數學教材的調整須順應學生思維

李曉飛

“兩、三位數除以兩位數”是蘇教版《數學》四年級上冊第二單元的內容。第一課時教學被除數為兩、三位數而除數是整十數的除法計算，包括三部分內容：第一部分是例1，幾十除以幾十的口算以及除數是整十數、商是一位數的筆算；第二部分是“試一試”，兩道極具挑戰(zhàn)性的算式：除數都是整十數，第一道算式的被除數為不是整十數的兩位數，第二道算式的被除數是幾百幾十的三位數；第三部分是“練一練”。教材編排目的是：讓學生在口算整十數乘整十數、兩三位數乘和除以一位數的基礎上，自主探究除數是整十數的口算和除數是整十數、商是一位數的筆算。但實踐證明，教材編排與學生的認知水平及心理特點是有沖突的，具體來講存在兩個問題。

首先是認知水平存疑。這部分口算教學是表內除法的擴展，學生不清楚6÷2=3和60÷20=3之間的關系，無法自主進行正確的口算聯想，更不清楚其算理，所以不能達成教材主張的算法預設。

教材編排意圖是依托具體情境列出算式60÷20，啟發(fā)學生口算，預設兩種算法：一是依據乘除法的關系，根據20×3=60，想到60÷20=3；二是依據表內除法的商直接進行類推，根據6÷2=3，想到60÷20=3。實際教學中，學生能達成第一種預設，另外還能想到“3個20相加是60或60連續(xù)減去3個20等于0”，兩種算法都能得出60÷20=3。第二種預設，也是教材提倡的算法——借助表內除法的商進行類推，能夠想到的學生少之又少。即使個別學生借助表內除法進行聯想，結果往往是：因為6÷2=3，所以60÷20=30。這些剛從三年級升入四年級的學生，只能憑著數學直覺和直觀的書寫形式進行聯想，還無法從數學本質的角度進行理性思考。

其次是呈現順序存疑?！霸囈辉嚒钡谝粋€算式96÷20，教材以豎式模型啟發(fā)，大多數學生不能及時發(fā)現算法；第二個算式150÷30，解決起來比較容易。教材的呈現順序不符合先易后難的編排標準。

按照教材的編排順序，學生獨立嘗試“試一試”出現較大困難。通過例1學習，能夠筆算除數為整十數的除法。此時的筆算水平是以口算為基礎、以筆算的形式表示出計算過程，算法和算理仍停留在依據表內除法的商進行類推的水平上?！霸囈辉嚒钡谝坏浪闶斤@然突破了這個思維圈子，既需要借助表內除法，還要進行更為廣泛的考慮，即使有豎式模型的啟發(fā)，對于相當一部分學生而言仍有較大難度。第二道算式和例題一脈相承，無論是口算還是筆算，算理相通、算法相同，被除數只是由整十數擴展為幾百幾十，解決起來非常容易。

針對以上兩點，教師在實際教學中應進行調整。

對于第一個存疑，解決的策略是：抓住錯誤資源，依托直觀理解算理。

在學生想到6÷2=3，60÷20=30后，提問：6除以2為什么等于3？學生明確：因為6里面有3個2。接著提問：再想一想60÷20=30對嗎？為什么？學生能借助第一種算法來理解60÷20=3（60里有3個20），同時呈現小棒圖：10根小棒為一捆，6捆就是60，怎樣分表示60÷20？結果是多少？學生憑借經驗：6捆小棒，每2捆為一份，正好可以分3份。繼續(xù)提問啟發(fā)：如果只有6根小棒，能表示60÷20嗎？你是怎樣想的？讓學生獨立思考后再展開小組交流討論，明確：可以把1根小棒看作1個十，6根小棒就是6個十，每2根一份，表示60÷20，同樣得到3份。繼續(xù)追問：還可以把這6根小棒看成多少？還能想到哪些除法算式？學生可以想象成6個百、6個千……分別除以2個百、2個千或3個百、3個千等等，這樣沿著學生思考的方向進行拓展是科學合理的。

6÷2=3和60÷20=3之間的聯系，貌似簡單，實則抽象，必須采用直觀教學手段。一是實物操作。用學生熟知的素材，經歷觀察、思考、交流、推理等活動，讓理性思維插上想象的翅膀，感知小棒中蘊涵的抽象概括的數學內容，有效把握新知識的生長點及原發(fā)性，抓住數學思想的實質性，突出數學本質。二是數形結合。讓學生自覺將新知識與原有的表內除法經驗有機結合，一方面更容易發(fā)現依據表內除法的商進行類推的算法，另一方面更容易幫助其理解算理。

對于第二個存疑，解決的策略是：遵循認知規(guī)律，二次組合教材。

調換“試一試”的兩題順序。在完成60÷20的筆算教學后，依據口算的擴展，嘗試筆算60÷30，想一想商幾，應該寫在商的哪個位置，為什么？在此基礎上，直接嘗試計算“試一試”第二個算式150÷30，并說一說理由。此題是例題的擴展和運用，算理和算法是相同的。因此，根據例題口算及筆算經驗，容易得出商。接下來解決第一道算式，借助豎式模型獨立嘗試96÷20的計算，并說一說想法。有了前面的鋪墊，學生已充分理解除數是整十數的算理，拾級而上，探究除數是整十數、被除數是非整十數的算法成為必然。通過自主學習，借助經驗理解：96里最多有4個20，商是4，4寫在商的個位上。也有的學生想到：除數是整十數，可以把96看成90，想一想90里最多有幾個20。兩種想法都要求學生說清被除數中最多有幾個除數，從而明確算理。

教材的呈現順序很大程度上決定學習活動內容各部分之間的排列次序，從而對“先教什么”“后教什么”作出合理而科學的安排。教學順序必須尊重學生的認知規(guī)律，先易后難、從具體到抽象、借助經驗遷移進行學習。

實踐證明，調整后的課堂教學更符合學生實際。教材對于教師而言是教學內容，對于學生而言是學習內容，如何將教材變成更適合學生學習的材料，需要充分發(fā)揮教師的主導作用，認真研讀教材，從新課標出發(fā)確定學習目標，從學生的年齡特點和認知規(guī)律設計教學環(huán)節(jié)和教學流程，將課程標準的客觀性和學生實際的主觀性相結合，才能使教學效果事倍功半。教材的存疑部分恰恰是發(fā)揮教師智慧和體現個人研究水平的重要節(jié)點，因此，教學中出現教材編排與學生的認知規(guī)律沖突時，教師就是“教”與“學”的樞紐，必須將教材轉化成讓學生更容易掌握和理解的學材，這就是“用教材教”而不是“教教材”最好的詮釋吧。[責任編輯：陳國慶]