指導(dǎo)學(xué)生分析分數(shù)應(yīng)用題的基本步驟

冷琳

分數(shù)應(yīng)用題在生產(chǎn)，工作和日常生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，是小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一，也是難點之一，小學(xué)階段從五年級下開始一直貫穿到小學(xué)畢業(yè)。分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)比較抽象，它不僅可以表示一個具體的量，還可以表示兩個量的比。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分數(shù)應(yīng)用題研究范圍可分成兩大類：當(dāng)分數(shù)表示為具體量時，這種應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路與整數(shù)，小數(shù)應(yīng)用題相同，通常稱為“一般分數(shù)應(yīng)用題”。例如，一種花生每公斤可榨油3/20千克，100千克的花生可榨油多少千克？。另當(dāng)分數(shù)表示分律時，這種應(yīng)用題在分數(shù)乘除法的含義方面有了擴展，具有獨特的解題規(guī)律，這種分數(shù)應(yīng)用題稱為“基本分數(shù)應(yīng)用題”。這是我在教學(xué)中重點研究的對象。

長期以來，學(xué)生對解答分數(shù)應(yīng)用題感到困難，一個重要的原因是分數(shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)相似，容易混淆。他們往往不能準確地判斷單位“1”和找出量，率的對應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致列式錯誤。因此，講清概念，引導(dǎo)學(xué)生尋找，“捕捉”應(yīng)用題條件之間、條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住關(guān)鍵詞語去分析數(shù)量關(guān)系，理清思路，就成為解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟了。

在教學(xué)中，如何根據(jù)分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生去分析數(shù)量關(guān)系呢？現(xiàn)僅就一種思路，談?wù)劤Ｓ玫姆治龇椒ā?/p>

一、一句知識遷移規(guī)律，指示分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征

分數(shù)應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)特征和解題思路方面與整數(shù)應(yīng)用題有著緊密的聯(lián)系，在教學(xué)中可以恰當(dāng)?shù)剡\用知識的遷移，結(jié)合學(xué)生已有的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的知識基礎(chǔ)，充分揭示“分率”和“倍數(shù)關(guān)系”在本質(zhì)上的共同特點，總結(jié)出他們相同的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律。

例如，某糖廠上月生產(chǎn)白糖60噸，紅糖20噸，白糖的數(shù)量是紅糖的幾倍？紅糖的數(shù)量是白糖的幾分之幾？

通過審題可以看出，兩個問題的共同點都是白糖和紅糖兩個量比較，求他們之間的倍數(shù)關(guān)系。由于兩個量比較，總會有一個是標準，兩個問題所不同的是，第一問是以紅糖數(shù)量做標準，第二問則以白糖數(shù)量做標準。學(xué)生審題后可運用解答整數(shù)應(yīng)用題的思路，列出下面數(shù)量關(guān)系式并解答。

在分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，一般把分數(shù)形式表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系稱為“分率”，一倍數(shù)稱為標準量，一個數(shù)稱為比較量，這樣我們便于根據(jù)整數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，得出相應(yīng)的分數(shù)應(yīng)用題的3個基本數(shù)量關(guān)系式：

一個數(shù)÷一倍數(shù)=倍數(shù)比較量÷標準量=分率

一倍數(shù)×倍數(shù)=一個數(shù)標準量×分率=比較量

一個數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)比較量÷分率=標準量

上述一組關(guān)系式是在學(xué)生理解了應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并進行一定的數(shù)學(xué)練習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括的規(guī)律，使學(xué)生真正明確解題思路。

二、明確題中“分率”的含義，正確判定單位“1”的量

在分數(shù)應(yīng)用題中，分律是聯(lián)系兩個相比較量的紐帶，試分析數(shù)量關(guān)系的突破口。因此，正確理解分率的含義，是解答分數(shù)應(yīng)用題的重要一環(huán)。階梯式，要求學(xué)生首先要從分率入手。抓關(guān)鍵詞語，搞清是哪兩個量相比較，以“誰”作為比較的標準，那么這個“誰”就是單位“1”的量，準確地判定單位“1”的量既是解題的關(guān)鍵又是難點，必須認真進行這方面的專項訓(xùn)練。

例如，加工一批零件，已經(jīng)生產(chǎn)了3/5。學(xué)生對分率的含義做下面回答：已經(jīng)生產(chǎn)了3/5，這段話補充完整就是已經(jīng)生產(chǎn)的占加工總數(shù)的3/5，這里把這批零件看作是單位“1”。

教師應(yīng)要求每個學(xué)生都能規(guī)范地解釋分率的含義，這是一項十分重要的基本功。

另外，一些較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，有時會出現(xiàn)兩個以上的單位“1”，教學(xué)時更應(yīng)強調(diào)審題，認真分析題中每個分率的含義。例如，某人看一本200頁的故事書，第一天看了全書的1/5，第二天看了余下的1/2，還剩多少頁沒看？題中的1/5和1/2這兩個分率的單位“1”不同，前者的單位“1”是全書，后者的單位“1”是余下的頁數(shù)。此題有多種解法，較為簡潔的是根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，把余下的1/2轉(zhuǎn)化為全書為單位“1”的分率，即（1-1/5）×1/2=2/5。

三、利用線段圖分析題意掌握量、率的對應(yīng)規(guī)律

解答分數(shù)應(yīng)用題時，在判斷單位“1”的量以后還需要進一步明確量，率的對應(yīng)關(guān)系。這時我們可以借助線段圖幫助學(xué)生理解應(yīng)用題意，使抽象的數(shù)量關(guān)系實體化、形象化。尤其是對較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生有時感到無從下手，打不開思路。如果我們邊畫草圖，邊分析量、率的對應(yīng)關(guān)系，則往往會產(chǎn)生豁然開朗的效果。

學(xué)生良好的繪圖習(xí)慣的形成，離不開教師的指導(dǎo)和培養(yǎng)，一方面要發(fā)揮教師的示范工作，另一方面還要對學(xué)生提出具體要求。如在線段圖上，要標出已知條件和問題，標出量、率的對應(yīng)關(guān)系，做到不漏項，使人能看得明白。為了給解答應(yīng)用題打好基礎(chǔ)，還必須要求學(xué)生掌握下面量、率對應(yīng)的基本規(guī)律：

1.單位“1”的量已知，多數(shù)用乘法，求出那個分率所對應(yīng)的具體數(shù)量。

關(guān)系式：單位“1”的量×分率=分率的對應(yīng)量

例如，一本書共100頁，小明第一天讀了全書的1/5，第二天讀了全書的1/4，兩天各讀了多少頁？還剩多少頁？

2.單位“1”未知，求單位“1”，是同一組對應(yīng)的具體數(shù)量和分率相除，求出單位“1” 的具體數(shù)量。

關(guān)系式：分率的對應(yīng)量÷分率=單位“1”的量

例2：小明讀一本故事書，第二天讀了20頁，比第一天多讀了1/4，第一天讀了多少頁？

綜上所述，在分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，正確引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，是解答問題尋求結(jié)果的重要一環(huán)，但它的起步則應(yīng)早在講倍數(shù)和分數(shù)時就有目的地進行滲透，這就需求我們教師對教材的整體結(jié)構(gòu)，重點內(nèi)容要分階段，有層地的進行點撥和訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)生們了解分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量間的種種關(guān)系，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法以后，就猶如找到了解答應(yīng)用題的鑰匙。

【作者單位：沈陽市鐵西區(qū)凌空一校 遼寧】