讓學(xué)具成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁

邱濤

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)具操作是不可缺少的教學(xué)手段，它將知識(shí)融于拼一拼、擺一擺等操作實(shí)踐中，構(gòu)建起學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。本文基于筆者一線數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，來(lái)闡述使用學(xué)具在學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中所起的作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)具使用 課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議中提出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做的過(guò)程”和“想的過(guò)程”中來(lái)積累，形成學(xué)生自己的認(rèn)知。學(xué)具的使用在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是數(shù)學(xué)課堂的最高境界。學(xué)具操作是其中不可缺少的教學(xué)手段，它將知識(shí)融于拼一拼、擺一擺等操作實(shí)踐中，構(gòu)建起學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，在親歷知識(shí)探究的過(guò)程中，激活學(xué)生思維，在輕松愉快中獲取知識(shí)，提高數(shù)學(xué)綜合能力，我們的課堂也會(huì)為此大放異彩。

為了讓學(xué)具更好地為教學(xué)服務(wù)，達(dá)到“教是為了不教”的目的，基于筆者多年來(lái)一線數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬W(xué)具操作在學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中所起的作用。

一、巧用學(xué)具，優(yōu)化教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式

學(xué)具的使用能夠讓學(xué)生發(fā)揮其活潑的天性，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，能夠輕松、愉快地感知和體驗(yàn)，有效地積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)探究、主體感知、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提升學(xué)習(xí)能力，最終達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。學(xué)具的廣泛使用，給我們的教學(xué)帶來(lái)如下教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的改變：

學(xué)具的使用，以解決實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，將教學(xué)模式由傳統(tǒng)的“老師講，學(xué)生聽(tīng)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)—主動(dòng)探究—主動(dòng)建構(gòu)”的過(guò)程。

學(xué)具的使用，引發(fā)了學(xué)生的自主探究活動(dòng)。學(xué)生在動(dòng)手操作中，自主深入到觀察、比較、猜想、實(shí)驗(yàn)、交流、總結(jié)、分析和歸納的思維活動(dòng)中，尋求具體思路與方法，讓學(xué)生的思維真正活起來(lái)。

學(xué)具的使用，把培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)作為重要教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，采取分組操作學(xué)具，多角度、多方面發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，合作探究，不但可以解決問(wèn)題，還是培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)的最佳途徑。

學(xué)具的使用，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力擺在了教學(xué)的突出位置。在操作過(guò)程中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、了解知識(shí)的本源、內(nèi)化知識(shí)的內(nèi)涵，使學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

二、巧用學(xué)具，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

課堂教學(xué)中，教師要善于抓住兒童形象思維的特點(diǎn)和好動(dòng)貪玩的天性，將近似于玩具的學(xué)具同數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，物化那些抽象、概括的數(shù)學(xué)概念、公式，讓學(xué)生親自動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口來(lái)操作學(xué)具獲得知識(shí)。學(xué)具作為媒介，在數(shù)學(xué)游戲、教學(xué)情境中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐精神；在自主探索、互相交流、合作學(xué)習(xí)中，充分發(fā)揮潛能，獲得新知，使智力和個(gè)性得到張揚(yáng)，提升學(xué)生的綜合能力。

1.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常抽象的，單憑教師的講解而沒(méi)有學(xué)生的親身體驗(yàn)很難保證學(xué)生能夠完全理解。心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律遵循這樣的過(guò)程：動(dòng)作感知—前運(yùn)算—具體運(yùn)算—形式運(yùn)算，而學(xué)具的使用過(guò)程符合這一規(guī)律。通過(guò)操作學(xué)具，讓抽象的概念變得更加具體，借助操作大量的直觀事物，獲得感性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成知識(shí)的表象，并且從積累的表象中提升總結(jié)出事物的本質(zhì)特征，從而達(dá)到對(duì)概念的真正理解。

在認(rèn)識(shí)“平均分”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，我以森林聚會(huì)為情境引入教學(xué)，學(xué)生通過(guò)觀察情境圖，根據(jù)獲取的數(shù)學(xué)信息提出問(wèn)題后，一起來(lái)解決“怎樣給兩只熊貓分竹筍”這個(gè)問(wèn)題。課堂上，我們用學(xué)具（小圓片）代替竹筍，先讓學(xué)生把6個(gè)小圓片按照自己的理解分成兩份。在實(shí)際操作過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)了三種不同的分法：有的分出的兩份數(shù)量分別是1個(gè)、5個(gè)；有的分出的數(shù)量分別是2個(gè)、4個(gè)；大部分學(xué)生分出的每份的數(shù)量各是3個(gè)。接著，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察討論這三種分法，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生們通過(guò)對(duì)比，立即看出了第三種分法最特殊，每只熊貓分得竹筍的個(gè)數(shù)“同樣多”。由此，“平均分”的概念借助學(xué)具擺一擺、分一分，非常自然地走入了學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中。

2.幫助學(xué)生推導(dǎo)抽象的法則和公式

本著徹底改變重結(jié)論輕過(guò)程的局面，教學(xué)中不僅要使學(xué)生記住數(shù)學(xué)的法則、規(guī)律和公式，同時(shí)還要幫助學(xué)生理解其產(chǎn)生的過(guò)程，知其然也要知其所以然，學(xué)具是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段。

如執(zhí)教五年級(jí)《長(zhǎng)方體、正方體的體積》這節(jié)課時(shí)，我先讓學(xué)生估一估游泳池中有多少立方米的水，猜一猜長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)系？在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生拿出學(xué)具盒中24個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，從中任意選出一些擺出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方體來(lái)。學(xué)生擺出了許多種，再由小組長(zhǎng)帶領(lǐng)大家統(tǒng)計(jì)出擺長(zhǎng)方體所用的小正方體的個(gè)數(shù)，以及這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和體積分別是多少。最后，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出：長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系，即長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。在學(xué)生得出結(jié)論之后，老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生擺一擺、算一算，驗(yàn)證自己推導(dǎo)出來(lái)的公式。

整個(gè)過(guò)程不僅是一個(gè)自主、合作、探究、操作的過(guò)程，還是猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)知識(shí)、大膽創(chuàng)新的過(guò)程。學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程中理解、發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎么樣提出來(lái)的，結(jié)論是怎樣猜測(cè)和探索到的，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是公式，還能夠獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升。

3.強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力

動(dòng)手操作能力是人類改造自然、變革社會(huì)的一種重要因素。探究任何知識(shí)，只在腦子里構(gòu)想、猜測(cè)是不行的，需要親手驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過(guò)程中就需要有很強(qiáng)的動(dòng)手操作能力來(lái)確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。在操作學(xué)具的過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力使學(xué)生獲得知識(shí)的保證。

在探究圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，我讓每組學(xué)生都準(zhǔn)備了同底同高的圓錐體、圓柱體學(xué)具和一些沙土。操作時(shí)，先往圓錐體學(xué)具里裝滿沙土，倒入圓柱體學(xué)具里，并讓學(xué)生想一想：通過(guò)動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？很多學(xué)生能發(fā)現(xiàn)在圓柱和圓錐底面積相等、高相等的情況下，圓錐體學(xué)具裝滿沙土往圓柱體學(xué)具里倒，倒三次正好裝滿，可是有些學(xué)生倒了三次圓柱體學(xué)具依然是不滿的，這樣根本無(wú)法推理出圓錐的體積公式。于是，我就指導(dǎo)學(xué)生查找操作失敗的原因，幫助學(xué)生精確每一個(gè)步驟（如學(xué)具里裝滿沙土后，用直尺將多余的沙土刮掉），反復(fù)操作，不斷反思操作過(guò)程，尋找問(wèn)題的關(guān)鍵，從多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中總結(jié)出計(jì)算方法。學(xué)具的操作要與思維緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)手操作能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到真實(shí)理解、掌握知識(shí)的目的。

4.提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力

數(shù)學(xué)是我們?nèi)粘Ｉ詈瓦M(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，建立學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系，從而拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

在“認(rèn)識(shí)圖形”這一單元里，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等圖形后，我給學(xué)生提供了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱錐等立體模型學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生觀察、回憶這些立體圖形的名稱，再找一找、摸一摸，使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)從立體模型學(xué)具上找出自己認(rèn)識(shí)的平面圖形，感受“體”上有“面”，“面”附于“體”，為“從立體圖形上畫(huà)出平面圖形”做好鋪墊。每個(gè)學(xué)生都能夠通過(guò)親身實(shí)踐用自己手中的學(xué)具獨(dú)立解決問(wèn)題，我高興地看到數(shù)學(xué)知識(shí)活躍在學(xué)生的手指上。接著我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，觀察生活中的物體，尋找身邊的圖形，讓學(xué)生互相指一指、說(shuō)一說(shuō)，將自己的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力借助學(xué)具得到了充分鍛煉，在感受到了數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系的同時(shí)，也增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

課堂上我引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)具，將生活中不同形狀的物品拿來(lái)認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)照立體模型等學(xué)具，概括歸納認(rèn)識(shí)圖形，借助學(xué)具，構(gòu)建生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)新知就不再陌生了。為今后利用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題奠定了良好的基礎(chǔ)，切實(shí)提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

5.促進(jìn)學(xué)生小組合作意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在關(guān)于問(wèn)題解決方面的目標(biāo)中提到，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流。在教學(xué)中，充分利用學(xué)具為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)如何表達(dá)自我的想法，同時(shí)也在傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作。通過(guò)這一過(guò)程的學(xué)習(xí)，能夠有效保障參與活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中自主建構(gòu)和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

在“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，我用課件出示藍(lán)貓、白貓、黃貓?jiān)诿利惖男『呩烎~(yú)，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)統(tǒng)計(jì)誰(shuí)釣的魚(yú)多，并啟發(fā)學(xué)生：用什么工具來(lái)統(tǒng)計(jì)？學(xué)生都認(rèn)為用學(xué)具卡片來(lái)統(tǒng)計(jì)最好。我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：怎樣統(tǒng)計(jì)才不重復(fù)、不遺漏？學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要有明確的分工。我播放了釣魚(yú)的課件，分工后，學(xué)生就利用小魚(yú)形狀的學(xué)具卡片順利地統(tǒng)計(jì)出藍(lán)貓釣了25尾魚(yú)，白貓釣了10尾，黃貓釣了15尾。

接下去，我問(wèn)：如果繼續(xù)釣下去，誰(shuí)有可能得到冠軍？

有的學(xué)生說(shuō)：藍(lán)貓，因?yàn)樗{(lán)貓現(xiàn)在已經(jīng)是冠軍了，如果繼續(xù)釣下去也一定是冠軍。

有的學(xué)生說(shuō)：也有可能是黃貓。

還有學(xué)生說(shuō)：也有可能是白貓，假如藍(lán)貓和黃貓后面釣不到了，白貓釣順了，那白貓就勝了。

我稱贊了他們：同學(xué)們能動(dòng)腦去認(rèn)真分析后面可能出現(xiàn)的情況，非常好，它們都有可能得到冠軍。

這節(jié)課中，我讓學(xué)生觀看自己喜歡的小貓釣魚(yú)，比較貼近學(xué)生觀經(jīng)常看的動(dòng)畫(huà)片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的合作意識(shí)和積極性。學(xué)生分工明確，充分利用學(xué)具中的小魚(yú)卡片，所以統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果是正確的，這充分說(shuō)明小組合作學(xué)習(xí)在特定環(huán)境下的重要性。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是實(shí)施素質(zhì)教育的核心，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)旨在充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，注重培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和懷疑意識(shí)。

學(xué)具操作為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了自由的發(fā)揮空間，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、觀察研究、合作討論、分析歸納、整理總結(jié)等過(guò)程，在操作的過(guò)程中啟發(fā)思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而構(gòu)建對(duì)概念的認(rèn)知，把握數(shù)學(xué)規(guī)律、公式和法則，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在操作過(guò)程中，教師要注意鼓勵(lì)、尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生有序地表達(dá)自己的見(jiàn)解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到提出問(wèn)題，學(xué)具操作讓學(xué)生的思維活動(dòng)有所依托，不盲從于教材和教師，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，積極討論，大膽質(zhì)疑，學(xué)生的主動(dòng)性得到了充分發(fā)揮，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過(guò)程，讓操作與思維聯(lián)系起來(lái)，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的源泉。

如教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形特別是三角形的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)有了將新知轉(zhuǎn)化成舊知的能力，即：將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，進(jìn)而解決未知問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，那么就可以通過(guò)學(xué)生對(duì)學(xué)具（梯形）的“拼合”“剪拼”等，由學(xué)生自主探究解決。啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出多種解決辦法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的求異思維當(dāng)然是一種創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。

在“圓柱的體積”的教學(xué)中，我讓學(xué)生討論如何利用學(xué)具盒中的學(xué)具推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。有的學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)了圓柱和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，從而推理到：長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積是相等的，長(zhǎng)方體的高和圓柱的高也是相等的，而長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，因此圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh。這時(shí)另外一個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)他們還有其他做法，我讓這個(gè)學(xué)生講講。學(xué)生拿著拼好的長(zhǎng)方體走上講臺(tái)，把長(zhǎng)方體平著放在手中講道：也可以是側(cè)面積的一半×半徑，即V=1/2S側(cè)r。我對(duì)這個(gè)組的研究做了充分肯定。在操作學(xué)具過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己“創(chuàng)造”出的新知，印象更加深刻，能夠更好地理解和記憶，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、巧用學(xué)具，構(gòu)建學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁

教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳途徑是通過(guò)動(dòng)手操作探究其內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系去發(fā)現(xiàn)知識(shí)?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)具的操作性強(qiáng)，讓學(xué)生從傳統(tǒng)課堂中解放出來(lái)，真正地親近數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力以及創(chuàng)新意識(shí)也得到了提升。學(xué)具操作在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著非常重要的作用，它是實(shí)施素質(zhì)教育的有效措施，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效手段，是溝通學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。