高等數(shù)學(xué)教學(xué)中思維導(dǎo)圖繪制淺析

陳杰

摘 要：將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能有效改善課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。文章主要探討了思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的必要性，論述了在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生正確繪制并使用思維導(dǎo)圖，提高學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02

作者簡(jiǎn)介：陳 杰（1980—），男，江蘇丹陽(yáng)人，蘇州旅游與財(cái)經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教師，講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

高等數(shù)學(xué)是高等院校相關(guān)專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程，其理論在各領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由于高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)，內(nèi)容繁多，再加上課時(shí)較少，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)普遍感到困難。思維導(dǎo)圖作為一種創(chuàng)新的教學(xué)方法，能帶動(dòng)學(xué)生積極思考，使他們更好更快地理解、掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)。將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課程中，對(duì)提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)和教學(xué)質(zhì)量都具有一定的效果。

一、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的必要性

從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比，抽象思維占主導(dǎo)地位，它的各個(gè)章節(jié)、各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系更加緊密與隱蔽。要讓學(xué)生在較少的課時(shí)段內(nèi)掌握好各種定義、定理，并能靈活地運(yùn)用到結(jié)題中去，顯得有些困難。久而久之就造成了學(xué)生對(duì)概念、定理記不清，知識(shí)之間的邏輯關(guān)系理不清，知識(shí)結(jié)構(gòu)框架不清晰的后果，長(zhǎng)此以往學(xué)生會(huì)漸漸失去對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及信心。而如果教師在教學(xué)過(guò)程中能有意識(shí)地去引入和使用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容及章節(jié)，發(fā)揮想象力，繪制所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及章節(jié)的思維導(dǎo)圖，會(huì)使學(xué)生在理解、掌握和應(yīng)用知識(shí)方面達(dá)到事半功倍的效果。

從思維方式來(lái)看，思維導(dǎo)圖是英國(guó)著名的心理學(xué)家、教育學(xué)家東尼·博贊在20世紀(jì)60年代創(chuàng)造的，它是放射性思維的表達(dá)，是人類思維的自然功能，是一種將放射性思考具體化的過(guò)程。進(jìn)入大腦的任何信息都可以成為一個(gè)思考的中心，然后與其他信息建立關(guān)聯(lián)，形成向外發(fā)散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。每一個(gè)發(fā)散出的節(jié)點(diǎn)又可以成為新的思考中心，并可以再次發(fā)散形成新的連接，通過(guò)這些層層的連接，豐富了大腦知識(shí)的層次與分類，并把它們系統(tǒng)化存儲(chǔ)起來(lái)。也就是說(shuō)，利用思維導(dǎo)圖可以將高等數(shù)學(xué)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系在一起，形成一個(gè)點(diǎn)、線連接而成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，使其系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地存入大腦。在教學(xué)中可以充分利用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)，將授課的基本框架勾勒出來(lái)，將教學(xué)重難點(diǎn)清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，提高學(xué)習(xí)效率。

二、思維導(dǎo)圖繪制基本思路

思維導(dǎo)圖的繪制并非想象中的那么復(fù)雜，所有人都可以將它繪制出來(lái)。最常用的繪制方法只需要紙和彩色的筆，在白紙上用筆畫出含有各種線條的圖形，或大樹，或花草等，將多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成一個(gè)有色彩、一目了然的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。具體可以按照如下的方法進(jìn)行：首先在白紙中央注明能夠表達(dá)主題的圖像、符號(hào)或關(guān)鍵字，力求形象具體，能夠充分表達(dá)出中心思想；然后用同樣的表示方法向四周放射性地列舉次級(jí)主題，并用連接符與主題鏈接起來(lái)；接著，在各級(jí)主題的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上用不同圖形或字號(hào)清除表上關(guān)鍵詞；最后整理各個(gè)分支的內(nèi)容，尋找他們之間的聯(lián)系，用箭頭與不同顏色等把相關(guān)分支連接起來(lái)。在思維導(dǎo)圖的繪制過(guò)程中，最好使用不同顏色、粗細(xì)線條相結(jié)合的形式，這樣能使整個(gè)思維導(dǎo)圖更加醒目、清晰并且容易記憶。除了用原始的筆加紙的方法外，還可以利用電腦軟件制作思維導(dǎo)圖。如常見的Word、PPT等都可以制作出精美的思維導(dǎo)圖，而且利用電腦軟件制作思維導(dǎo)圖操作快捷，圖形更加形象生動(dòng)，并且修改起來(lái)也比較方便。

三、高等數(shù)學(xué)課程中如何教會(huì)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖

1.教師示范，學(xué)生參與，強(qiáng)化訓(xùn)練

思維導(dǎo)圖應(yīng)該在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這個(gè)課程時(shí)就引入進(jìn)來(lái)。在教學(xué)中，當(dāng)某一較完整的主題講完之后，教師就在黑板上繪制或者利用提前制作好的幻燈片演示思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)到的知識(shí)，結(jié)合書本與自己的理解，自己動(dòng)手繪制思維導(dǎo)圖。在講解一些較復(fù)雜的習(xí)題時(shí)，也可以用思維導(dǎo)圖描繪出解答的整個(gè)過(guò)程。同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在其他課程中有意識(shí)地去應(yīng)用思維導(dǎo)圖，將繪制思維導(dǎo)圖變成一種自然習(xí)慣，這樣能明顯促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率。

2.學(xué)生繪制，學(xué)生評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)

在學(xué)生剛開始被要求繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)覺得沒有必要，甚至有部分學(xué)生認(rèn)為是浪費(fèi)時(shí)間，而此時(shí)教師就需要幫助學(xué)生樹立正確觀點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要留出一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容畫出思維導(dǎo)圖，在學(xué)生繪制過(guò)程中，教師要走下去進(jìn)行巡回指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生所畫的思維導(dǎo)圖加以點(diǎn)評(píng)，對(duì)表現(xiàn)突出的學(xué)生要給予及時(shí)的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，增加學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在課后，將繪制思維導(dǎo)圖作為作業(yè)布置給學(xué)生，并讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)優(yōu)劣，找出對(duì)方的不足之處并加以完善和補(bǔ)充，教師在下次上課時(shí)選擇有代表性的作品加以評(píng)價(jià)，給出意見。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增加，知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越繁雜，學(xué)生就會(huì)慢慢體會(huì)得到思維導(dǎo)圖的好處，并自發(fā)地在今后學(xué)習(xí)中使用。

3.小組合作，發(fā)揮群體智慧

在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)學(xué)生之間分組合作完成一個(gè)主題的思維導(dǎo)圖，這樣能實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)合作精神。給每個(gè)小組布置內(nèi)容，讓小組成員之間通過(guò)合作交流繪制高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，如極限、微分、積分等，并要求各小組將完成的作品發(fā)布在指定的QQ群或微信群里，由其他組的成員就每一個(gè)思維導(dǎo)圖的知識(shí)性、想象力、完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，并使學(xué)生在參與評(píng)價(jià)別人的同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)自己的不足，在相互比較中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的完善、鞏固和提高。

四、思維導(dǎo)圖繪制舉例

在高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期學(xué)習(xí)完之后，可以讓學(xué)生繪制一份復(fù)習(xí)用的思維導(dǎo)圖，以便對(duì)一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，這樣可以讓學(xué)生的復(fù)習(xí)更加有效。例如，以“高等數(shù)學(xué)（一）”為例，在此基礎(chǔ)上按照教學(xué)內(nèi)容引出二級(jí)標(biāo)題，分別是：①函數(shù)；②函數(shù)的極限；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；⑤不定積分；⑥定積分。二級(jí)標(biāo)題進(jìn)一步細(xì)分，如二級(jí)標(biāo)題④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可分為微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)圖象的描繪、函數(shù)的最大值與最小值以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用六個(gè)三級(jí)標(biāo)題，每個(gè)三級(jí)標(biāo)題下又可以根據(jù)情況進(jìn)一步設(shè)立次級(jí)標(biāo)題。對(duì)于不同重難點(diǎn)的內(nèi)容用不同的顏色進(jìn)行標(biāo)注，用來(lái)表示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的重要性和考查點(diǎn)，這樣學(xué)生就能直觀地在思維導(dǎo)圖中看到整個(gè)學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容，并知道哪些知識(shí)是需要記憶、哪些知識(shí)是需要運(yùn)用的。

五、結(jié)語(yǔ)

將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，能使原本枯燥的知識(shí)變得形象，零散的知識(shí)變得整體，能有效改善學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中記不住、沒重點(diǎn)、效率低、學(xué)不會(huì)等問(wèn)題，并提高學(xué)生探究新事物的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)能力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

（英）東尼·博贊.思維導(dǎo)圖——大腦使用說(shuō)明書.張鼎坤，徐克茹譯.北京：外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2005.

唐志剛.利用思維導(dǎo)圖提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的有效策略研究.課程教育研究，2014，（14）.