn)出表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用平衡方程來對產(chǎn)品分配進(jìn)行運(yùn)算與分析.為了保持一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，必須保持投入與產(chǎn)出之間的平衡，從數(shù)量關(guān)系上看，就是要使xi，xij及yi滿足方程組x11+x12+…+x1n+y1=x1，x21+x22+…+x2n+y2=x2，…，xn1+xn2+…+xnn+yn=xn.

它表明，每一個部門的總產(chǎn)出xi應(yīng)等于該部門留著本部門使用的產(chǎn)品及在生產(chǎn)過程中流向其他各部門作為中間產(chǎn)品消耗的產(chǎn)品xij和向社會提供的最終產(chǎn)品yi的總和.除此之外，在分析經(jīng)濟(jì)學(xué)問題時還會用到這幾個平衡方程：生產(chǎn)消耗平衡方程、投入產(chǎn)出均等方程.在分析過程中，還會有設(shè)向量、列矩陣的運(yùn)用，以及一些相關(guān)系數(shù)的運(yùn)用.

四、結(jié)束語

綜上所述，線性代數(shù)理論的重要性無須贅述，其解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)中的理論與方法對其他科學(xué)領(lǐng)域的積極作用是十分顯著的.在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的背景下，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的投入與產(chǎn)出的分析也是如今國民經(jīng)濟(jì)中重要的經(jīng)濟(jì)核算實踐體系組成部分，線性代數(shù)在這部分的應(yīng)用與重要作用是不可替代的.研究線性代數(shù)是一個長遠(yuǎn)而有意義的事業(yè)，分析線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用與應(yīng)用也是十分必要的，如此一來才能更好地發(fā)展社會經(jīng)濟(jì)，提高國家綜合競爭力，加快科技的發(fā)展，從而改善人們的生活水平.

投入產(chǎn)出分析是一種行之有效的經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析方法，投入產(chǎn)出模型是國民經(jīng)濟(jì)計劃工作的重要工具.在市場經(jīng)濟(jì)條件下，投入產(chǎn)出分析被充分吸收到國民經(jīng)濟(jì)核算體系中，具有重要的實踐意義.

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