數(shù)學(xué)新課程困惑之初探◎費(fèi)振東

朱正新

【摘要】數(shù)學(xué)新課程改革中突出了學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，其中研究性學(xué)習(xí)作為能力培養(yǎng)的載體在新課程中大量增加，如何更好地進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)，本文從一線高中教師的角度進(jìn)行了全方位的闡述.

【關(guān)鍵詞】新課程；研究性學(xué)習(xí)；考試說明

數(shù)學(xué)新課程改革涉及普通高中培養(yǎng)目標(biāo)的變化，課程機(jī)構(gòu)的調(diào)整，課程內(nèi)容的更新等，是一場以課程改革為切入點(diǎn)的關(guān)涉到整個普通高中的全面改革，其中“研究性學(xué)習(xí)”課程已作為必修課正式開始實(shí)施了，同時要求各門學(xué)科都要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會進(jìn)行科學(xué)研究的方法.本文就如何在高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐談些自己的看法.

一、研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

研究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在確定課題后，通過媒體、網(wǎng)絡(luò)、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調(diào)研，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、科學(xué)精神和實(shí)踐能力，它的最大特點(diǎn)是教學(xué)的開放性.

二、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的含義

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程.

用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料.

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情境提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料.在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用.

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅僅關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意.為了使評價能夠真實(shí)可靠，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價.既要有定量的評價也要有定性的評價.

三、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的困惑

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究.要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動.研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際.高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角；定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用.其教學(xué)目標(biāo)是：① 學(xué)會提出問題和明確探究方向；② 體驗數(shù)學(xué)活動的過程；③ 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；④ 以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流.

四、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的作用

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目.例如，（寧夏卷17）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：① 指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；② 用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.

【規(guī)范解題】

方案一：

① 需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1，β1；B點(diǎn)到M，N的俯角α2，β2；A，B的距離d（如圖所示）；

② 第一步：計算AM，第二步：計算AN，第三步：計算MN.

方案二：

① 需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1，β1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角α2，β2；A，B的距離d（如圖所示）.

② 第一步：計算BM，第二步：計算BN，第三步：計算MN.

【命題分析】本題考查利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的知識，本題的最大創(chuàng)新是讓考生自己組織語言描述解題的步驟，這是一個難點(diǎn).本題發(fā)揮數(shù)學(xué)的考查價值，讓考生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中從已知到未知的解題過程，體現(xiàn)新課標(biāo)的意圖，有效考查學(xué)生的能力.同時學(xué)生的生活經(jīng)驗十分重要，距離只能得到飛機(jī)的飛行距離（其他距離得不到），幾個俯角容易得到.

數(shù)學(xué)開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作模式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情境研究型；按信息過程的訓(xùn)練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的結(jié)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型.

數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感.因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的.