例談波利亞“怎樣解題表”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

劉紅杏 劉君

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，提高解題能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)其思考的一種重要手段和途徑.而波利亞的“怎樣解題表”為我們提供了一套系統(tǒng)的探索解題途徑，有利于掌握解題過程的一般規(guī)律.本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)中的平行線的判定及性質(zhì)，例談“怎樣解題表”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】解題表；初中數(shù)學(xué)；平行線的判定和性質(zhì)

一、波利亞的數(shù)學(xué)思想解題簡(jiǎn)介

他將傳統(tǒng)的單純解題發(fā)展為通過解題獲得新知識(shí)和新技能的學(xué)習(xí)過程，他的目標(biāo)不是找出可以機(jī)械地用于解決一切問題的“萬(wàn)能方法”，而是希望通過對(duì)于解題過程的深入分析，總結(jié)出一般的方法或模式，使得在以后的解題中可以起到啟發(fā)的作用.因此，波利亞曾指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是要加強(qiáng)解題的訓(xùn)練.”而這種“解題”并不同于“題海戰(zhàn)術(shù)”，他認(rèn)為解題應(yīng)該作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑.

二、波利亞的“怎樣解題表”簡(jiǎn)介

這張解題表看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上它給出了一套解決數(shù)學(xué)問題的一般方法與模式，同時(shí)還揭示了解題中的思維方法和思維過程.即：如何理解題目、如何擬訂方案、如何執(zhí)行方案、如何回顧反思.

（一）第一步：弄清題意

1.已知是什么？未知是什么？

2.條件是什么？結(jié)論是什么？

3.畫出草圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào).

（二）第二步：擬訂計(jì)劃

1.見過這道題或與之類似的題嗎？

2.能聯(lián)想起有關(guān)的定理或公式嗎？

3.再看看未知數(shù)！

4.換一種方式來(lái)敘述這道題.

5.回到定義看看！

6.先解決一個(gè)特例試試.

7.這個(gè)問題的一般式是什么？

8.你能解決問題的一部分嗎？

9.你用了全部條件嗎？

（三）第三步：實(shí)行計(jì)劃

實(shí)現(xiàn)你的解題計(jì)劃并檢驗(yàn)每一步驟，證明你的每一步都是正確的.

（四）第四步：回顧

1.檢查結(jié)果并檢驗(yàn)其正確性.

2.換一個(gè)方法做這道題.

3.嘗試把你的結(jié)果和方法用到其他問題上.

三、波利亞解題表在平行線的判定及性質(zhì)中的應(yīng)用

如何能讓學(xué)生對(duì)平行線的判定及性質(zhì)的相關(guān)問題形成一套規(guī)范的解題思路，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，拓展學(xué)生的解題思維呢？本文結(jié)合波利亞“怎樣解題表”中的數(shù)學(xué)思想對(duì)平行線的判定及性質(zhì)中的一道實(shí)例進(jìn)行分析.運(yùn)用波利亞“怎樣解題表”中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行系統(tǒng)分析，例談“怎樣解題表”

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用.

例如圖，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∠BFG=60°，求∠ACB的度數(shù).

（一）弄清問題

以本題為例，我們可以自我提問，已知量是什么？未知量是什么？條件是什么？結(jié)論是什么？進(jìn)而得出本題未知量是∠ACB的度數(shù)，已知量是∠BFG=60°，條件是∠1+∠2=180°，∠1=∠A，而由∠1+∠2=180°可以初步得到結(jié)論AB∥DE.

（二）擬訂計(jì)劃

本題是要求出∠ACB的度數(shù)，條件是∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∠BFG=60°，由∠1+∠2=180°，而∠1+∠DEG=180°，所以∠DEG=∠2，進(jìn)而初步得到AB∥DE，得到一組平行關(guān)系之后，此時(shí)就該再想還有哪些已知條件沒有用到？進(jìn)而想到∠1=∠A和∠BFG=60°這兩個(gè)條件沒有用到，特別注意到∠1=∠A這個(gè)條件在AB和DE這組平行關(guān)系里，有∠1=∠BGF，想要求出∠ACB的度數(shù)，如果有AC∥GF，那么利用∠BFG=60°就可以了，因此，本題的關(guān)鍵就落在能否證出AC∥GF，那么又因?yàn)椤?=∠BGF，且∠1=∠A，所以得到∠A=∠BGF，所以AC∥GF.

（三）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃

∵∠1+∠2=180°且∠1+∠DEG=180°，（已知）

∴∠DEG=∠2，（等量代換）

∴AB∥DE，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠BGF，（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠A，（已知）

∴∠A=∠BGF，（等量代換）

∴AC∥GF，（同位角相等，兩直線平行）

又∵∠BFG=60°，（已知）

∴∠ACB=∠BFG=60°.（兩直線平行，同位角相等）

因此對(duì)于本題而言，每個(gè)步驟都可以確實(shí)地解釋清楚，可以清楚地看出每一個(gè)步驟的正確性.

（四）回顧反思

在這四個(gè)階段中“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”較為容易，需要的只是解題者的耐心和認(rèn)真；“弄清問題”則是成功解決問題的前提；“回顧”是最容易忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的思路，可以鞏固學(xué)生的知識(shí)和發(fā)展學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步形成認(rèn)知能力.

波利亞主張?jiān)诮忸}教學(xué)中要善于選擇一道有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入挖掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這一道題，就如同通過一道大門進(jìn)入一個(gè)嶄新的天地.