高中生數學能力培養(yǎng)的探索與思考

王蓮

數學能力是學生能力素養(yǎng)中最重要的組成部分，學生的數學能力是通過數學知識的學習、數學思維的訓練逐步形成的.

一、傳統(tǒng)課堂的失誤剖析

1.運算能力培養(yǎng)的層次不高

課堂教學中，教師對計算的理解有誤解，認為計算就是按照運算法則進行加減乘除，學習計算就是熟練背誦運算法則，形成計算技巧.實際上，按算法規(guī)則進行邏輯推理而獲得正確結果僅是計算的一個很小的方面，更重要的是，在計算中包含著對算法的構造、設計、選擇，對計算原理的理解、運用，其中包含了豐富的數學實踐.傳統(tǒng)課堂教學難以涉及這個層面，學生不能深入理解數學內涵，運算能力的簡捷、準確的特征得不到體現.

2.抽象概括能力培養(yǎng)的力度不夠

數學抽象是對學生進行簡捷、嚴謹、有序的思維方式的訓練，但現實的課堂教學，學生看不到知識的發(fā)生發(fā)展過程，他們的思維沒有機會經歷結論的抽象過程，無法用自己的語言來對基本概念、基本原理進行概括整理，在他們還沒有對基本概念理解就要求他們應用概念去解決問題，這對培養(yǎng)學生的數學能力很不利.

3.邏輯推理能力的培養(yǎng)模式僵化

數學學習中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相互伴隨的.理解數學首先要靠“觀察”數學現象來實現，而這種“觀察”力只有憑借長期的數學實踐才能逐漸形成.現在的課堂教學對嚴密的推理能力僅靠向學生灌輸一些邏輯法則，讓學生模仿運用這些法則（盡管模仿是必須的）來加以培養(yǎng).這種教學只能增加記憶負擔，削弱對法則本質的理解，僵化學生的頭腦.

4.數學實踐能力培養(yǎng)與日常生活嚴重脫節(jié)

現在的數學教材和課堂教學，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調邏輯演繹的嚴格性，對數學的現實背景、理論的發(fā)現過程略而不談，這就導致學生形成錯誤的認識：學習數學就是記住書本上的定義、法則、公式和定理.使學生對數學產生誤解，降低數學在生活中的作用，而且由于數學活動中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等意識被大大淡化甚至取消，以致學生的數學實踐能力幾乎等于零.

5.自我反省能力培養(yǎng)流于形式

數學教學輕視基本概念教學，熱衷大運動量解題訓練，滿足獲得正確答案，不對解題過程進行反思，不總結解題經驗教訓，更不對問題進行引申、簡單化和概括數學思想方法，結果導致數學學習的“高投入、低產出”，師生雙方都感到負擔沉重.學生的思維也就失去了“破”而后“立”的機會.

二、創(chuàng)新數學課堂教學

筆者認為實施創(chuàng)新型數學課堂教學，能增強對學生數學能力素養(yǎng)培養(yǎng)的針對性和有效性.

1.凸顯學生學前準備的重要性，搭階探路

所謂數學學習前的準備，是指學生原有的數學知識或數學水平對新數學學習的適應性，即學生在學習新數學知識時，促進或妨礙數學學習的個人生理、心理發(fā)展的水平和特點.奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，那就是影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么.”這實際上指出數學學習準備的重要性.在一節(jié)數學課中，數學概念之間的聯系一般都是非常緊密，邏輯嚴密的.如果學生頭腦中的新舊知識出現斷層，必然給后繼學習帶來困難.因此，在備課和教學中，要重視對學生現有數學基礎知識的診斷、鏈接、發(fā)展.為上課搭好臺階，鋪平道路.

如，在“三角函數”這一章的教學中，了解、診斷學生相關知識基礎，明白從何講起.然后引導學生已學二次函數、指數函數等，分別從概念、圖像、性質等方面去研究三角函數，最后對例題設法在理解的基礎上掌握解題格式.使學生思維得到訓練，從而培養(yǎng)學生運算、推理、總結概括等數學能力.

2.發(fā)揮探究性學習的能動性，擴張效應

教材中許多重要的例題、習題反映相關數學理論的本質屬性.對于這類題目，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既有效地鞏固基礎知識，又培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力，發(fā)揮教材的擴張效應.

如，教材中一例題：

已知：a、b是正數，且a≠b，求證a3+b3>a2b+ab2.教學中，在引導學生證明了結論之后，可設計如下探究性問題：

（1）若a，b∈R，且a≠b，試比較a4+b4與a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正數，且a≠b，試比較a5+b5與a3b2+a2b3的大小.

（3）請你根據例題及（1）、（2）的結果，將例題的結論推廣到一般形式.

在學生討論的基礎上，引導他們歸納出如下結論：

（1）若a、b是正數，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

（2）若a、b是正數，且a≠b，m，n∈N ，有am+n+bm+n>ambn+anbm.

上述思維訓練有利于培養(yǎng)學生的數學抽象能力、推理能力及反思能力.

（責任編輯 黃桂堅）