線性代數(shù)課程教學的探索

陳海峰

摘 要：《線性代數(shù)》是學院本科班各專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課之一，是學生必修的一門理論課程。該課程在學科教育、專業(yè)發(fā)展、學生學習、學院發(fā)展中有著不可替代的作用?！毒€性代數(shù)》的理論性和實踐性較強，教師采用恰當?shù)慕虒W方法是取得良好教學效果的關(guān)鍵。該文針對《線性代數(shù)》課程的特點，結(jié)合學院的實際情況，談?wù)劇毒€性代數(shù)》課程的教學探索。不足之處希望與大家探討。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學 探索

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 線性代數(shù)課程的歷史與現(xiàn)狀

20世紀五、六十年代，工科院校數(shù)學基礎(chǔ)課程統(tǒng)稱為高等數(shù)學，以一元函數(shù)微積分為主。當時線性代數(shù)在高等數(shù)學的教學中僅占小部分。在線性代數(shù)的教學中，僅介紹行列式與線性方程組的求解。只有少數(shù)大學根據(jù)某些專業(yè)的需要，講授更多的線性代數(shù)理論知識。

后來，由于計算機與信息技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學教學的理念也在逐漸變化。從20世紀七、八十年代開始，一些大學的做法，是把線性代數(shù)放在《工程數(shù)學》中進行講授。

在80年代中后期，已經(jīng)有部分院校把線性代數(shù)的內(nèi)容獨立出來，成為數(shù)學基礎(chǔ)課的一門獨立課程。

進入90年代，在多數(shù)重點大學和高職院校，線性代數(shù)成為數(shù)學教學的三門主要課程之一。

近年來，隨著線性代數(shù)課程的教學研究與改革的不斷深入，多數(shù)院校除了注重線性代數(shù)的理論教學外，更加注重數(shù)學軟件的使用，并且更加注重該課程的實驗。

2 筆者學院線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀

筆者學院從2015年開始招收本科專業(yè)學生，線性代數(shù)作為理工類本科學生的一門重要基礎(chǔ)課程，不僅是學生學習后續(xù)數(shù)學課程的基礎(chǔ)，也是學生學習相關(guān)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和工具。

（1）教材：筆者學院選用的是北京郵電大學出版社出版，石萍、張景主編，石琳主審的《線性代數(shù)》教材。該院的教材內(nèi)容與大多數(shù)理工大學的線性代數(shù)教材內(nèi)容基本相同，主要內(nèi)容涉及：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、n維向量、向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等板塊。部分重點大學的教學內(nèi)容會更多一些。線性代數(shù)的教學內(nèi)容既是由線性代數(shù)的本身特點所決定，也與高等學?；A(chǔ)課程教學的基本要求和碩士研究生的考試內(nèi)容有關(guān)。但各部分內(nèi)容講授多少有所不同，章節(jié)的安排也不盡相同。

（2）課時及內(nèi)容安排：筆者學院線性代數(shù)的教學時數(shù)為40課時?！毒€性代數(shù)》特點是概念多、符號多、定理多，內(nèi)容抽象但是實例很少。這些特點使得學生在學習這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學過程中，不僅要求教師去幫助學生理解和掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本內(nèi)容，同時也要轉(zhuǎn)變他們固有的思維模式，提高抽象思維能力。該院的線性代數(shù)教學是根據(jù)教材內(nèi)容的安排順序進行講解。但是，筆者比較傾向于線性方程組的消元法→矩陣→行列式（含矩陣的秩、逆陣等）→維向量與方程組的解的結(jié)構(gòu)→特征值與特征向量（相似、對角化）→二次型的教學順序。即：先由線性方程組引入矩陣，然后講矩陣的定義、性質(zhì)、運算，以及矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性（直接證明它的唯一性）定義它的秩。然后介紹向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩等。接著，完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣在一定程度上，幫助學生更好地接受這門課程。筆者也認為先講矩陣再講行列式是多數(shù)教師希望采取的授課方式。但由于與教材內(nèi)容安排不符，只希望在以后的教學過程中進行探索，對教學內(nèi)容和順序的安排有所改進。

3 筆者學院線性代數(shù)課程存在的問題

（1）筆者學院線性代數(shù)選取的教材“層次”較高，不太適合職業(yè)院校對線性代數(shù)內(nèi)容與難度的需求。

（2）教學內(nèi)容的安排依然受數(shù)學專業(yè)的教學內(nèi)容的影響較大，與實際問題的結(jié)合仍然不夠。

（3）課程的安排：線性代數(shù)這門課程是安排在學生入學的第二年的第一學期。入學第一年的第一和第二學期安排《高等數(shù)學》。筆者認為線性代數(shù)與高等數(shù)學中的結(jié)合是可取的做法。即：筆者建議將線性代數(shù)課程安排在大一的第二學期。這樣把有關(guān)向量的內(nèi)容、直線、平面與線性代數(shù)很自然地結(jié)合，對代數(shù)與幾何的相互融匯是有利的。高等數(shù)學中的多元函數(shù)微積分中的曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點是有些不同，但并不矛盾。線性代數(shù)中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類。而且，弄清二次曲面的方程對計算重積分的積分區(qū)域的確定也有幫助。另外，國外線性代數(shù)教材一般都比較注重代數(shù)與幾何的關(guān)系。

（4）教材的概念：《線性代數(shù)》是以一系列概念為基礎(chǔ)的，它的抽象程度往往高于其他學科。因此該院學生對這種高度抽象的概念望而生畏。筆者在教學過程中，一方面，讓學生了解概念的產(chǎn)生背景來減弱概念的抽象程度。另一方面，通過對比、比較來加深學生對概念的理解與掌握。例如在講授行列式定義時， 是利用消元法來求解二元線性方程組，把其解用二階行列式表示成容易記憶的形式，通過分析概括，給出了n階行列式定義。但是，筆者在2015、2016年的教學活動中，也發(fā)現(xiàn)教材對部分重要概念的描述不是很完備。也有前面的部分重要概念沒有提及，在后面的教學內(nèi)容中卻經(jīng)常用到。希望再版時候，編者能夠及時補充和完善。

（5）教學中的應(yīng)用性和實際計算題目做得還很不夠。

4 幾點建議

（1）首先，學習線性代數(shù)課程一定要做好預(yù)習。預(yù)習是我們學好線性代數(shù)的前提。預(yù)習可以讓學生提前對所學內(nèi)容有一個初步的了解；而且預(yù)習之后再聽課效率可以大大提高。我們知道，現(xiàn)在線形代數(shù)所用的教材難度非常大，如果學生課前不預(yù)習，在上課的時候，可能會有騰云駕霧的感覺。長此以往，有很多同學都對這門課程會失去興趣。大家知道，興趣對于一門課程的學習有著至關(guān)重要的作用，沒有了興趣就不可能學好。

（2）其次，學好線性代數(shù)就是認真聽講，這是學生學好這兩門課的中心環(huán)節(jié)。課堂上的時間是非常寶貴的，學生一定要充分利用這些時間，使其發(fā)揮最大的作用。在認真聽講的前提下，認真做筆記也是一個好方法。在課堂上，我們是不可能全部掌握所學的知識的，如果不做筆記，那么學生課后就無法完全理解和體會教師在課堂上所講的一些知識要點和方法。筆記是充分用課堂時間的關(guān)鍵。

（3）筆者建議在教學過程中， 教師可以適當增加一些近年來的考研題目作為例題或課后習題， 以典型題為例分析，讓學生了解考研題目中線性代數(shù)的考點。認識到考研題目并不可怕，是我們運用所學知識很容易就可以解決的。這樣不僅有助于對知識的掌握，還可以提高學生的求知欲和綜合分析能力， 繼而增強他們學好《線性代數(shù)》的信心，達到良好的學習效果。

（4）復(fù)習和作業(yè)是學生學好線性代數(shù)的關(guān)鍵。復(fù)習和作業(yè)可以幫助學生進一步理解和掌握所學知識。線性代數(shù)光看書是不行的，看只能看到表面的東西，不能看到本質(zhì)。因此，筆者建議學生一定要在看的基礎(chǔ)上多練，教師在課堂上講的題目，學生在課后一定要重新做一遍，因為只有這樣，學生才能真正地理解和掌握教師做這道題的思想和方法。

（5）學習線性代數(shù)，適當?shù)刈鲆恍┱n外練習是必不可少的。適當?shù)刈鲂┱n外題目可以幫助學生進一步鞏固所學知識。但是該院學生目前只有線性代數(shù)的教材，教材的習題相對較少。建議學院為本科班的學生統(tǒng)一選購適合他們的線性代數(shù)習題集或者由任課教師幫助他們選擇部分習題。通過做習題來鞏固所學內(nèi)容。

總之， 在《線性代數(shù)》課程的教學過程中，教師要根據(jù)學生的實際情況，采用各種教學手段，激發(fā)學生的學習興趣，使本科班的學生能夠較好地理解線性代數(shù)的基本知識， 提高他們的抽象思維能力和邏輯推理能力。

參考文獻

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