讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)

翁娟娟

[摘 要] 線段、射線、直線是最簡單、最基本的幾何圖形，本節(jié)內(nèi)容是初中幾何基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，起著奠基的作用. 筆者通過分析教材，結(jié)合教學(xué)實際做課例評析.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；動手做數(shù)學(xué)；實錄；評析

教材分析

《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求是：理解兩點間的距離的意義，能度量兩點間的距離；掌握“兩點之間線段最短”“兩點確定一條直線”的基本事實. 教科書圍繞《標(biāo)準(zhǔn)》要求，設(shè)置了“議一議：走哪條路線相對近一點？以點A為一個端點的線段有哪些？……線段之間有怎樣的關(guān)系”“試一試：走下列哪條路徑更近？過點A可以畫幾條直線？經(jīng)過A，B兩點可以畫幾條直線”以及“練一練”等教學(xué)素材，其目的是有效落實《標(biāo)準(zhǔn)》中“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”的基本要求，并遵循小步子、多層次原則，采用由易到難、由淺入深地逐步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力的方法來開展幾何教學(xué).

教學(xué)目標(biāo)及解析

1. 理解線段、射線、直線等圖形，并會用符號表示.

2. 借助具體情境和動手操作，掌握兩個基本事實：兩點之間線段最短，兩點確定一條直線.

重點：線段、射線、直線的表示方法，理解兩個基本事實.

難點：線段、射線、直線的圖形語言、符號語言以及文字語言的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)中要在學(xué)生的認(rèn)知特點和知識的發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們的動手、動口、動腦及相互合作的能力，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識積累寶貴的經(jīng)驗.

“6.1線段、射線、直線”（第一

課時）教學(xué)過程簡錄

片段一：兩個基本事實

師：運用線段、射線、直線的相關(guān)知識回答問題——如圖1，小兔想從A地到B地，圖1中的哪一條相對近一點？有沒有最短的路線？請在圖中畫出來.

生1：第②條路線相對近一點，最短的路線應(yīng)該是把A，B連起來.

師：連起來是什么意思？請上來演示一下.

（生1將其連了起來，如圖2）

師：連成的是什么圖形？它有長度嗎？

生1：應(yīng)該將A，B連成線段，則線段AB就是小兔走的最短路線.

師：你能否將上述生活常識總結(jié)成一條數(shù)學(xué)結(jié)論？

生1：在兩點之間，直線比彎的線短.

師：直線有長度嗎？彎的線是什么意思？

生1：應(yīng)該是在兩點之間所有的線中，線段最短.

師：兩點之間，線段最短，這是一個基本事實，可以直接用于解決問題.

師：觀察地圖（如圖3），火車站到汽車站的兩條路線中，走哪條路線最近？請說明理由.

生2：應(yīng)該是青年路更近一些，因為剛學(xué)過“兩點之間，線段最短”.

師：很好！說明問題時，我們要學(xué)會有依據(jù)地說明問題.

師：在數(shù)學(xué)上，把“兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離”.

師：線段主要是從圖形的角度來認(rèn)識問題的，距離主要是從數(shù)量的角度來認(rèn)識問題的，數(shù)學(xué)常把圖形與數(shù)量結(jié)合起來研究.

（做一做：測量北京、天津、上海、重慶四個直轄市之間的距離）

師：經(jīng)過一點O畫直線，能畫幾條直線？經(jīng)過兩點A，B呢？經(jīng)過三點A，B，C呢？由此，你可以能到什么結(jié)論？

師：（巡視活動情況，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直線的性質(zhì)）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線.

（強調(diào)直線的“唯一性”和“存在性”）

師：如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？有什么依據(jù)？

生3：至少需要2個釘子，因為兩點確定一條直線.

師：日常生活中有哪些做法應(yīng)用了直線的性質(zhì)？

（生舉例）

評析？搖 創(chuàng)設(shè)讓小兔選擇路線的問題情境，一是鞏固“兩點之間，線段最短”的數(shù)學(xué)事實，二是為講授“兩點間的距離”的定義作鋪墊. 設(shè)計“做一做”的目的，一是鞏固小學(xué)學(xué)過的讀句畫圖的能力，二是通過畫圖活動讓學(xué)生反思操作過程，得到“兩點確定一條直線”. 上述問題都是生活中學(xué)生經(jīng)常遇到的問題，學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題，一是進一步鞏固和理解兩點之間的距離的意義和“兩點確定一條直線”的基本事實，二是主動參與學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)動手動腦的能力，并在活動中初步體會數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.

片段二：直線、線段、射線的表示方法

師：我們知道了直線的概念，認(rèn)識了直線，那么如何表示直線呢？

方法一：根據(jù)基本事實“兩點確定一條直線”，可用直線上的任意兩點來表示直線（注意表示點的字母必須大寫，如圖4）.

方法二：用一個小寫字母來表示一條直線.

（直線的表示方法如圖4）

注意：語言要寫完整. 例如直線AB（或直線BA），不要寫成AB，BA；直線l不要寫成l.

師：如何表示一條線段？

生4：我認(rèn)為有兩種表示方法，線段AB或線段BA；線段a，如圖5.

師：你是怎么想到的？

生4：參照直線的表示方法.

師：你用類比的思維來認(rèn)識這個問題，很好！類比是解決問題很有效的思維方式. 那如何表示一條射線呢？

生5：射線AB或射線BA；射線a.

師：由于射線是有方向的，所以只能用兩個大寫字母來表示，通常把射線端點的字母寫在前面. 如射線AB. 要注意，射線AB和射線BA不是同一條射線.

（射線的表示方法如圖6）

師：在平面上，點和直線有怎樣的位置關(guān)系？

（引導(dǎo)學(xué)生討論，得出：點在直線上，點在直線外）

例題？搖 如圖7，點B，C在線段AD上.

（1）圖7中以點A為一個端點的線段有哪幾條？以點B為一個端點的線段有哪幾條？

（2）圖7中共有幾條線段？是哪幾條？

注意：線段的兩個端點中，只要有一個端點不同，就表示不同的線段；注意分類討論思想的運用，注意不重復(fù)、不遺漏.

變式？搖 往返南京、上海兩地的城際高鐵，中途必須停靠鎮(zhèn)江、無錫、蘇州站，根據(jù)你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識回答：需要制定多少種不同的票價？

評析 直線的表示方法，只能用講授的方式來傳授，必須向?qū)W生講清楚用兩個大寫字母表示直線的合理性. 學(xué)生已有用一個大寫字母來表示一個點的基礎(chǔ)，再加上剛學(xué)的“兩點確定一條直線”的基本事實，就能說清楚兩個大寫字母來表示一條直線的合理性，這也是把“兩點確定一條直線”前置到“線段、射線、直線的表示法”之前的意圖. 在此基礎(chǔ)和經(jīng)驗上，提出“線段、射線該如何表示”，其意圖是讓學(xué)生用類比直線的表示方法，自認(rèn)得到線段、射線的表示方法. 需要注意的是，表示射線時，教師需說明白把射線的端點字母寫在前面這一規(guī)定的合理性. 設(shè)計中把“點與直線的位置關(guān)系”提出來讓學(xué)生討論，居于以下認(rèn)識：一是點與直線的位置關(guān)系雖沒多大的實際價值，但它是初中幾何最基本的位置關(guān)系，為后面（直）線（直）線關(guān)系、點與圓、直線與圓關(guān)系形成一個完整的系統(tǒng). 圖7的問題是書上的例題，主要是讓學(xué)生有條理地研究問題，并積累一些經(jīng)驗. 變式主要是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)上往往存在“形異實同，形同實異”的問題.

教學(xué)反思

本案例通過設(shè)計數(shù)學(xué)活動及問題鏈的形式，讓學(xué)生學(xué)會探索、學(xué)會發(fā)現(xiàn). 借助多媒體演示、實物等，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗及幾何直覺對所要討論的問題有了直觀的感性認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)“兩點之間，線段最短”的事實，通過畫圖操作等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)“兩點確定一條直線”的事實. 此教授過程不是把學(xué)習(xí)材料直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是通過問題啟發(fā)，學(xué)生通過積極主動地探索活動來學(xué)習(xí)知識，掌握策略，提高學(xué)生的實踐、探索能力，體現(xiàn)“讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)”的基本理念.