遵循學(xué)生思維把握概念本質(zhì)—《認識射線、直線和角》教學(xué)及思考

○陶紅強

小學(xué)生的思維具有具體性和形象性。教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、描述、分析、歸納、類比等過程，獲得具體幾何概念，形成學(xué)生的理解能力和推理能力?，F(xiàn)結(jié)合《認識射線、直線和角》一課，來探索如何遵循學(xué)生的思維特點來展開學(xué)習(xí)。

一、整體感知線的“直”和“曲”

出示圖形：

1.老師這有些線，你能不能給他們分分類？為什么這樣分，怎么想的？（直的和曲的）

2.今天，我們要來重點研究這些直的線。大家看看這些直的線有什么不同？（點的個數(shù)）數(shù)學(xué)上，我們把線兩端的點叫做端點。（電腦顯示）

對于小學(xué)生而言，線段、射線和直線是不能嚴格定義的，但通過分類活動既可以很好地理解這些概念，又可以促進學(xué)生思維的發(fā)展，特別是邏輯思維的發(fā)展。首先，通過對“直”和“曲”進行分類，使學(xué)生深刻體會到三線的本質(zhì)特征都是“直的”，并為后續(xù)學(xué)習(xí)體會線段和射線是直線的一部分打下基礎(chǔ)；接著，根據(jù)端點個數(shù)對直的線繼續(xù)分類，一方面進一步認識三線的區(qū)別在于端點個數(shù)，另一方面為接下來學(xué)習(xí)端點的作用——端點與有限長、無限長埋下伏筆，從而為逐步深入地去認識三線特征指明方向。

二、認識線段

1.出示線段圖。

問：這個圖形認識嗎？能不能畫條線段？

2.體會線段特點。

誰來說說你是怎么畫的?為什么用尺子畫？（線段是直的）端點有什么用？(不能向兩邊拉長）

師：不能向兩端拉長，或者說不能向兩邊無限延長，那么這個線段的長度我們就可以測量，這就叫“有限長”。

3.小結(jié)線段特點。

剛才，同學(xué)們所說的都是線段的特點，誰來完整地說說線段有什么特點？（電腦出示）

剛才我們從線是直的還是曲的、端點個數(shù)還有長度來研究線段的特點，接下來我們要繼續(xù)從這幾個方面來研究一些新的線。

對于線段小結(jié)的學(xué)習(xí)，不能停留于原來的直觀認識，而要有針對性地分析與抽象，從更高的幾何思維水平去重新認識線段的特點，特別是從要素與要素之間的關(guān)系來認識線段的特點。具體來說，是讓學(xué)生認識到正是因為有兩個端點線段才不能向兩端無線延長，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。然后以線段的“有限長”為基礎(chǔ)，去進一步認識射線和直線的“無限長”這一重要特征。

三、認識射線

1.出示夜景圖。

這是夜晚的景色圖，我們來看這條射向天空的光線，你覺得它有什么特點？（直的，一直射向天空）看得到盡頭嗎？也就是向天空無限延長。能像這端無限延長嗎？

2.畫：這樣的一條光線又是怎樣的一條線呢？試著畫一畫。

3.展示學(xué)生作品（2條射線）。

問：這兩條線的共同點在哪？（直的，有1個端點）

師：像左圖這樣把作業(yè)紙畫滿想表達什么意思？（無限延長）

像右圖這樣畫個省略號想表達什么意思？（無限延長）

師：如果不畫這么長或者不畫省略號能表達無限長嗎？(可以，這端沒有端點，可以無限延長)

4.射線特點。

這樣的光線，我們可以畫成這樣（出示射線），這樣的線我們叫射線。

誰來說說射線有什么特點？（電腦出示）

5.誰來說說生活中我們在哪見到過射線。

對幾何圖形特征的學(xué)習(xí)是幾何圖形學(xué)習(xí)的一個重要方面，對射線特征的學(xué)習(xí)特別是向一端無限延長這種非顯性特征的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說感知比較困難。如何遵循學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自主活動中自主理解“無限長”這一重要特征是本環(huán)節(jié)的一個重要目標(biāo)。教學(xué)通過讓學(xué)生在觀察天空中的光線后試著將其畫出來，學(xué)生通過把沒有端點的一端一直畫下去，直到作業(yè)紙邊緣，或者在無端點的一端畫上省略號這些方式來表示自己對“無限延長”的理解。這是學(xué)生真實的思維，學(xué)習(xí)時應(yīng)遵循學(xué)生這一思維，通過追問“兩種畫法想表達什么想法？如果不畫這么長或不畫省略號能表達這種想法嗎”。通過追問把學(xué)生的思維由直觀的、表象的水平，提升到“沒有端點可以無限延長”這一抽象的水平，較好地發(fā)展學(xué)生的推理能力。

四、認識直線

1.出示圖片（孫悟空和金箍棒）。

問：圖上的東西熟悉嗎？金箍棒有什么功能？（變粗變細、變長變短）

現(xiàn)在孫悟空想要它變長，你覺得金箍棒可以往哪邊變長？（明確可以向兩端）

孫悟空說變（電腦演示）大家想象一下，如果孫悟空不讓他停下來，金箍棒會怎樣？(生：一直變下去；穿過宇宙……)

師：看得到盡頭嗎？像這樣一直延長下去，叫“無限延長”。

2.畫直線。（數(shù)學(xué)化）

我們可以把一直向這樣變化的金箍棒看作一條線，你能想象一下這是一條什么線嗎？能不能嘗試著把它畫出來。

3.展示學(xué)生作品。

選擇正確的問都想要表達什么？從哪里看懂了向兩端無限延伸？

選擇錯誤的（線段圖或射線）能表達兩端無限延伸嗎？為什么?

4.直線特點。

兩端一直延長的金箍棒我們可以畫這樣的一條線，像這樣的線，我們稱為直線。（電腦出示直線圖）

直線有什么特點，誰來說說？

5.生活中的例子：如果我們把這兩條直直的鐵軌看做直線的話，這兩根鐵軌應(yīng)該是什么樣子的？

鄭毓信教授認為多數(shù)情況下數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦中的心理表征是概念意象，例如概念的具體例子等，而不是相應(yīng)的嚴格定義。所以，在學(xué)習(xí)直線的特征時，首先通過多媒體展示金箍棒這一生活原型，讓學(xué)生通過直觀深刻理解直線的定義和特征。接著讓學(xué)生將金箍棒想象成一條線并畫出來，這是個數(shù)學(xué)化的過程，也是個抽象的過程，是對直線所表現(xiàn)出來的特征的抽象。由直觀到抽象，既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，又提升了學(xué)生的抽象思維水平。

五、三線的相同和不同

1.今天我們學(xué)習(xí)了線段、射線和直線，誰來說說他們有什么相同和不同？（電腦出示）

六、體會三線聯(lián)系

1.以線段為基準(zhǔn)。

出示線段，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上變長射線、直線。分別得出：把線段一段無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。

2.以直線為基準(zhǔn)。

出示一條直線，問能從圖中畫出射線和線段嗎？

不管點在直線的什么位置，射線和線段都在哪？（直線上：體會射線、線段是直線的一部分）

圖形關(guān)系的學(xué)習(xí)也是幾何圖形學(xué)習(xí)的一個重要方面。就圖形與圖形的關(guān)系而言，三線的聯(lián)系是本課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)之一。本環(huán)節(jié)通過“在線段基礎(chǔ)上變射線和直線”“在直線基礎(chǔ)上變射線和線段”兩個活動，使學(xué)生深刻認識到“線段和射線是直線的一部分”這一重要聯(lián)系。同時，在三線聯(lián)系的基礎(chǔ)上揭示射線和直線的定義，是對前面環(huán)節(jié)所學(xué)射線和直線具體概念的進一步深化，這樣學(xué)習(xí)符合學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，先有具體概念，再有定義概念這一認知規(guī)律。