基于創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例

王娟

【摘 要】提升大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的層次是當(dāng)前創(chuàng)業(yè)教育的迫切要求。以茶吧創(chuàng)業(yè)計(jì)劃為例，針對其中的點(diǎn)心采購問題，建立定量分析的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)最佳采購量的決策。教學(xué)案例的實(shí)施提升了創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的科學(xué)性，提高了學(xué)生在創(chuàng)業(yè)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，從而為創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索出一條可行途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)業(yè)計(jì)劃；職業(yè)教育

Case of Mathematical Modeling Based on Enterprise Plan

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的橋梁，當(dāng)前已在自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會科學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-3]。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的主要途徑，在各類創(chuàng)業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用也不少。創(chuàng)業(yè)計(jì)劃是高校創(chuàng)業(yè)教育的重要載體，在國內(nèi)外有多種形式的創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競賽，但比較中美創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競賽發(fā)現(xiàn)，美國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃更加關(guān)注高智力、高科技領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，科學(xué)知識應(yīng)用比較多；而我國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃多是從事家教、零售業(yè)、餐飲等低端領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，依賴感性認(rèn)識比較多[4，5]。要在校內(nèi)創(chuàng)業(yè)教育中大面積改變學(xué)生創(chuàng)業(yè)從事的業(yè)態(tài)比較困難，而幫助學(xué)生在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中增加理性認(rèn)識是目前提升創(chuàng)業(yè)計(jì)劃質(zhì)量最有效的方法，如在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行市場預(yù)測、財(cái)務(wù)分析、決策分析和利潤評估等。

為了更直接地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提升大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的科學(xué)性，本文依托我校大學(xué)生的一項(xiàng)創(chuàng)業(yè)計(jì)劃實(shí)例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過這樣的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

1 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃背景

江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的“180創(chuàng)業(yè)園”作為全國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)示范園區(qū)，每年都會面向全校征集大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，已有20多名學(xué)生在園區(qū)內(nèi)成功實(shí)現(xiàn)了多個創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。本文將其中一個創(chuàng)業(yè)計(jì)劃作為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了分析。由于我校所在的江寧大學(xué)城遠(yuǎn)離主城區(qū)，校園附近的生活配套設(shè)施相對不完善，尤其是適合大學(xué)生們的休閑聚會場所非常缺乏。而在城區(qū)，以茶飲、點(diǎn)心和簡餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛，但是城區(qū)場所價格相對較高，而且交通不方便。該項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在我校180創(chuàng)業(yè)園內(nèi)開設(shè)一個環(huán)境優(yōu)雅、價格相對低廉的茶吧，方便校內(nèi)學(xué)生的聚會和交流。

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃由2名食品專業(yè)學(xué)生和1名旅游專業(yè)學(xué)生發(fā)起，項(xiàng)目得到了180創(chuàng)業(yè)園的大力支持，擬無償租用創(chuàng)業(yè)園內(nèi)的一間75平方的門面房一年。初期只經(jīng)營茶飲和點(diǎn)心，逐步積累經(jīng)驗(yàn)后再開展例如簡餐等其它服務(wù)。

2 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)學(xué)問題

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中項(xiàng)目運(yùn)行階段，食品的采購是一個非常重要的問題。其中茶飲的保質(zhì)期較長，囤積一定數(shù)量沒有關(guān)系。而新鮮烘焙點(diǎn)心的采購比較敏感，保質(zhì)期很短，口味要好，價格還要合理。為此，團(tuán)隊(duì)在全校10個院系發(fā)放了450份問卷調(diào)查，收回362份，由于我校女生較多，因此調(diào)查樣本中女生占了大多數(shù)，具體指標(biāo)如表1所示。

從表1中可以看出，學(xué)生的消費(fèi)普遍都在千元以上，都具備聚會消費(fèi)的能力；但能承受的人均消費(fèi)價格都在20元以內(nèi)，因此點(diǎn)心的價格不能高；從學(xué)生的聚會時間和人數(shù)來看，基本以小范圍聚會為主，而且都偏好晚上，因此保質(zhì)期短的點(diǎn)心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎(chǔ)上，如何確定每天點(diǎn)心的采購數(shù)量，從而獲得最大的銷售利潤成為創(chuàng)業(yè)者必須思考的問題，這就需要借助數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析。由于此時采購數(shù)量即進(jìn)貨量只能取正整數(shù)，相應(yīng)的模型是離散型模型，其目標(biāo)函數(shù)不具有連續(xù)性和可導(dǎo)性，因而不能對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡單的求導(dǎo)求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問卷調(diào)查指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

3 數(shù)學(xué)模型建立及求解

團(tuán)隊(duì)通過與某品種比較豐富的烘焙點(diǎn)心供應(yīng)商溝通，取得了一些價格優(yōu)惠，但進(jìn)貨價格主要卻絕于點(diǎn)心的采購數(shù)量Q，進(jìn)貨價格G（Q）協(xié)議如下：

G（Q）=5 0200（1）

初步擬定蛋糕的銷售價格為6元，但如果當(dāng)天無法銷售完，就要在每晚7點(diǎn)后以3元的價格打折銷售，且以該價格售出一定能售完。

本計(jì)劃中的進(jìn)貨價格是和采購數(shù)量相關(guān)的一個分段函數(shù)，針對這個問題，借助報童賣報這一經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，通過數(shù)學(xué)建模的方法幫助進(jìn)行采購決策[6，7]。假設(shè)點(diǎn)心的正常銷售價格為Cp，當(dāng)天沒有售完，虧本的銷售價格為Cd，所以每銷售一份點(diǎn)心可以賺取的利潤是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點(diǎn)開始打折銷售，每份點(diǎn)心將虧本h=G（Q）-Cd。假設(shè)實(shí)際每天的銷售量為x，x是一個離散型的隨機(jī)變量。由概率論知識可知，點(diǎn)心的銷售量x服泊松分布。假設(shè)它的概率密度函數(shù)為P（x），分布函數(shù)為F（x），根據(jù)試營業(yè)期間的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，該密度函數(shù)的參數(shù)？姿為150。由以上條件，可計(jì)算出銷售的利潤函數(shù)M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購數(shù)量Q得到盈利期望的最大值，應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）<？燮P（x）（5）

由于G（Q）不是常數(shù)，所以最佳采購量Q的確定需要對每一種價格進(jìn)行比較。將該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，其中C=6，C=3。

當(dāng)0

當(dāng)100

當(dāng)Q>200時，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區(qū)間內(nèi)，舍去。

因此，點(diǎn)心的最佳采購量Q可以定為150個。

4 結(jié)束語

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃限于初期，采購的食品點(diǎn)心是按個計(jì)算，故采用離散型的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。隨著創(chuàng)業(yè)行為的逐步推進(jìn)，后期可能會增加食品的種類，如蔬菜，肉類也會面臨同樣的采購問題，此時進(jìn)貨量是按重量計(jì)算的，進(jìn)貨量可以是任何值，銷售利潤可以就變成了進(jìn)貨量的一個連續(xù)函數(shù)，對于這些商品，我們需要建立連續(xù)型的模型，從而確定最佳訂購量，這將在后續(xù)建模案例教學(xué)中展開。

創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的制定是一項(xiàng)系統(tǒng)周密的工程，需要多學(xué)科知識的共同支撐，其中數(shù)學(xué)知識是創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中定量分析的重要基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)方法解決創(chuàng)業(yè)過程中的實(shí)際問題，或?qū)?shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算求解。基于創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例的實(shí)施，不僅豐富了高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)，而且提升了創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的科學(xué)性和可操作性，還能提高學(xué)生在創(chuàng)業(yè)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，從而為創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索出一條可行途徑。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]