基于多元線性回歸的邊坡加固工程快速估價(jià)模型研究

趙東++謝佩瑜

摘要： 邊坡工程廣泛存在于道路、橋涵及廠區(qū)周邊，其存在的安全隱患不容忽視，是各類(lèi)工程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分。為預(yù)防邊坡的滑坡、坍塌等災(zāi)害的發(fā)生，需進(jìn)行邊坡的加固。在可行性研究邊坡加固方案的選擇階段，工程師需要根據(jù)各加固方案的主要工程量快速估算方案的造價(jià)，對(duì)邊坡方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性的比選。通過(guò)Eviews軟件對(duì)不同邊坡加固設(shè)計(jì)方案的主要工程量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了多元線性回歸，給出了適用于不同設(shè)計(jì)方案的統(tǒng)一造價(jià)快速估算模型。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)后表明，模型總體回歸顯著，各解釋變量顯著，不存在序列自相關(guān)。與真實(shí)造價(jià)對(duì)比后模型精度滿(mǎn)足估算要求，具有很強(qiáng)的適用性。

Abstract： The slope engineering widely exists in roads， bridges and plant areas， the hidden danger which existed in is not allowed to ignore. Its a important and difficult part of all kinds of engineering. In order to prevent the happening of the slope landslide， collapse and other disasters， engineers need to reinforce the slope. In feasibility study of slope reinforcement conceptual design selection stage， engineer needs to select the cost of all designs according to the main quantities of the design as soon as possible. In this article， sample datas of different slope reinforcement designs have been carried on the multiple linear regression according the Eviews software， The unification cost estimation model are given to adjust different kind of designs. After model tests， it is showed that the model overall regression， the explanation variables are significantly， there is no autocorrelation sequence. After compared with real datas， the precision of the model satisfies the requirement of estimation， which has strong suitability.

關(guān)鍵詞： 邊坡加固；多元線性回歸；快速估價(jià)

Key words： slope strengthening；multiple linear regression；fast cost estimation

中圖分類(lèi)號(hào)：U418.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）05-0103-03

0 引言

邊坡受到外界條件變化或各類(lèi)因素的影響，其原有的力學(xué)平衡被打破，會(huì)導(dǎo)致沿著剪切面的整體滑動(dòng)或者坍塌，進(jìn)而造成重大的經(jīng)濟(jì)損失和人身傷害。為避免此類(lèi)事故的發(fā)生，需進(jìn)行邊坡加固方案的設(shè)計(jì)。

在可行性研究階段對(duì)方案的選擇和確定過(guò)程中，不僅需要對(duì)各類(lèi)方案進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)論證，也需要對(duì)各方案的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析和論證，技術(shù)及經(jīng)濟(jì)的論證結(jié)果的正確與否，直接關(guān)系到項(xiàng)目建設(shè)的成敗，關(guān)系到工程造價(jià)的高低和投資效果的好壞[1]。

邊坡加固方案的設(shè)計(jì)主要包括錨桿的設(shè)計(jì)及坡面的設(shè)計(jì)，而錨桿的深度及材料種類(lèi)選擇取決于坡面的地質(zhì)情況，如坡面的土壤巖石類(lèi)別，整體基巖的深度等。坡面的設(shè)計(jì)也有格構(gòu)梁、漿砌片石、噴射混凝土等多種方式。而在方案設(shè)計(jì)階段造價(jià)人員一般無(wú)法得到十分準(zhǔn)確和詳細(xì)的工程量和單價(jià)信息，且邊坡方案組合較多，這些影響因素都會(huì)給各方案的造價(jià)估算帶來(lái)困難。

基于以上現(xiàn)實(shí)需求，本文選取了邊坡加固方案設(shè)計(jì)階段比較確定的數(shù)據(jù)樣本，包括錨桿的重量、坡面的體積及每米鉆孔的費(fèi)用。通過(guò)對(duì)不同方案組合的以上樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，得到了具有很強(qiáng)適用性的回歸方程。

1 多元線性回歸快速估價(jià)模型的建立、求解和檢驗(yàn)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源、指標(biāo)選取及模型建立

邊坡加固的費(fèi)用主要包括鉆孔費(fèi)用、錨桿的費(fèi)用及坡面的處理費(fèi)用。其中鉆孔的費(fèi)用主要取決于土壤和巖石的類(lèi)別。錨桿的費(fèi)用主要取決于錨桿的深度和材質(zhì)。坡面的處理費(fèi)用主要取決于采用哪種坡面處理方式[2]。針對(duì)分析以上的影響因素，本樣本數(shù)據(jù)來(lái)源選取了某5090m2邊坡加固項(xiàng)目的施工圖設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)方案組合，組合1和組合2分別構(gòu)成24個(gè)設(shè)計(jì)樣本及各設(shè)計(jì)樣本的單位面積預(yù)算造價(jià)，其中鉆孔單位長(zhǎng)度費(fèi)用考慮了粘土、砂礫、礫石、卵石等不同的地質(zhì)條件和各兩種軟硬程度；錨桿重量考慮了鋼筋、鋼絞線兩種材質(zhì)及各兩種深度的工程量；坡面處理體積考慮了噴射混凝土、格構(gòu)梁及漿砌片石三種不同做法及各兩種厚度的工程量。（如表1）

建立模型的過(guò)程是按上表得到的數(shù)據(jù)采用最小二乘估計(jì)法（OLS）進(jìn)行多元線性回歸分析，得到邊坡單位面積造價(jià)（y）及各自變量鉆孔單位費(fèi)用（x1）、錨桿重量（x2）、坡面處理體積（x3）的回歸方程。在Eviews軟件中對(duì)以上樣本的48組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到由一個(gè)因變量y和3個(gè)自變量x1、x2、x3組成的多元一次線性函數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為隨機(jī)誤差，即為多元線性回歸模型[3]：

■=1.58x1+1.49x2+0.65x3-21.98（1）

OLS回歸結(jié)果如表2所示。

1.2 模型的檢驗(yàn)

1.2.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

測(cè)定多元線性回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度，采用多重判定系數(shù)R2來(lái)表示，該系數(shù)具體定義為：

R2=■=1-■=1-■（2）

其中，TSS為總體平方和（total sum of squares），ESS為回歸平方和（explained sum of squares），RSS為剩余平方和（residual sum of squares）?！觥霰硎净貧w值，■表示觀測(cè)均值。

R2作為判定系數(shù)，表示在多元回歸過(guò)程中，解釋變量對(duì)因變量的解釋比例，比例越大代表該回歸模型可以解釋的部分越多，模型越精確。R2的取值在（0，1）范圍內(nèi)，越接近1表明擬合程度越高。由OLS回歸結(jié)果（表2）可以看出，本回歸模型多重判定系數(shù)R2=0.98337，表示初步模型回歸曲線對(duì)觀測(cè)值的擬合優(yōu)度高。

1.2.2 F檢驗(yàn)

在多元回歸中有多個(gè)解釋變量時(shí)，需要對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷，即F檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)所用的方法，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上屬于假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型y=？茁0+？茁1x1+？茁2x2+…+？茁kxk+？著中的參數(shù)是否顯著不為0。檢驗(yàn)的零假設(shè)為，H0：？茁1=？茁2=…=？茁k=0，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=■。其中，它在零假設(shè)下服從自由度為（k，n-k-1）的F分布。若F大于臨界值F？琢（k，n-k-1），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為在顯著性水平下，因變量對(duì)自變量有顯著的線性關(guān)系，回歸方程是顯著的；反之則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸方程不顯著。

本模型中由OLS回歸結(jié)果（表2）可以看出，當(dāng)置信度取為0.05時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P（F-statistic）也小于0.05，表明了該初步模型總體回歸顯著，與觀測(cè)值擬合度高。

1.2.3 t 檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)也稱(chēng)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，思路是在多元回歸中分別檢驗(yàn)當(dāng)其它解釋變量保持不變時(shí)，測(cè)定各個(gè)解釋變量對(duì)因變量是否有顯著影響。如果每一個(gè)回歸系數(shù)都通過(guò)了t檢驗(yàn)，說(shuō)明模型中的每一個(gè)自變量都是顯著的。未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的系數(shù)所對(duì)應(yīng)的變量，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況考慮將其剔除。

本模型中由OLS回歸結(jié)果（表2）可以看出，當(dāng)置信度取為0.05時(shí)，x1，x2和x3對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P均小于0.05，則表示模型選取的三個(gè)解釋變量都顯著。本回歸模型通過(guò)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

1.2.4 異方差檢驗(yàn)與處理

在得到初步模型之后，我們繼續(xù)在Eviews中對(duì)模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)（White檢驗(yàn)）。結(jié)果如表3。

從表3 White檢驗(yàn)結(jié)果（1）中可知，此時(shí)的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P（F-Statistic）小于置信度0.05，則F檢驗(yàn)顯著，存在異方差。在Eviews中采用WLS方法消除異方差，得到如果如表4。

由表4可知，此時(shí)F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P（F-Statistic）遠(yuǎn)大于置信度0.05，則模型無(wú)異方差。

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)異方差消除后數(shù)據(jù)進(jìn)行第二次OLS回歸，得到結(jié)果如表5。

故修正后的模型為

y=1.58x1+1.51x2+0.61x3-11.24（3）

1.2.5 自相關(guān)檢驗(yàn)

在顯著性水平？琢=0.005條件下，通過(guò)查閱DW表可知，dU=1.674

2 多元線性回歸模型的相對(duì)誤差分析

將48組樣本數(shù)據(jù)帶入回歸模型可得到的每平米邊坡加固造價(jià)的回歸值，將回歸值與各樣本的每平米預(yù)算造價(jià)值進(jìn)行對(duì)比。由于預(yù)算造價(jià)來(lái)源于施工圖工程量的計(jì)算，在不考慮設(shè)計(jì)變更和其他索賠和簽證的基礎(chǔ)上，僅就方案本身而言，預(yù)算價(jià)基本等同于邊坡加固工程的實(shí)際造價(jià)，因此，利用公式？著=（預(yù)算值-回歸值）/（預(yù)算值）*100%[4]求出各組樣本數(shù)據(jù)回歸值與預(yù)算值的相對(duì)誤差，該相對(duì)誤差可基本滿(mǎn)足用于模型誤差的判斷。

在工程的可行性研究階段，投資估算誤差率應(yīng)控制在±10%以?xún)?nèi)，由表6相對(duì)誤差計(jì)算表得出的48組樣本相對(duì)誤差平均值為3.06%，滿(mǎn)足方案比選階段的投資估算對(duì)于誤差范圍控制的要求。

3 結(jié)論

技術(shù)經(jīng)濟(jì)的論證和比選是可行性研究階段方案評(píng)價(jià)和選擇工作的重要組成部分，本文對(duì)邊坡加固方案設(shè)計(jì)中考慮的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的分析工作，對(duì)影響造價(jià)的重要參數(shù)樣本進(jìn)行了多元線性回歸，得到的模型總體回歸顯著，各解釋變量顯著，不存在序列自相關(guān)。與真實(shí)造價(jià)對(duì)比后模型精度滿(mǎn)足估算要求，且各參數(shù)在可行性研究階段均較容易獲取，模型運(yùn)用簡(jiǎn)便，因此本模型對(duì)可行性研究階段的邊坡加固方案的經(jīng)濟(jì)性比選工作有著很強(qiáng)的適用性。

參考文獻(xiàn)：

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