抓準(zhǔn)核心問(wèn)題 提升數(shù)學(xué)思考

鄭圣發(fā)

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題是直指教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，思考性強(qiáng)、數(shù)學(xué)味濃的問(wèn)題，是對(duì)課堂教學(xué)起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的中心問(wèn)題，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，發(fā)展思維的最佳載體。在教學(xué)中，如何抓準(zhǔn)核心問(wèn)題呢？本文主張以“動(dòng)手操作”為載體，以“公式探究”為依托，以“問(wèn)題解決”為方式，以“整理復(fù)習(xí)”為途徑的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：核心問(wèn)題；數(shù)學(xué)思考；本質(zhì)屬性；思想方法；學(xué)情分析；任務(wù)驅(qū)動(dòng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2017）03B-0038-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）在實(shí)施建議中指出，“要不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。這一標(biāo)準(zhǔn)引起了廣大教師的高度重視，成為當(dāng)下學(xué)校課堂教學(xué)研究的關(guān)注點(diǎn)。但是，老師們對(duì)此的理解多浮于表面：創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境多數(shù)只是為了激發(fā)興趣而設(shè)計(jì)，缺乏數(shù)學(xué)思考的價(jià)值；提出的多是“繁、雜、小、碎”不太需要花時(shí)間動(dòng)腦思考的問(wèn)題；“師生問(wèn)答、一問(wèn)一答”這種借學(xué)生之口變相灌輸?shù)默F(xiàn)象還比較普遍……

“為教之道在于導(dǎo)，為學(xué)之道在于思”，學(xué)會(huì)思考，提升數(shù)學(xué)思維是送給學(xué)生最好的禮物。那么，怎樣才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？我的體會(huì)是：一節(jié)課要精心設(shè)計(jì)并提煉出一個(gè)或幾個(gè)直指教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，思考性強(qiáng)、數(shù)學(xué)味濃，又能起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”作用的核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。本文結(jié)合《圓》的單元教學(xué)實(shí)踐，嘗試探討，僅供同仁參考。

一、以“動(dòng)手操作”為載體，關(guān)注本質(zhì)屬性，抓準(zhǔn)核心問(wèn)題

不管怎么改革，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值都不能偏離體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。這一目標(biāo)的重點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的深刻理解?？梢姡诵膯?wèn)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注基本概念的本質(zhì)屬性?！皥A，一中同長(zhǎng)也”，這是《墨子》中對(duì)圓的定義，言簡(jiǎn)意賅，直擊圓的本質(zhì)屬性，我們不妨借助傳統(tǒng)文化，確定“‘圓，一中同長(zhǎng)也你是如何理解的？”為這節(jié)課的核心問(wèn)題。

（一）借助經(jīng)驗(yàn)，用直覺感知“一中同長(zhǎng)”

通過(guò)觀察情境圖中提供的豐富素材和“日常生活中還有哪些物體的形狀是圓的”，讓學(xué)生感受到圓在生活中無(wú)處不在，感受到圓是最美的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)討論“為什么車輪是圓的？”進(jìn)而出示《墨子》中對(duì)圓的定義——“圓，一中同長(zhǎng)也”，并提出問(wèn)題“你知道它的意思嗎？”讓學(xué)生帶著朦朧的認(rèn)識(shí)進(jìn)入圓的特征的探究階段。

（二）動(dòng)手操作，深刻體會(huì)“一中同長(zhǎng)”

研究一個(gè)新事物的最佳方案就是親自動(dòng)手實(shí)踐，深入其中。對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，需要以動(dòng)手操作為主線引導(dǎo)學(xué)生展開探究。（1）畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？有沒有不同的方法呢？引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“圓規(guī)的針尖和兩腳之間的距離在畫圓時(shí)起什么作用”的數(shù)學(xué)要素，讓學(xué)生體驗(yàn)“一中同長(zhǎng)”。（2）折一折：觀察折痕你有什么發(fā)現(xiàn)？照這樣折能折出多少條折痕？（3）量一量：對(duì)圓的半徑和直徑你有什么發(fā)現(xiàn)？驗(yàn)證一中同長(zhǎng)。（4）議一議：“圓，一中同長(zhǎng)也”的含義是什么？通過(guò)觀察、討論、交流、驗(yàn)證等活動(dòng)挖掘圓的各個(gè)要素以及它們的聯(lián)系。分層次地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的特征進(jìn)行歸納整理，以形成系統(tǒng)的、科學(xué)的概念體系。

（三）解釋應(yīng)用，深化理解“一中同長(zhǎng)”

利用圓的知識(shí)解釋“同學(xué)們?cè)谕嫱稊S游戲時(shí)為什么站成一圈？為什么下水道的井蓋多數(shù)是圓形的？”等現(xiàn)象，深化理解“一中同長(zhǎng)”的含義，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

二、以“公式探究”為載體，聚焦思想方法，抓準(zhǔn)核心問(wèn)題

課標(biāo)要求“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“在探求知識(shí)的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法”。圓的周長(zhǎng)和面積就涉及了“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在探究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，可以將以下三個(gè)核心問(wèn)題貫穿于活動(dòng)過(guò)程中。問(wèn)題1：“平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？是否也可以把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形？”啟發(fā)、喚醒學(xué)生用轉(zhuǎn)化的策略探究新知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移的學(xué)習(xí)能力。接著引導(dǎo)學(xué)生利用教材附頁(yè)的素材，剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。問(wèn)題2：“把圓平均分的份數(shù)與拼成的圖形之間有什么關(guān)系？”把學(xué)生的思維引向深處，輔以信息技術(shù)手段引導(dǎo)學(xué)生想象：若平均分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)發(fā)生怎樣的變化？自然滲透了“無(wú)限逼近”的極限思想。問(wèn)題3：“拼成的圖形面積與圓之間有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，推導(dǎo)出圓的面積公式，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。核心問(wèn)題是課堂的“課眼”，圍繞聚焦數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)核心問(wèn)題展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅教學(xué)重點(diǎn)得到突出，也有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，而且提升了學(xué)生的思維水平，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

三、以“問(wèn)題解決”為載體，注重學(xué)情分析，抓準(zhǔn)核心問(wèn)題

課標(biāo)要求“教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教”。影響“問(wèn)題解決”的主要因素是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和心智技能?？梢?，面對(duì)“解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)，我們需要研讀教材，吃透教材，讀懂學(xué)生，摸清學(xué)生的困惑處，知道學(xué)生“現(xiàn)在在哪里”和“學(xué)生能夠到哪里”，注重學(xué)情分析。

例如，《圓的面積》部分解決問(wèn)題的例3（正方形內(nèi)切或外切圓之間形成的陰影部分面積），探尋其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律（隱性的、概括的、抽象的）是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)。由此，可以確立“正方形和圓之間的面積與什么元素有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？”為本節(jié)課的核心問(wèn)題，而由此派生出的“內(nèi)接正方形面積無(wú)法利用正方形邊長(zhǎng)直接求出”可以看作是次核心問(wèn)題。

基于此，本節(jié)課教師可以大膽采用“觀察比較，提出猜測(cè)——特例入手，初步驗(yàn)證——回顧反思，推理結(jié)論”的教學(xué)思路。

首先，呈現(xiàn)經(jīng)典圖例，簡(jiǎn)潔提出問(wèn)題，觀察比較兩個(gè)圖，引發(fā)猜測(cè)“正方形與圓之間的面積大小與什么有關(guān)？”。在充分猜測(cè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考，要分別求出兩幅圖正方形和圓之間部分的面積，只能給定一個(gè)條件，你認(rèn)為應(yīng)該是什么條件？經(jīng)過(guò)不斷討論、辨析，明晰兩幅圖的正方形不同，圓是相同的，所以選定的條件只能是圓的半徑或直徑，有效培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思辨能力，前置解決了前文提到的“次核心問(wèn)題”。接著，不可避免要面對(duì)的問(wèn)題是，研究“到底有什么樣的關(guān)系？”，題目沒有數(shù)據(jù)，怎么辦？討論交流形成“賦予數(shù)值、從最簡(jiǎn)單的實(shí)例”入手研究的策略，學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的研究方法，借此初步驗(yàn)證猜測(cè)。最后，在類比與推理、討論與交流、回顧與反思中進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論，有效地促進(jìn)問(wèn)題的解決。

四、以“整理復(fù)習(xí)”為載體，凸顯任務(wù)驅(qū)動(dòng)，抓準(zhǔn)核心問(wèn)題

知識(shí)整理是單元復(fù)習(xí)課不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)。整理復(fù)習(xí)的一般方法是先通過(guò)師生交流呈現(xiàn)單元的主要知識(shí)，然后讓學(xué)生自主梳理、形成網(wǎng)絡(luò)。這樣的整理活動(dòng)既能落實(shí)到位，也能培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力，但容易讓學(xué)生出現(xiàn)眉毛胡子一把抓的問(wèn)題，很難理清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。如何才能把梳理知識(shí)點(diǎn)和揭示內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合起來(lái)呢？以任務(wù)驅(qū)動(dòng)整理，結(jié)合問(wèn)題解決設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用核心數(shù)學(xué)問(wèn)題串起知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)和內(nèi)在聯(lián)系，就能達(dá)到“一箭雙雕”的目的。

對(duì)《圓》的復(fù)習(xí)整理，可以設(shè)計(jì)這樣的核心問(wèn)題（也是一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)任務(wù)）“結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何介紹這是一個(gè)怎樣的圓（畫在練習(xí)紙上的圓）？”面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生必然要去量一量圓的半徑、直徑（找圓心），算一算圓的周長(zhǎng)和面積等，這些就是本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。緊扣“沒有圓心，你怎么測(cè)量圓的半徑？”“怎樣求圓的周長(zhǎng)？”“圓的面積公式是怎么推導(dǎo)的？”三個(gè)問(wèn)題，并牽引出圓是軸對(duì)稱圖形，半圓周長(zhǎng)、面積的含義和計(jì)算方法，圓環(huán)的面積計(jì)算方法，以及化曲為直、轉(zhuǎn)化、極限等思想方法。一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)（問(wèn)題），不但把眾多知識(shí)點(diǎn)整合在一起，深刻追溯了知識(shí)來(lái)源，而且有效梳理了知識(shí)，揭示了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]陳華忠.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題例談[J].青年教師，2015，（1）.