在度量單位教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

呂震波

在度量單位教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

呂震波

度量單位教學(xué)要讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感受度量單位的本質(zhì)特點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察、操作、測(cè)量等活動(dòng)中經(jīng)歷度量單位概念的生成，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的能力，幫助學(xué)生建立概念表象，從而幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

度量單位；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；估測(cè)

小學(xué)階段度量單位教學(xué)包括長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位，其教學(xué)過(guò)程是讓學(xué)生在觀察、操作、測(cè)量等活動(dòng)中體會(huì)感悟所蘊(yùn)藏的思想和方法。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，并在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷測(cè)量過(guò)程，感受長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的本質(zhì)特點(diǎn)，以形成一定的量化意識(shí)。筆者針對(duì)蘇教版二下《認(rèn)識(shí)分米和毫米》和三下《認(rèn)識(shí)面積單位》開(kāi)展教學(xué)研討，本文將結(jié)合這兩節(jié)課例談?wù)剬?duì)度量單位教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的思考。

1.度量單位生成源于測(cè)量的需求。

度量單位的生成是為了滿足測(cè)量的需求，無(wú)論是長(zhǎng)度單位還是面積單位，要用合適的度量單位去測(cè)量合適的物體的長(zhǎng)度或面積。以三上《認(rèn)識(shí)面積單位》為例，蘇教版實(shí)驗(yàn)教材（舊版教材）和蘇教版義務(wù)教育教科書（新版教材）在內(nèi)容編排上發(fā)生了一些變化：舊版教材的教學(xué)線索是從平方厘米展開(kāi)教學(xué)，然后是平方米，最后是平方分米；新版教材的教學(xué)線索從平方厘米展開(kāi)教學(xué)，然后是平方分米，最后是平方米。從教材的變化可以看出，教材是將面積單位的教學(xué)由小到大進(jìn)行安排，這正是動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)推進(jìn)的必然結(jié)果。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，平方厘米是學(xué)生第一次接觸面積單位，教學(xué)平方厘米就是教學(xué)面積單位的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷認(rèn)一認(rèn)、比一比、找一找、估一估、擺一擺等學(xué)習(xí)全過(guò)程，形成豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

那么如何推進(jìn)平方分米和平方米的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)讓學(xué)生有自我反思，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。學(xué)生在認(rèn)識(shí)平方厘米后，可以這樣設(shè)計(jì)，教師拿出了一張報(bào)紙：“這張報(bào)紙的面積有多大呢？你是怎樣想的？”在面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，可以充分激發(fā)學(xué)生的思維，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)了如下回應(yīng)：回應(yīng)一，用1平方厘米的小正方形擺一擺，數(shù)數(shù)一共需要多少個(gè)小正方形；回應(yīng)二，用1平方厘米的小正方形太小了，要用更大的面積單位；回應(yīng)三，將報(bào)紙幾次對(duì)折，然后再用1平方厘米的小正方形去擺一擺。面對(duì)回應(yīng)一，大部分學(xué)生會(huì)立刻持反對(duì)意見(jiàn)，認(rèn)為太麻煩；面對(duì)回應(yīng)二，學(xué)生依據(jù)平方厘米的定義，以及厘米、分米的認(rèn)知，會(huì)很自然地引出平方分米；面對(duì)回應(yīng)三，學(xué)生創(chuàng)新思維得以激發(fā)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)這樣的想法，同時(shí)評(píng)價(jià)的落腳點(diǎn)應(yīng)落在測(cè)量比較小的面積上可以利用擺1平方厘米的方式求出面積，將報(bào)紙對(duì)折幾次正是用合適的面積單位去測(cè)量合適的面積的大小。

同樣，在平方米教學(xué)時(shí)，教師只要提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“黑板面的面積是多少呢？你是怎樣思考的？”用這樣的問(wèn)題導(dǎo)引，學(xué)生根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)找到更大的面積單位就水到渠成了，而且對(duì)認(rèn)一認(rèn)、比一比、找一找、估一估等學(xué)習(xí)方法能進(jìn)行自主的遷移調(diào)用，經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。

在全課回顧反思的時(shí)候，有學(xué)生提出：“在測(cè)量更小的物體面的時(shí)候，有可能還需要有更小的面積單位——平方微米、平方納米，在遇到更大的物體面的時(shí)候，還需要有更大的面積單位——平方千米?！彪m然，學(xué)生不知道上述的一些面積單位的具體大小，但是整個(gè)教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生體會(huì)到度量單位的產(chǎn)生就是源于測(cè)量的需要，要用合適的面積單位去測(cè)量合適的物體面的大小，這種豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生需要積累的。

2.估測(cè)能力提升依托豐富的經(jīng)驗(yàn)。

在課程改革的新理念下，教師的理念和課堂的形態(tài)發(fā)生了很大的變化，教師敢于讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。同時(shí)，也有一些教師把握不好度，將課堂上的活動(dòng)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單化處理，環(huán)節(jié)目標(biāo)和評(píng)價(jià)導(dǎo)向有所偏差。在過(guò)去，對(duì)于長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)重心落在了“找”各種各樣的單位長(zhǎng)度的物體上，如讓學(xué)生走下座位在生活中找各種各樣的1分米。雖然豐富的實(shí)物可以增加學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但是有些實(shí)物看不見(jiàn)、摸不著，只能含混表達(dá)，如有學(xué)生說(shuō)：“手機(jī)的長(zhǎng)大約是1分米；錢包的長(zhǎng)大約是1分米……”教師是無(wú)從評(píng)價(jià)的。其實(shí)學(xué)生最需要的是實(shí)實(shí)在在的直觀感知，需要的是身邊的1分米，是在沒(méi)有刻度尺在身邊的時(shí)候能利用的大約1分米。所以，筆者認(rèn)為對(duì)長(zhǎng)度的感知更應(yīng)落在估測(cè)上，讓學(xué)生有方法地進(jìn)行感知。在教材中，有一個(gè)環(huán)節(jié)是先估計(jì)、再測(cè)量，教師可以將這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：（1）不用尺，先估一估長(zhǎng)度是多少；（2）和同學(xué)交流估計(jì)的方法；（3）量一量，你估計(jì)的結(jié)果對(duì)嗎？在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，雖然學(xué)生測(cè)量的結(jié)果是一樣的，但估測(cè)的方法是多樣的，有的直觀看一看，有的用手勢(shì)比一比，有的用參照物比較……學(xué)生在這樣的交流過(guò)程中，逐步明晰估測(cè)的方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用生活化，形成豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)面積單位時(shí)，估測(cè)同樣可以讓學(xué)生在操作過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，可以設(shè)置估測(cè)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米的環(huán)節(jié)，然后利用擺一擺進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生先進(jìn)行估測(cè)，不同的估測(cè)數(shù)據(jù)背后有不同的方法支撐。同時(shí)，在擺一擺的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有若干種不同的方法：其一，用1平方米的正方形將長(zhǎng)方形鋪滿；其二，用1平方分米的正方形鋪在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬上；其三，將1平方分米的正方形沿著對(duì)角線鋪。雖然鋪法不同，但其實(shí)都是利用一行有幾個(gè)1平方分米的正方形，一共有幾行，用行數(shù)乘每行個(gè)數(shù)的方式求得長(zhǎng)方形的面積，也就是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式的有效滲透，同時(shí)學(xué)生再去估測(cè)其他物體面積的時(shí)候，就有方法可以調(diào)用，這既是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，也是數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和培育。

3.概念表象建立需要自主建構(gòu)的能力。

教師在度量單位教學(xué)的過(guò)程中，通常設(shè)置豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成度量單位的直觀表象。如為了幫助學(xué)生形成1分米的長(zhǎng)度表象時(shí)，教師通常安排比畫1分米的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生一起比畫—驗(yàn)證—再比畫—再驗(yàn)證，學(xué)生跟著教師的步驟有條不紊地進(jìn)行操作，但總感覺(jué)課堂缺少一些生趣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比畫1分米不是第一次比畫長(zhǎng)度單位，學(xué)生在學(xué)習(xí)厘米和米的過(guò)程中已經(jīng)有了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本環(huán)節(jié)的主要目標(biāo)是形成1分米的長(zhǎng)度表象，既然基于這樣的目標(biāo)，那么讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)性的游戲活動(dòng)中更易激發(fā)其內(nèi)在動(dòng)力。在比畫1分米的時(shí)候，教師只要布置一個(gè)任務(wù)，就是1分鐘后比比看誰(shuí)比畫得準(zhǔn)即可，然后放手讓學(xué)生去經(jīng)歷，用不同的方法去自主建構(gòu)直觀表象。

在認(rèn)識(shí)平方米的教學(xué)中，1平方米能站多少學(xué)生的環(huán)節(jié)，也可以安排兩組學(xué)生的比拼，最后看看哪一組站的學(xué)生多。多讓學(xué)生參與，學(xué)生會(huì)有更深刻的體驗(yàn)（在有些課堂，只安排一次學(xué)生參與活動(dòng)，就會(huì)把1平方米能站多少學(xué)生固定為這一次活動(dòng)學(xué)生站的人數(shù)）。在兩次的比賽活動(dòng)中，雖然兩組能站的同學(xué)數(shù)量不同，但是在這變化的數(shù)量中卻有著對(duì)1平方米大小不變的感知，那就是1平方米只能站14名或15名學(xué)生。當(dāng)然，學(xué)生在活動(dòng)中還會(huì)體會(huì)到實(shí)際因素對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的干擾（如學(xué)生身材的不同等），能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性分析能力。

長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位教學(xué)有其相互融通的地方，度量單位的產(chǎn)生都可以依據(jù)測(cè)量的需求來(lái)展開(kāi)教學(xué)，在教學(xué)的過(guò)程中要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的能力，并通過(guò)培養(yǎng)其自主建構(gòu)的能力來(lái)加深對(duì)概念表象的理解，從而讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0068-02

呂震波，江蘇省常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心（江蘇常州，213000）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師。