踐行課標(biāo)理念還原數(shù)學(xué)本色
——《認(rèn)識(shí)圓》教學(xué)實(shí)踐

作課：張家口經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第一小學(xué)　　王銀霞

評(píng)析：張家口經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第一小學(xué)　　孫　　飛

課前思考

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。好的教學(xué)活動(dòng)，要使學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性在課堂活動(dòng)中得到體現(xiàn)，即學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要投入。

本節(jié)課，學(xué)生利用教材、導(dǎo)學(xué)案、微課進(jìn)行自學(xué)，在自學(xué)中學(xué)生初步知道圓的各部分名稱，并能結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)判斷直徑或半徑。小組互學(xué)中，解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，小組長(zhǎng)組織組員對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給予學(xué)生更多自己學(xué)習(xí)、自主探索的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化與共性化的學(xué)習(xí)。展示匯報(bào)時(shí)，學(xué)生在相互交流、質(zhì)疑和啟發(fā)中，迸發(fā)出智慧的火花，找到有關(guān)“圓”“直徑”“半徑”的特點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)。課堂上，還利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和學(xué)習(xí)分析軟件，獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)的輔導(dǎo)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)探索過(guò)程，總結(jié)所學(xué)到的知識(shí)，以讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。

學(xué)生積極主動(dòng)地探索、學(xué)生之間思維碰撞產(chǎn)生的火花、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與疑難的解決、各抒己見的表達(dá)、獨(dú)特的思考視角，讓課堂充滿靈性與活力。

課中精選

20分鐘自學(xué)指導(dǎo)課

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

師：我們先來(lái)進(jìn)行自學(xué)，請(qǐng)大家按照自學(xué)要求獨(dú)立完成。

學(xué)生根據(jù)自學(xué)要求勾畫學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，按照導(dǎo)案要求獨(dú)立完成學(xué)案。閱讀教材，觀看微課進(jìn)行自學(xué)。之后小組內(nèi)互學(xué)。

學(xué)生通過(guò)勾畫學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，明確本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)導(dǎo)案的提示，獨(dú)立進(jìn)行自學(xué)。通過(guò)自學(xué)課本，觀看微課，初步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。自學(xué)后小組長(zhǎng)組織組內(nèi)互學(xué)，相互交流自學(xué)成果，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、質(zhì)疑，并解決問(wèn)題。進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了資源共享、學(xué)習(xí)方法的共享、智慧的共享，最后在思維碰撞的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提升。

40分鐘展示交流匯報(bào)課

一、小組交流，自學(xué)展示

師：通過(guò)自學(xué)，這節(jié)課我們要認(rèn)識(shí)的圖形是什么？

生：圓。

師：對(duì)于圓，你們都學(xué)到了哪些知識(shí)？

（板書課題：圓）

生1：我們學(xué)過(guò)的平面圖形都是由線段圍成的，這些線段都是直的；而今天要學(xué)習(xí)的圓是彎的。

師：彎的？你怎么理解這個(gè)彎的？

生1：彎的就是不直。

師：（指圓）其實(shí)彎的就是曲線。

生2：我們組還知道了圓的各部分名稱。請(qǐng)大家和我看這個(gè)圓（教師提前在黑板上畫了一個(gè)圓），我們把圓中心的這個(gè)點(diǎn)叫做圓心。圓心用字母O表示。

生3：我們把連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑用字母r表示。（生3在圓上畫出一條半徑，并寫出半徑及字母。）

生4（質(zhì)疑）：你剛才說(shuō)半徑是連接圓上和圓心任意一點(diǎn)的線段。我們組不理解圓上到底指的是哪兒？

（生4跑上臺(tái)指著圓內(nèi)問(wèn)：“這里也是圓上呀？”）

生3（指圓）：圓上應(yīng)該在這條線上。從微課和教材中我們知道，圓上就是在這條線上。你們同意嗎？

（生4還是很疑惑，不同意匯報(bào)組的說(shuō)法。臺(tái)下的學(xué)生紛紛發(fā)言，有的同意匯報(bào)組想法，有的不同意。）

師：看來(lái)大家都有自己的想法。其實(shí)這條曲線就是圓上（板書），這些點(diǎn)都在圓上（教師在曲線上任意點(diǎn)幾個(gè)點(diǎn)）；而曲線里面這部分，我們把它叫做圓內(nèi)（板書）；那曲線外面的部分就叫做圓外（板書）。

（師指名生5敘述直徑的概念，并在圓上畫出直徑，用字母表示。）

有效的教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生在20分鐘自學(xué)中，通過(guò)組內(nèi)交流，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理。學(xué)生匯報(bào)介紹圓的各部分名稱，其他學(xué)生對(duì)不理解的地方進(jìn)行質(zhì)疑，教師放手讓學(xué)生解釋，匯報(bào)組的成員能夠結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋，但引起了爭(zhēng)議。教師在學(xué)生認(rèn)知的矛盾點(diǎn)上及時(shí)點(diǎn)撥，指出什么是圓上、圓內(nèi)、圓外，給學(xué)生留下了深刻的印象。

師：接下來(lái)我們就來(lái)找找直徑和半徑。

（課件出示五條線段，教師依次提問(wèn)是否是直徑或半徑。）

生1：①線是半徑，因?yàn)榘霃绞沁B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。所以它是半徑。

生2：我認(rèn)為②線不是半徑，因?yàn)榘霃绞沁B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，它超出了圓上，所以不是半徑。

生3：③線不是半徑，因?yàn)樗牧硪欢藳]有在圓上，所以它不是半徑。

生4：我認(rèn)為④線是直徑，因?yàn)橹睆绞峭ㄟ^(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，這條線段既通過(guò)圓心而且兩端都在圓上，所以它是直徑。

生5：⑤線不是直徑。直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段。雖然它兩端在圓上，但是沒有通過(guò)圓心，所以不是直徑。

師：看來(lái)大家都能根據(jù)剛才自學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行判斷。那學(xué)到這兒，你們有沒有好方法來(lái)判斷直徑和半徑呢？

生1：半徑就是連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。

生2：我比她的方法還要簡(jiǎn)單。半徑就是一端在圓心上，另一端在圓上的線段。

師：直徑呢？

生3：我認(rèn)為判斷直徑有兩個(gè)條件，一是它必須通過(guò)圓心，二是兩端必須在圓上。

師：生3對(duì)直徑進(jìn)行了歸納和總結(jié)，告訴我們有兩個(gè)條件，記住了嗎？你們還學(xué)到了什么？

生4：不管是大圓還是小圓，它只有一個(gè)圓心。

師：真是善于觀察、善于總結(jié)。

生5：我看到圍成圓的這條曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。

師：你怎么知道曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)呢？

生5：因?yàn)檫@條曲線就是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。如果這條線上的點(diǎn)都連接圓心，是不是就可以得到無(wú)數(shù)條直徑和無(wú)數(shù)條半徑？

師：會(huì)提問(wèn)題的同學(xué)就是會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)。剛才生5這個(gè)想法，大家想過(guò)嗎？

(有的學(xué)生答想過(guò)，有的學(xué)生搖頭。)

學(xué)生不僅能根據(jù)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行匯報(bào)，還能結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有價(jià)值的補(bǔ)充、質(zhì)疑，學(xué)習(xí)上的自主創(chuàng)造了更多的機(jī)會(huì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠更深入地思考，提出更有思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師恰當(dāng)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)更是錦上添花。

二、合作探究，突破重點(diǎn)

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出你手中的圓，（出示課件）你可以折一折，畫一畫，也可以量一量，甚至還可以比一比，先來(lái)驗(yàn)證這個(gè)想法，看看是否成立。如果成立，你們繼續(xù)用這些方法，看看能不能有其他發(fā)現(xiàn)。

(學(xué)生先獨(dú)立做，然后在小組內(nèi)合作、交流。)

（小組上臺(tái)匯報(bào)。）

生1：我們組把這個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折，這樣折無(wú)數(shù)次，打開后，長(zhǎng)的折痕就是直徑，短的折痕就是半徑。我們可以得到無(wú)數(shù)條直徑，無(wú)數(shù)條半徑。

生2質(zhì)疑：我們組剛才也折了，可是怎么折，也折不了無(wú)數(shù)次呀？你們是怎么折到無(wú)數(shù)次的呢？

生1：圓的這條邊上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以可以折無(wú)數(shù)次。折不了無(wú)數(shù)次的原因是因?yàn)榧埵怯泻穸鹊?，其?shí)我們可以得到無(wú)數(shù)條直徑和半徑。

師：這個(gè)解釋非常清楚。

生2：我知道了。我們組同意你們組的發(fā)現(xiàn)。但是我們組還有另外一種方法，也能得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)大家看我這個(gè)圓，我利用畫一畫的方法也能得到這個(gè)結(jié)論。因?yàn)檫@個(gè)圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，把這些點(diǎn)連接起來(lái)，就可以得到無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑。

師：這兩組分別通過(guò)折一折、畫一畫的方法，讓我們知道了圓里有無(wú)數(shù)條直徑和無(wú)數(shù)條半徑。

板書：直徑（無(wú)數(shù)條）半徑（無(wú)數(shù)條）

生3：請(qǐng)大家看我手中的圓，我們先對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折，經(jīng)過(guò)這樣多次折后，打開，所有的折痕相交的這個(gè)點(diǎn)就是圓心。

生4：我覺得只要對(duì)折兩次就可以找到圓心。請(qǐng)大家看，先對(duì)折，再對(duì)折，打開后，兩條折痕相交的點(diǎn)就是這個(gè)圓的圓心。

生3：你的方法非常簡(jiǎn)單。

生5：大家看我手中的這個(gè)圓，我們組通過(guò)量一量，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓里的直徑都是19.2厘米，半徑都是9.6厘米，通過(guò)這些數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

生6：我不同意你的說(shuō)法。大家請(qǐng)看，我手里有一個(gè)小圓和一個(gè)大圓，這條是小圓的直徑，這條是大圓的直徑。我把這兩個(gè)圓的圓心重合，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓的半徑不相等，直徑不相等。大家看，是嗎？（是）那你們?cè)趺茨苷f(shuō)所有的直徑都相等、所有的半徑都相等呢？

生5：我明白了，應(yīng)該是在我這個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。謝謝你的提醒。

師：剛才生5說(shuō)她自己手里的圓所有直徑都相等，所有的半徑都相等。看看你們自己手里的圓，是這樣的嗎？（是）在同一個(gè)圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（板書：同圓）

生7：老師，我發(fā)現(xiàn)我的圓的直徑也是19.2厘米，半徑9.6厘米。和生5的一樣。

師：她倆的數(shù)據(jù)都一樣，說(shuō)明了什么？

生（齊）：在兩個(gè)大小一樣的圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

師：找找你們自己組里的圓，有沒有兩個(gè)一樣大的圓？比一比，是不是直徑都相等？半徑也都相等？

（學(xué)生拿出一樣大的圓比較。）

師：我們可以把兩個(gè)一樣大的圓叫做等圓。（板書：等圓）

生8：我們組量出的數(shù)據(jù)是直徑19.2厘米，半徑9.6厘米，通過(guò)計(jì)算，19.2÷9.6=2。所以，我們得出一個(gè)結(jié)論，直徑是半徑的2倍，也可以說(shuō)半徑是直徑的一半。

生9：應(yīng)該說(shuō)在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

師：說(shuō)得對(duì)！看來(lái)你對(duì)同圓和等圓已經(jīng)有更深刻的認(rèn)識(shí)了。

生9：我們組也得出了這條結(jié)論，不過(guò)，我們用的是折一折方法。我把手里的圓對(duì)折，這條線段是直徑，再對(duì)折，這條線段是半徑。展開后，我發(fā)現(xiàn)兩條半徑組成一條直徑。所以，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

（師指名說(shuō)結(jié)論。）

板書：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

生10：我們組還有另外一個(gè)發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)大家看我手里的這個(gè)圓，我們把它這樣折，這樣折，再這樣折，打開后，我們發(fā)現(xiàn)直徑是這個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

生11：我們組也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，但方法不同。我們組用的是量一量的方法。我在這個(gè)圓上任意畫幾條線段，量過(guò)之后，這條線段13厘米，這條線段17厘米，而直徑是21厘米，比較之后，我發(fā)現(xiàn)直徑最長(zhǎng)。

師：好，老師把這個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。

生7：我對(duì)“直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半”進(jìn)行補(bǔ)充，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母，所以可以用字母表示：d=2r或r=。

師：謝謝你的及時(shí)補(bǔ)充，讓這個(gè)發(fā)現(xiàn)更加完整。（板書）

生12：我們以前學(xué)過(guò)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。結(jié)合今天的學(xué)習(xí)，我覺得直徑就是對(duì)稱軸。

生13：不對(duì)。對(duì)稱軸是一條直線，而直徑是一條線段。

師：應(yīng)該說(shuō)，圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。

學(xué)具的充足準(zhǔn)備，每個(gè)小組的圓大小不同、顏色不一，為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)做了很好的鋪墊。給學(xué)生足夠的時(shí)間動(dòng)手折一折、畫一畫、量一量、比一比，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)，并得到了其他發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷了體驗(yàn)與理解、思考與探索。每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流、組間交流中，積極發(fā)言、補(bǔ)充、質(zhì)疑，讓我們看到了學(xué)生的自信。而教師很好地發(fā)揮了引導(dǎo)作用，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和總結(jié)。

三、整理知識(shí)，完善自學(xué)

師：把剛才的這些發(fā)現(xiàn)整理到交流解惑里。（指著黑板）

及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)歸納、整理，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、運(yùn)用新知，測(cè)量硬幣

師：看，老師手里有什么？

生：1元硬幣。

師：你們能不能用“直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段”這一發(fā)現(xiàn)，來(lái)測(cè)量出這枚硬幣的直徑呢？

生：能。

師：自己先想一想，然后同桌交流。

師：誰(shuí)來(lái)把你的方法展示給大家？

生1：我把三角板的0刻度和硬幣的邊上任意一點(diǎn)重合，旋轉(zhuǎn)三角板另一端，得到硬幣直徑是2.5厘米。（投影演示）

生2：我們把直尺放到硬幣下面，一個(gè)三角板的直角邊和直尺的0刻度對(duì)齊，另一個(gè)三角板卡住硬幣，測(cè)得硬幣直徑2.5厘米。（投影演示）

生3：我把直尺放到硬幣上面，0刻度對(duì)準(zhǔn)硬幣邊，上下平移，測(cè)得硬幣直徑2.5厘米。（投影演示）

師：誰(shuí)沒有量出硬幣的直徑是2.5厘米？

（有學(xué)生舉手。）

師：我們?cè)跍y(cè)量硬幣中會(huì)產(chǎn)生一些誤差。在這三種方法中，哪種方法誤差最??？

生：第二種。

師：沒有用第二種方法的同學(xué)再用這種方法測(cè)量一下硬幣的直徑。

（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量。）

師：我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要選擇準(zhǔn)確、有效的方法來(lái)解決。今后在測(cè)量直徑時(shí)，就可以用這種方法。

學(xué)知識(shí)，用知識(shí)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的。學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)知識(shí)積極思考，動(dòng)手操作，找到測(cè)量硬幣直徑的三種方法，并進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

五、自主檢測(cè)，鞏固新知

自主檢測(cè)1.填空題（已知直徑或半徑，求半徑或直徑）

生獨(dú)立做，組內(nèi)交流。

自主檢測(cè)2.（互動(dòng)試題）選擇題

（1）圓中兩端都在圓上的線段（）。

A.一定是圓的半徑B.一定是圓的直徑

C.是半徑或直徑D.一定不是半徑

（2）下列說(shuō)法正確的是（）。

A.因?yàn)橹睆降膬啥硕荚趫A上，所以兩端都在圓上的線段叫做直徑。

B.所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且d=2r。

C.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大4倍。

D.圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。

教師通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)做題的正確率，及時(shí)對(duì)出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)。

六、談收獲

師：談?wù)勀憬裉於紝W(xué)到了什么？

生1：我知道了在同圓或等圓中，直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條；并且它們都分別相等；直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

生2：直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。

生3：圓是由曲線圍成的。

生 4：我還認(rèn)識(shí)了“圓上”“圓內(nèi)”“圓外”。

生5：我給生1補(bǔ)充，在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示：d=2r或r=。

師：你的補(bǔ)充讓生1的總結(jié)更加完整。

生6：我還知道圓心用字母O表示，直徑用字母d表示，半徑用字母r表示。

師：看來(lái)大家通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)圓有了一定的了解，圓已經(jīng)走進(jìn)了我們的生活，也走進(jìn)了我們每個(gè)人的心靈。愿大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，像圓一樣完美、圓滿。

談收獲是整個(gè)課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，畫龍點(diǎn)睛的課末小結(jié)，對(duì)于幫助學(xué)生總結(jié)重點(diǎn)，理清脈絡(luò)，加深記憶，鞏固知識(shí)，活躍思維具有重要的作用。

課后點(diǎn)評(píng)

《圓的認(rèn)識(shí)》是小學(xué)六年級(jí)教材中相對(duì)較難的一堂課，教學(xué)中既需要學(xué)生理解很多概念性的內(nèi)容，同時(shí)還需要學(xué)生通過(guò)大量的動(dòng)手操作去理解并掌握?qǐng)A的特征以及相關(guān)知識(shí)。在一堂課中，要完成這么多內(nèi)容，對(duì)老師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，都存在著一定的難度。王老師在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，主要是以直觀操作為主，合理運(yùn)用教學(xué)方法，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，致力于營(yíng)造自主、互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生始終充滿信心，充滿激情地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第一，互動(dòng)交流，成就了學(xué)生的精彩。

近幾年來(lái)，課程標(biāo)準(zhǔn)下的理念充盈著我們每一位教師的頭腦，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也在發(fā)生著重大變革。在王老師的課堂上，我們看到教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)完全交給了學(xué)生。前20分鐘的研究學(xué)習(xí)，讓待學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生敞開大門，學(xué)生在獨(dú)立思考與小組交流中初步掌握知識(shí)。后40分鐘的展示匯報(bào)課上，在匯報(bào)小組與全班交流的過(guò)程中，大家分享各自的已有想法，在交流、質(zhì)疑、補(bǔ)充、總結(jié)、提煉等過(guò)程中，學(xué)生不斷豐富各自的知識(shí)。這種學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并嘗試補(bǔ)充解決問(wèn)題的情景充盈著課堂?？梢姡n堂的精彩在于學(xué)生的精彩。

第二，及時(shí)追問(wèn)，激活了學(xué)生的思維。

追問(wèn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了促進(jìn)學(xué)生思維、深化知識(shí)理解的作用。王老師大膽放手，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，但不等于撒手不管。王老師在拋出問(wèn)題后，適時(shí)地進(jìn)行追問(wèn)。如在合作探究這一環(huán)節(jié)中，提出了這樣的問(wèn)題：在同一個(gè)圓里，直徑有什么特征？半徑有什么特征？它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生合作討論交流后進(jìn)行了匯報(bào)，共有8名學(xué)生代表說(shuō)出了自己的看法，王老師對(duì)其中5人進(jìn)行了追問(wèn)，這樣就把全班學(xué)生的思維引向深入，深化了對(duì)知識(shí)的理解。有時(shí)在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，王老師也穿插其中交流、點(diǎn)撥，引發(fā)深入思考，使學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)。

第三，動(dòng)中有靜，數(shù)學(xué)活動(dòng)中有學(xué)生的靜思默想。

本節(jié)課，學(xué)生的動(dòng)手活動(dòng)比較多，活動(dòng)時(shí)，王老師注意讓學(xué)生在動(dòng)手中進(jìn)行必要的靜思默想。如在合作探究中，要求學(xué)生剪下自己所畫的圓，不斷對(duì)折，畫出折痕，并思考：看看你發(fā)現(xiàn)了什么？從而使學(xué)生初步建立起圓的數(shù)學(xué)模型。

第四，多元評(píng)價(jià)，激發(fā)了學(xué)生的熱情。

本節(jié)課王老師的評(píng)價(jià)語(yǔ)言很豐富，有特色，針對(duì)學(xué)生的不同回答，進(jìn)行評(píng)價(jià)激勵(lì)?！澳闾瞬黄鹆?，這樣的問(wèn)題也能夠解決！”在組間交流時(shí)，有學(xué)生有理有據(jù)地講解自己的看法，王老師說(shuō)：“你就像一位小老師，講得很清楚。”王老師的評(píng)價(jià)有效地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)，激活了學(xué)生思維，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

除了有針對(duì)性的教師評(píng)價(jià)外，還有大量的學(xué)生之間的評(píng)價(jià)。特別是學(xué)生之間的這種交流式評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)尤為突出，它比其他類型的評(píng)價(jià)更自然、更隱秘，能把評(píng)價(jià)與教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這與王老師創(chuàng)設(shè)的自主和諧、充滿信任的學(xué)習(xí)環(huán)境是分不開的，也只有在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才能在交流中真實(shí)地表達(dá)自己的想法與看法，也只有這樣，教師才能獲得有價(jià)值的評(píng)價(jià)信息。

總之，本節(jié)課王老師把解決問(wèn)題的權(quán)利留給學(xué)生，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生操作、分析及思維能力。另外，王老師還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了獨(dú)立思考、自我探索、小組合作和組間交流的學(xué)習(xí)情境，使得教學(xué)過(guò)程始終自主、寬松、愉快，數(shù)學(xué)味濃，充滿著智慧。于是，學(xué)生與教師合為一體，教與學(xué)合為一體，師生共同構(gòu)建了一堂簡(jiǎn)約、精彩、和諧、智慧的課堂。