淺析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

黃乾坤

摘要：數(shù)學(xué)是思維的體操，是智慧的火花，培養(yǎng)和發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種有效方法。本文從這一點(diǎn)出發(fā)與大家共同探討如何培養(yǎng)高中學(xué)生的教學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思維方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-0039

有人這樣形容數(shù)學(xué)的價(jià)值觀：“數(shù)學(xué)是思維的體操，是智慧的火花?！彼^高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，適應(yīng)比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力，培養(yǎng)和發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種有效方法。高中數(shù)學(xué)的思維并非總等于解題，數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式、理解的基礎(chǔ)上的，培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實(shí)現(xiàn)的。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生“自我感覺良好”，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，盲目陷入題海到正規(guī)作業(yè)或考試中就“卡殼”為止。在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，顧及到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和良好的意志品質(zhì)，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的、更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

二、充分展示教學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)于一些定理、公式以及一些重要結(jié)論等，有的教學(xué)往往不注意推導(dǎo)過程，而是直接讓學(xué)生去記和背，這樣使學(xué)生看不到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，扼殺了學(xué)生思維和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，思維能力的培養(yǎng)也就成了“無本之術(shù)、無源之水”了。教師要在課堂教學(xué)中展示自己的思維過程，和學(xué)生共同探討，一起尋求解決問題的方法，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)了解在解決問題過程中遇到的困難與挫折，并且形成正確的解題觀，樹立自信心。

例：在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的過程中，筆者是這樣推導(dǎo)定理的：首先讓學(xué)生把（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4分解展開，其次讓學(xué)生觀察這三個(gè)等式，利用前面學(xué)到的排列組合的知識(shí)對(duì)a和b的系數(shù)進(jìn)行歸納，進(jìn)而歸納出（a+b）n的展開式，這樣讓學(xué)生通過自己的努力，加深了對(duì)二項(xiàng)展開式的理解，同時(shí)也鍛煉了動(dòng)手能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，開闊思維視野

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)習(xí)思維固定化，思路過于狹窄，不利于對(duì)信息進(jìn)行多方位、多角度、多層次的分析。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要使自己的思維不拘泥于常規(guī)，從而取得突破性的進(jìn)展。

例：已知實(shí)數(shù)X、Y滿足=x+y+1，則點(diǎn)f（X，Y）所對(duì)應(yīng)的軌跡為（ ）

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，筆者拿出這個(gè)問題后，學(xué)生一著手就簡化方程，化簡半天還看不出結(jié)果，而不去仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)=進(jìn)而可以看出點(diǎn)（1，3）及直線X+Y+1=0的距離相等，從而判斷出其軌跡為拋物線。

這樣的例子可以讓學(xué)生從多方位、多角度的思維方式找出題目中的“變”和“不要”，從而使疑難問題簡單化。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練可以開闊學(xué)生的思維，發(fā)散學(xué)生的思維。

四、合理運(yùn)用練習(xí)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用和思維的效率

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中僅靠教師講解，學(xué)生是無法掌握的，必須將學(xué)與練相結(jié)合，加深數(shù)學(xué)知識(shí)在腦海中的印象。課后練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是形成和鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基本活動(dòng)形式。通過練習(xí)，教師掌握教學(xué)情況進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。所以，教師要合理利用練習(xí)，提高學(xué)生掌握知識(shí)的能力。要使課堂練習(xí)做到適度、高效，讓學(xué)生既掌握課堂知識(shí)，有發(fā)揮思維能力，教師就必須精心設(shè)計(jì)好每堂課的習(xí)題練習(xí)。但是各類習(xí)題參差不齊，無法達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的效果。這需要我們教師對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行處理和整合，讓習(xí)題成為學(xué)生的經(jīng)典例題。例如，在幾何教學(xué)中，教師可以將一些教材中的題目進(jìn)行整合，改編成“問題串”的形式來呈現(xiàn)，這樣不僅可以充分發(fā)揮教材的作用，又在很大程度上運(yùn)用了教師自己的經(jīng)驗(yàn)和智慧，同時(shí)也使學(xué)生在這種開放式的問題中得到了解決一系列問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和一題多變、多解的能力。

五、注重師生間的溝通，形成師生間的發(fā)散性思維模式

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)散性思維，那么首先要做到的，簡單地歸納起來就是：“你要讓你的思維飛起來”。從很多角度去思考一個(gè)問題，以尋求到多種設(shè)想、觀點(diǎn)或者答案。

這種思維方式可以讓學(xué)生擁有更大的思維空間，它是以客觀對(duì)象的某一方面或者某一點(diǎn)為中心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，并在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，從而產(chǎn)生多條思路，并且使多條思路向外擴(kuò)展。

作為教師，我們在訓(xùn)練學(xué)生的時(shí)候，要做到以下內(nèi)容：

培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

剛才有說到：“它是以客觀對(duì)象的某一方面或者某一點(diǎn)為中心，調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備……”沒有錯(cuò)，調(diào)動(dòng)相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備，那么首先，你得有儲(chǔ)備。當(dāng)然，每個(gè)人都有一定的儲(chǔ)備。而有了一定量的優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)備之后，便開始了核心課程——?dú)w納能力。

1. 歸納論證：以客觀對(duì)象的某一方面或某一點(diǎn)為核心，發(fā)散出不同的事物，產(chǎn)生多條思路，然后歸納出多條思路中共有的本質(zhì)性、規(guī)律性及富有哲理的結(jié)論。2. 類比論證：就是以客觀對(duì)象的某一方面或某一點(diǎn)為中心，發(fā)散出兩種不同個(gè)性的許多事物，然后產(chǎn)生兩種不同的許多思路進(jìn)行比較，歸納出一種或者兩種不同的許多的事物進(jìn)行類比，以一種或兩種具有本質(zhì)性、規(guī)律性及富有哲理性的結(jié)論結(jié)尾。

總而言之，“思”是學(xué)習(xí)的重要方法，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、靈活思考的思維方法，在不滿足于用常規(guī)取得正確的答案的同時(shí)應(yīng)見異思遷，多嘗試、探索最簡單、最有效的方法解決問題，真正達(dá)到減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

（作者單位：貴州省興仁縣第一中學(xué) 562300）