在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

王文輝

摘要：轉(zhuǎn)化思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義和作用，可以有效提高學(xué)生的解題質(zhì)量和效率。本文從樹立轉(zhuǎn)化思維，強(qiáng)化解題思路；重視圖形地位，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化；深入轉(zhuǎn)化內(nèi)涵，強(qiáng)化圖像概念這三個(gè)方面著手，探討了如何在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)解題的有效策略，在實(shí)際應(yīng)用中，要遵循以下三個(gè)原則：第一，熟悉化原則。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想價(jià)值，教師要引導(dǎo)學(xué)生將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題；第二，簡(jiǎn)單化原則。簡(jiǎn)單化原則主要是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化或分解成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，以便更好地解答問(wèn)題；第三，和諧化原則。在解題教學(xué)中，學(xué)生可以調(diào)整、轉(zhuǎn)化已知條件與結(jié)論等外在形式，使其結(jié)構(gòu)與內(nèi)在數(shù)形結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。這樣既符合學(xué)生的思維規(guī)律，又能幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。下面，筆者探討了如何在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

一、樹立轉(zhuǎn)化思維，強(qiáng)化解題思路

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要將轉(zhuǎn)化思想滲透到解題過(guò)程中，幫助學(xué)生樹立正確的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如在教學(xué)華東師大版初中數(shù)學(xué)教材《一元一次方程》時(shí)，筆者提出了這樣一道題目：“某班開展為貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，全班捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？”在學(xué)生思考的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，將全班學(xué)生人數(shù)設(shè)為x，根據(jù)文中已知條件列出等式：3x+21=4x-27，再根據(jù)已學(xué)知識(shí)算出結(jié)果。在完成探究后，筆者又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生深刻地理解一元一次方程。

通過(guò)對(duì)一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時(shí)向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化思維，提高了學(xué)生的解題效率。

二、重視圖形地位，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生畫圖，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生梳理解題思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的綜合解題能力。

如有這樣一道題：“在直角坐標(biāo)系xOy上，x軸上的動(dòng)點(diǎn)M（x，0）到定點(diǎn)P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)?！苯忸}時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件畫出直角坐標(biāo)系（如圖1所示），作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) Q'（2，-1），然后在x軸上任取點(diǎn)M，連接MP、MQ、PQ'，因?yàn)辄c(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q'，所以x軸為線段QQ'的垂直平分線，由此可得MQ=MQ'，在根據(jù)兩點(diǎn)間距離線段最短，我們可知PQ'與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M。

設(shè)直線PQ'的解析式為y=kx+b，將點(diǎn) P（5，5）、Q'（2，-1）代入解析式得，解出k值為2，b值為-5，則直線PQ'的解析式為y=2x-5，令y=0，則x=2.5即為所求。

三、深入轉(zhuǎn)化內(nèi)涵，強(qiáng)化圖形概念

轉(zhuǎn)化思想在平面圖形教學(xué)中應(yīng)用廣泛，華東師大版初中數(shù)學(xué)教材《平行四邊形的判定》的教學(xué)內(nèi)容中就有這樣一道題：“連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線。求證：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半?！贬槍?duì)這一道練習(xí)題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思想，強(qiáng)化圖形概念，借助圖形解決問(wèn)題。如圖2所示，已知DE是△ABC的中位線，求證DE//BC，DE=1/2BC。教師可以添加輔助線，將DE延伸至F，并將C點(diǎn)與F點(diǎn)連接，先求證四邊形DFCB為平行四邊形，得出DE//BC后，再證明E為DF中點(diǎn)即可。通過(guò)輔助線，學(xué)生可以建立已知條件和未知條件之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱含條件，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，進(jìn)而迅速解決問(wèn)題。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要向?qū)W生不斷滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想，使代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)高效解題的目標(biāo)。

（作者單位：福建省泉州市安溪縣由義中學(xué)）