不可逆熱聲制冷機(jī)的Ω函數(shù)優(yōu)化

蔣智杰，吳鋒，田一澤

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

不可逆熱聲制冷機(jī)的Ω函數(shù)優(yōu)化

蔣智杰，吳鋒，田一澤

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

根據(jù)熱聲制冷機(jī)參數(shù)振蕩的特點(diǎn)，建立復(fù)指數(shù)傳熱規(guī)律不可逆熱聲制冷機(jī)循環(huán)模型.提出Ω=(2ε-1)R/ε的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).在考慮熱阻、熱漏、內(nèi)不可逆性等不可逆因素的情況下，利用有限時(shí)間熱力學(xué)，分析不可逆熱聲制冷機(jī)各性能參數(shù)的優(yōu)化關(guān)系.

熱聲制冷機(jī)；復(fù)指數(shù)傳熱；有限時(shí)間熱力學(xué)；優(yōu)化

0 引言

不同于傳統(tǒng)的蒸汽壓縮式制冷機(jī)，熱聲制冷技術(shù)[1-3]是21世紀(jì)全新的技術(shù).它的工作原理是聲致熱效應(yīng)[4]，在特定的氣體工質(zhì)在聲振蕩的作用下與回?zé)崞鞴腆w壁面附近產(chǎn)生反聲傳播方向的時(shí)均熱流，從而降低或保持低溫端溫度，達(dá)到制冷的目的.熱聲制冷機(jī)有低污染、無運(yùn)動(dòng)部件，克服了傳統(tǒng)制冷的壽命短、工作效率低的缺點(diǎn)，成為下一代制冷機(jī)的發(fā)展方向.最早研究卡諾制冷機(jī)的最優(yōu)性能時(shí)，將實(shí)數(shù)作為傳熱指數(shù)分析.但在實(shí)際傳熱中，由于聲管道中縱向壓力的振蕩，工質(zhì)流體的溫度也會(huì)以同樣的頻率振蕩，因此，考慮聲弛豫現(xiàn)象，工質(zhì)的溫度用復(fù)數(shù)[5-7]表示更為準(zhǔn)確.本文中建立復(fù)指數(shù)傳熱規(guī)律下的廣義不可逆熱聲制冷機(jī)循環(huán)模型，運(yùn)用有限時(shí)間熱力學(xué)[8]求出復(fù)指數(shù)規(guī)律下的制冷率和制冷系數(shù)，通過數(shù)值計(jì)算分析在不同傳熱指數(shù)、不同熱阻的條件下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值[9-10]，通過比較分析為以后的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)提供幫助.

1 熱聲制冷機(jī)熱力學(xué)循環(huán)分析

圖1 熱聲制冷機(jī)模型

熱聲制冷機(jī)主要由冷熱端換熱器、回?zé)崞?、熱聲器件、諧振管組成，在不可逆熱聲熱機(jī)模型中工質(zhì)與熱源之間有熱阻，傳熱在有限的溫差下進(jìn)行.工質(zhì)在傳熱過程中與高溫端換熱時(shí)平均溫度THO、與低溫端換熱時(shí)平均溫度TLO，換熱器兩端溫度有THO>TH>TL>TLO的關(guān)系.工質(zhì)溫度可表示為THC=THO+T1eiω，TLC=TLO+T2eiω，式中T1，T2為第一級聲量，ω為振蕩頻率，高溫?zé)嵩碩H、低溫?zé)嵩碩L為常值，如圖1所示.

式中K1、K2分別為工質(zhì)與高溫端、低溫端的傳熱系數(shù)，F(xiàn)1、F2分別為高溫端換熱器、低溫端換熱器的傳熱面積.n=n1+in2為復(fù)數(shù)，且虛部n2反應(yīng)了熱傳播過程的熱弛豫現(xiàn)象.sgn(n1)是關(guān)于n1的函數(shù).

(1)

(2)

(3)

引入不可逆因子φ：

(4)

以上的公式中，若φ=1且q=0，則系統(tǒng)為內(nèi)可逆模型；若φ>1且q>0，則系統(tǒng)為有熱阻、熱漏的不可逆模型；若φ=1且q>0,則系統(tǒng)為有熱阻和熱漏的模型；若φ>1且q=0,則系統(tǒng)為熱阻不可逆模型.

2 目標(biāo)函數(shù)Ω的建立

在僅有熱漏q、熱阻Rth的制冷機(jī)循環(huán)模型中，由熱力學(xué)第二定理得：

QHC/THO=QLC/TLO

(5)

設(shè)x=TLO/THO并聯(lián)立(1)、(2)、(5)式，可得到工質(zhì)的平均溫度TLO、THO與高低溫?zé)嵩碩L、TH的關(guān)系：

(6)

(7)

“你們不能這樣。我在老家就知道《小二黑結(jié)婚》《王貴與李香香》，我們現(xiàn)在是新中國的新女性，更要反對包辦婚姻。我不能嫁給楊連長，我堅(jiān)決不同意。這個(gè)小伙子不行，就另找別人，反正我不嫁給又老又丑的楊連長。誰說也不行！”田志芳幾乎是瘋了一樣地喊叫著。

(8)

(9)

由熱力學(xué)第一定律求出熱聲制冷機(jī)制冷率R′和制冷系數(shù)ε′的表達(dá)式：

(10)

(11)

聯(lián)立(9)、(10)式,求出復(fù)指數(shù)傳熱規(guī)律下不可逆熱聲制冷機(jī)制冷率的實(shí)部R：

其中A、B分別為TL-(TH/x)n的實(shí)部和虛部，經(jīng)過轉(zhuǎn)換可得：

聯(lián)立(8)、(9)、(11)式，得出熱聲制冷機(jī)的制冷系數(shù)ε′：

(12)

聯(lián)立(8)、(9)、(10)、(11)、(12)式，得出目標(biāo)函數(shù)Ω：

考慮目標(biāo)函數(shù)Ω的實(shí)部Re(Ω)：

3 數(shù)值計(jì)算

采用復(fù)指數(shù)傳熱規(guī)律下的不可逆模型計(jì)算，取值如下：TH=310 K,TL=280 K,k=1 200 W/K,F=0.01 m2,取n=1+in2，n2=0.05、0.10、0.15，φ=1.00、1.05、1.10,q=20、40、60 w，x=[0,1].代入以上各式取得數(shù)據(jù)，作圖分析.

圖2 不同虛部數(shù)值n2時(shí)制冷系數(shù)ε和工質(zhì)低高溫度比x的關(guān)系曲線

圖3 不同不可逆因子φ時(shí)制冷系數(shù)ε和工質(zhì)低高溫度比x的關(guān)系曲線

圖4 虛部數(shù)值n2=0.05、不同熱漏q時(shí)目標(biāo)函數(shù)Ω和工質(zhì)低高溫度比x的關(guān)系曲線

圖5 虛部數(shù)值n2=0.10、不同熱漏q時(shí)目標(biāo)函數(shù)Ω和工質(zhì)低高溫度比x的關(guān)系曲線

圖6 虛部數(shù)值n2=0.05、不同不可逆因子時(shí)函數(shù)Ω和工質(zhì)低高溫度比x的關(guān)系曲線

圖7 虛部數(shù)值n2=0.10、不同不可逆因子時(shí)函數(shù)Ω和工質(zhì)低高溫度比x關(guān)系曲線

圖8是制冷率R與制冷系數(shù)ε的Ω-ε關(guān)系曲線，圖9是目標(biāo)函數(shù)Ω與制冷系數(shù)ε的R-ε關(guān)系曲線，曲線均呈回環(huán)趨勢.結(jié)合圖8與圖9，隨著工質(zhì)高低溫比x的變化，當(dāng)ε取最大值時(shí)制冷率R往往很小，從而導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)Ω值并不理想.當(dāng)制冷率R最大時(shí)，由所對應(yīng)的ε值知，此時(shí)函數(shù)Ω值并不是最優(yōu).比如虛部n2為0.15時(shí)，當(dāng)制冷率R達(dá)到最大值Rmax時(shí)，ε=0.06，此時(shí)函數(shù)Ω值并不是最優(yōu)；當(dāng)ε=1.20時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Ω達(dá)到最大值Ωmax，此時(shí)設(shè)備綜合性能最優(yōu)，這是系統(tǒng)的最佳協(xié)調(diào)平衡點(diǎn).

圖8 制冷率R與制冷系數(shù)ε的關(guān)系曲線

圖9 目標(biāo)函數(shù)Ω與制冷系數(shù)ε的關(guān)系曲線

4 總結(jié)

不可逆熱聲制冷機(jī)各個(gè)參數(shù)錯(cuò)綜復(fù)雜，目標(biāo)函數(shù)Ω的特殊性意義是為系統(tǒng)提供一個(gè)綜合性的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn).其優(yōu)點(diǎn)是，目標(biāo)函數(shù)Ω并不像火用或者生態(tài)作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)那樣，式中并沒有明確的熵表達(dá)式被應(yīng)用或者任何的環(huán)境參數(shù)被應(yīng)用，而是用簡潔的函數(shù)結(jié)構(gòu)反映熱機(jī)綜合性能.要使目標(biāo)函數(shù)Ω達(dá)到最優(yōu)值，需調(diào)整多個(gè)參數(shù)，適當(dāng)降低傳熱指數(shù)虛部數(shù)值n2、熱漏q、不可逆因子φ，均使目標(biāo)函數(shù)Ω增大.結(jié)果表明，不可逆因子φ一定時(shí)，該模型下工質(zhì)低高溫比值x=0.55時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Ω取得最大值Ωmax，達(dá)到設(shè)備最優(yōu)化的效果.

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(責(zé)任編輯 郭定和)

Optimization of the functionΩof irreversible thermo- acoustic refrigerator

JIANG Zhijie， WU Feng， TIAN Yize

(School of Mechanical & Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430073，China)

A cycle model generalized irreversible thermoacoustic refrigerator with complex exponentical heat transfer was built according to thermoacoustic refrigerator of characterstic of oscilation parameter.A mathematical model ofΩ=(2ε-1)R/εwas built.The article analyzed the optimal relationship of each parameter in irreversible thermoacoustic refrigerator by using finite-time thermodynamics in which heat resistance heat leakage and internal dissipation were considered.

thermoacoustic refrigerators; complex index heat transfer; finite-time thermodynamics;optimization

2016-09-12

國家自然科學(xué)基金(51176143)資助

蔣智杰(1992-),男，碩士生，E-mail:1119531682@qq.com；吳鋒，通信作者，教授，E-mail: wufeng@mail.wit.edu.cn

1000-2375(2017)02-0137-05

TK11

A

10.3969/j.issn.1000-2375.2017.02.006