基于小波變換的圖像去噪

張 超，陳 青

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

基于小波變換的圖像去噪

張 超，陳 青

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

圖像中的噪聲會(huì)嚴(yán)重影響圖像的后續(xù)處理。所以，圖像中的噪聲必須去除。傳統(tǒng)的空間域去噪通常達(dá)不到預(yù)期效果，而小波變換去噪效果明顯。文中在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，提出了一種新的算法，分別對高頻系數(shù)采用不同的閾值去噪方法進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法去噪后的峰值信噪比較高，優(yōu)于傳統(tǒng)的空間域去噪和小波閾值去噪效果。

小波變換；圖像去噪；閾值處理；軟閾值

現(xiàn)實(shí)中的圖像多半帶有不同程度的噪聲，影響著人們的生產(chǎn)生活，要對圖像進(jìn)行后續(xù)處理時(shí)，必須進(jìn)行去噪[1]。小波變換具有多分辨率的特性，故可以在對圖像進(jìn)行小波分解后，對高頻系數(shù)進(jìn)行處理，將噪聲去除。小波之所以能夠去噪成功，主要是因?yàn)樾〔ň哂械挽匦?、多分辨率、去相關(guān)性和選基靈活等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。

1 小波變換

1.1 連續(xù)小波變換

(1)

時(shí)，ψ(t) 為一個(gè)“基小波”，也稱為“母小波”，將“母小波”經(jīng)伸縮和平移后，就得到了一個(gè)小波序列[4]。

對于連續(xù)情況，小波序列為

(2)

其中，a為尺度參量，b為平移參量。

連續(xù)小波變換的定義為

(3)

1.2 離散小波變換

計(jì)算機(jī)處理的信號都是離散量，故計(jì)算機(jī)處理信號時(shí)需要對連續(xù)信號進(jìn)行離散化處理。離散情況下，需對尺度參量a和平移參量b進(jìn)行離散化

ψj,k(t)=-2-j/2ψ(2-jt-k),j,k∈Z

(4)

2 圖像的小波變換

2.1 Mallat算法

Mallat算法[5]是1987年由Mallat提出的，Mallat算法包括系數(shù)分解算法和系數(shù)重構(gòu)算法。

(1)系數(shù)分解算法。令φ(t)和ψ(t)分別是f(t)在分辨率2-j下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。將f(t)進(jìn)行第一次分解有

(5)

此時(shí)，Cj,k和dj,k為尺度j上的尺度系數(shù)和小波系數(shù)

Cj,k=∑h(m-2k)Cj-1,m

(6)

dj,k=∑g(m-2k)dj-1,m

(7)

即j尺度空間的尺度系數(shù)Cj,k和小波系數(shù)dj,k，可由j-1尺度空間的尺度系數(shù)和小波系數(shù)經(jīng)濾波器加權(quán)求和得到。

(2)系數(shù)的重構(gòu)算法。小波變換的重建公式

Cj-1,k=∑Cj,kh(m-2k)+∑dj-1,kg(m-2k)

(8)

重構(gòu)算法是分解算法的逆運(yùn)算。其中，h(m-2k),g(m-2k)分別是高通和低通濾波器。

2.2 圖像的小波分解

當(dāng)對圖像進(jìn)行第一次小波變換時(shí)，圖像就會(huì)被分解成4個(gè)子頻帶，分別是LL,HL,LH,HH。其中LL為低頻子帶，HL為水平高頻子帶，LH為垂直高頻子帶，HH為對角線高頻子帶。進(jìn)行下一層次分解的數(shù)據(jù)集中在LL頻帶上。

如圖所示，在第一層(j=0)，先用h(-x)和g(-x)分別與圖像f(x,y)每行作卷積并丟去奇數(shù)列，然后將這N/2×N陣列再與h(-x)和g(-x) 卷積，結(jié)果得到4個(gè)(N/2×N/2)的數(shù)組。下一個(gè)層次對LL以完全相同的方式分解，其中h(-x)，g(-x)分別表示高通濾波器和低通濾波器。

圖1 兩層小波分解示意圖

3 小波圖像去噪

3.1 小波閾值去噪

閾值去噪法是由Donho等人提出的濾除信號中高斯白噪聲的一種方法[6-7]。噪聲是高頻信號，所以噪聲主要集中在高頻子帶上，故可以設(shè)置一個(gè)閾值，將低于這個(gè)閾值的小波系數(shù)的小波系數(shù)置零，從而將噪聲濾除。首先對一幅圖像進(jìn)行小波分解，Wiyj(k,l)表示其高頻及高頻分量的小波系數(shù)，其中，(k,l)表示變換系數(shù)是二維的，i為分解層次。設(shè)λ為閾值，將各個(gè)細(xì)節(jié)信號做閾值處理，當(dāng)小波變換后小波系數(shù)大于閾值時(shí)，小波系數(shù)不變，否則將小波系數(shù)變?yōu)榱恪?/p>

(1)硬閾值去噪法。即

(9)

(2)軟閾值去噪法

(10)

其中，sgn為符號函數(shù)，將小波系數(shù)Wiyj(k,l)進(jìn)行閾值處理后，然后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換，就得到了重構(gòu)后的去噪圖像。

3.2 改進(jìn)的小波閾值去噪算法

硬閾值可較好的保留圖像的邊緣局部特性，軟閾值處理要比硬閾值處理平滑，但會(huì)造成去噪后的圖像產(chǎn)生失真現(xiàn)象。所以可結(jié)合硬閾值和軟閾值處理各自的優(yōu)點(diǎn)。對含噪圖像進(jìn)行小波分解，水平高頻系數(shù)采用軟閾值處理，垂直高頻系數(shù)和對角線高頻系數(shù)采用硬閾值處理。算法步驟：

步驟1 對圖像進(jìn)行4層小波分解，得到帶噪聲的小波系數(shù)；

步驟2 對分解得到的水平高頻系數(shù)按式(9)采用軟閾值處理，低頻小波系數(shù)不變；

步驟3 對分解得到的垂直高頻系數(shù)和對角線高頻系數(shù)按式(10)采用硬閾值閾值處理；

步驟4 對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換，得到去噪后的圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出算法的去噪效果，以256×256 Lena圖像為實(shí)驗(yàn)對象，添加了不同方差的高斯高斯白噪聲，對噪聲圖像進(jìn)行了空域的濾波處理。同時(shí)，在小波域，對圖像進(jìn)行了小波軟閾值去噪處理和改進(jìn)算法的小波閾值去噪。本文算法在Matlab中實(shí)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中選用的是db4小波基，分解層數(shù)是4。

圖2 不同去噪方法去噪結(jié)果比較

通常用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio ，PSNR)作為圖像去噪后的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，峰值信噪比越大說明圖像的去噪效果越好[11]

(11)

表1 不同去噪方法的PSNR比較

由峰值信噪比可看出，改進(jìn)算法的小波去噪效果明顯。

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的小波閾值去噪方法，對噪聲

圖像進(jìn)行小波分解后，對不同的高頻系數(shù)采用不同的閾值處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法有較好的去噪效果，圖像的質(zhì)量得到了提升。

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Image Denoising Based on Wavelet Transform

ZHANG Chao，CHEN Qing

(School of Optical-Electrical & Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The nosie in image can seriously affect the subsequent image processing. So , the noise is must be wiped out. The traditional spatial domain denoising often can not achieve the desired effect, and the wavelet transform denoising effect is obvious. In this paper, a new algorithm based on wavelet threshold denoising is proposed, which is used to deal with the high frequency coefficients using different threshold denoising methods. Experimental results show that the proposed algorithm has a higher peak signal to noise ratio and has a better denoising effect than the traditional spatial domain denoising and wavelet domain threshold denoising.

wavelet transform; image denoising; threshold processing; soft threshold

2016- 04- 28

上海理工大學(xué)國家級項(xiàng)目培育基金資助(16HJPY-MS06)

張超(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：圖像處理數(shù)字水印。陳青(1962-)，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：信號處理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.003

TN918；TP391.41

A

1007-7820(2017)03-008-03