高中數(shù)學函數(shù)解題思路的分析與闡述

【摘 要】高中數(shù)學函數(shù)解題思路的有效分析是提升高中數(shù)學學習質量的關鍵點，以現(xiàn)階段高中數(shù)學課程學習情況，對高中數(shù)學函數(shù)解題思路進行具體分析，以期可以有效提升數(shù)學學習質量。

【關鍵詞】高中；數(shù)學；函數(shù)；解題思路；解析

在解答數(shù)學問題時，我們需要分析數(shù)學題目中隱含的數(shù)量關系與數(shù)量框架，從多種解決方案中選取一個最佳的解題思路進行作答。一般情況下，我們是借助完成習題的形式總結解題方法，但是此種方法很容易將我們帶入至一個固定模式中。因此我們需要在學習過程中，總結解決方案。文中主要以高中數(shù)學函數(shù)知識為例，對解題思路進行細致分析。

一、現(xiàn)階段高中函數(shù)解題技巧的積累情況

高中教育階段函數(shù)課程是基于初中函數(shù)知識基礎上進行擴展的，主要是指函數(shù)中相關變量x、y不再是最初的簡單關系，而是在一定轉變法則下依據(jù)變換法兩個集合之間的對比聯(lián)系，這一內容是依據(jù)函數(shù)拓展的知識點，是除了空集以外的一種集合的對比關系[1]。這種關系在規(guī)定f下依據(jù)兩個變量的相互對比展現(xiàn)出來，如f（x）=log2（x2-1）。要是想深入了解掌握函數(shù)內容，我們就需要靈活機動的使用函數(shù)的知識來解答現(xiàn)實問題，正視數(shù)學教材中給出的函數(shù)概念，全面掌握函數(shù)中兩個變量間的關系，但是我們不要忘記，在實際學習過程中依然存在一些同學，不能夠獨立認知與解析高中數(shù)學教材中函數(shù)的概念。最為常見的問題如下，在實際解答函數(shù)問題時，我們的解題思維經(jīng)常忽視兩個變量集合的限制，因為不能夠準確掌握理解函數(shù)變量自身的取值范圍，最終嚴重影響到解題質量。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路的分析

（一）準確把握函數(shù)本質

需要注意的是，學習與掌握高中數(shù)學教材中函數(shù)知識的解題方法，其核心目標并不是單一的求解出問題的答案，而是想要借助函數(shù)問題的求解而有效培養(yǎng)我們的數(shù)學思維，使我們可以在遇到函數(shù)問題的第一時間的思考數(shù)學問題相關條件[2]。對于解答函數(shù)問題而言，至關重要的不是問題的答案，而是我們在解題過程中對數(shù)學問題中各項條件的獨立思考。在我們將所有的知識理解透徹，掌握相關解題策略十分關鍵，必須要做到靈活引用，進而實現(xiàn)舉一反三的學習效果。在分析某一道函數(shù)題時，代表著我們需要將相關題型的解題方法都了然于心。

如：已知f（x）是二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式。

設f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）+f（x-1）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]+[a（x-1）2+b（x-1）+c]=2ax2+2bx+2c+2a=2x2-4x 所以，2a=2，2b=-4，2c+2a=0所以，a=1，b=-2，c=-1所以，f（x）=x2-2x-1。

（二）不斷強化自我發(fā)散性思維

高中教育階段數(shù)學課程作為一門要求邏輯性較強的科目，我們在學習過程中，一般情況下都是借助解題的方式掌握數(shù)學知識，但是在學習過程中經(jīng)常是運用一種解題思路求解答案，此種答案雖然可以求出問題的答案，但是卻無法全面系統(tǒng)的了解題目解題方法，促使我們對所學知識引用處于十分保守的狀態(tài)?；诖饲闆r，我們需要在實際學習過程中，運用發(fā)散性思維從多個視角看待問題，依據(jù)題目中給出的諸多條件選取價值信息，進而有效構建知識體系。

如：求函數(shù)f（x）=x+（x<0）的值域

方法一：單調性法

先判斷函數(shù)f（x）=x+（x<0）的單調性，任取0f（x2），此時f（x）在（0，1）上是減函數(shù)。

當2

由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，f（x）在[1，∞））上是增函數(shù)，知x=1時，f（x）有最小值2，即值域為[2，∞）

方法二：判別式法

設y=x+，則x2-yx+1=0，由于△=y2-4≥0？圯y≥2，當y=2時，x2-2x+1=0？圯x=1.因此當x=1時，f（x）=x+（x<0）有最小值2，即值域為[2，∞）

（三）不斷強化自我邏輯思維

高中教育階段函數(shù)解題思路十分多樣，可以幫助我們從多個視角對函數(shù)題目進行分析，進而不斷強化我們的數(shù)學邏輯思維能力，實現(xiàn)預期的學習目標[3]。如：在解答不等式過程中，我們可以從以下幾個角度出發(fā)解答問題。

如：設f（x）是定義在〔-1，1〕上的增函數(shù)。

1.解不等式f（x-1/2）

2.如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c^2）這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍

（1）首先-1

（2）g（x）定義域：-1=c^2+1 或 c^2-1>=c+1，解得可知 -1<=c<=2

（四）科學運用數(shù)形結合方法

在學習高中函數(shù)知識過程中，解題思路作為強化數(shù)學能力的物質保障，我們需要在學習過程中時刻關注函數(shù)解題思路的轉變，方程f（x）=x2-1的本質即為y=f（x），我們將運動過程中展示出各個點進行集合。要想切實提升數(shù)學計算能力，我們還需要在實際解題過程中充分利用數(shù)形結合的學習方法，以此有效提升數(shù)學學習能力，從根本上培養(yǎng)我們的數(shù)學轉化意識。

結束語

綜上所述，在實際學習高中數(shù)學知識過程中，最令我們感到棘手的就是函數(shù)。如何有效總結函數(shù)解題思路已經(jīng)成為我們廣泛關注的問題。通過文中的闡述可知，函數(shù)解題思路的多樣化，我們需要在學習中不斷總結經(jīng)驗，結合一定數(shù)學訓練，進而從根本上掌握數(shù)學函數(shù)知識。

作者簡介：張力（2000-），男，湖南省祁東縣人，漢，湖南省衡陽市八中在校學生，學習興趣愛好：思考數(shù)學解題思路方法。

參考文獻：

[1]劉文章.高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化分析[J].好家長，2016，38：143.

[2]白曉潔.新課標下高中數(shù)學數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學，2013.

[3]符白陵.高中數(shù)學三角函數(shù)的教學策略研究[D].海南師范大學，2014.