基于管網(wǎng)理論的人口遷移動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

李占松

【摘 要】自然界中事物的變化規(guī)律具有普遍性。人口遷移與水流運(yùn)動(dòng)之間也具有相似性。針對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的研究，水力學(xué)在理論分析、物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬等方面，都取得了豐碩的成果。人口遷移與水流運(yùn)動(dòng)，雖然研究對(duì)象截然不同，但其輸運(yùn)機(jī)理應(yīng)該是基本一致的。將水力學(xué)的水頭、流量和水頭損失等水力要素，在人口遷移分析中賦予新的含義，則關(guān)于管網(wǎng)水力計(jì)算的研究成果就可以直接得以應(yīng)用。這將為該學(xué)科的發(fā)展帶來新的思路，具有重要的理論和實(shí)際意義。

【關(guān)鍵詞】人口遷移；水力學(xué)；管網(wǎng)；動(dòng)力學(xué)模型

0 前言

自然界中事物的變化規(guī)律具有共性。社會(huì)需要是科學(xué)發(fā)展的源動(dòng)力。各個(gè)領(lǐng)域由于社會(huì)發(fā)展不平衡，其相應(yīng)的研究水平也會(huì)產(chǎn)生明顯的差異。以水流運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象的水力學(xué)，無論是在理論分析、物理實(shí)驗(yàn)，還是數(shù)值模擬方面，都取得了豐碩的成果。雖然人口遷移和水流運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)研究，分別以列文斯坦發(fā)表《人口遷移規(guī)律》和雷諾實(shí)驗(yàn)為標(biāo)志，均出現(xiàn)在1885年前后[1-2]，但是目前人口遷移研究能達(dá)到精準(zhǔn)定量分析的程度，與水流運(yùn)動(dòng)研究相比還有明顯的欠缺。基于事物變化規(guī)律的共性，各個(gè)學(xué)科研究成果之間也是可以相互借鑒的。實(shí)質(zhì)上，這兩者之間除了具體研究對(duì)象不同，其輸運(yùn)的機(jī)理是相似的，甚至是基本一致的。將水力學(xué)的研究成果推廣應(yīng)用于人口遷移問題的分析，勢必給后者的學(xué)科發(fā)展產(chǎn)生顯著的促進(jìn)作用，具有重要的理論和實(shí)際意義。

1 管網(wǎng)水力學(xué)計(jì)算方法

水力學(xué)中把管網(wǎng)劃分為枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng)兩類。無論是枝狀管網(wǎng)，還是環(huán)狀管網(wǎng)，水力計(jì)算時(shí)所遵循的都是連續(xù)方程和能量方程。[2]其連續(xù)方程的形式是相同的，即每一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的流量總和等于流入的流量總和。可用（1）式表示：

Q=C（1）

其中n表示與j節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的管元總數(shù)；Q表示i管元和j節(jié)點(diǎn)流量交換的代數(shù)值，規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)流量為正，流入節(jié)點(diǎn)流量為負(fù)；C表示j節(jié)點(diǎn)和外部流量交換的代數(shù)值，輸入節(jié)點(diǎn)流量為正，消耗為負(fù)，無交換為零。

對(duì)于給水管網(wǎng)，通常按長管進(jìn)行水力計(jì)算，即忽略流速水頭和局部水頭損失。單一管元的能量方程如（2）式所示：

Q=K？駐H=K（H-H）（2）

其中k和j為構(gòu)成管元i的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；該管元通過的流量用Q來表示，并規(guī)定由節(jié)點(diǎn)k流向節(jié)點(diǎn)j時(shí)流量為正值；H和H分別表示k節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)的水頭，其差值用？駐H來表示；K為反映該管元阻力特性的系數(shù)，由于實(shí)質(zhì)上流量與水頭差值之間呈非線性關(guān)系，該系數(shù)值也與兩節(jié)點(diǎn)水頭有關(guān)。對(duì)于兩類管網(wǎng)的能量方程具體應(yīng)用形式有所不同。

枝狀管網(wǎng)任一支路的能量方程可用（3）式表示：

？駐H=h（3）

其中m表示構(gòu)成第k條支路管元的總數(shù)；h表示第i個(gè)管元的沿程水頭損失；？駐H表示第k條支路首末兩端節(jié)點(diǎn)的水頭差。

環(huán)狀管網(wǎng)任一環(huán)路的能量方程可用（4）式表示：

h=0（4）

其中m表示構(gòu)成該環(huán)路的管元總數(shù)；h表示構(gòu)成該環(huán)的第i個(gè)管元水頭損失的代數(shù)值，即規(guī)定一個(gè)環(huán)的正方向，如若該管元水流方向與環(huán)的正方向相同則水頭損失為正值，否則為負(fù)值。

必要時(shí)也可加入局部水頭損失的影響，按短管來進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，上述這些關(guān)系式是相應(yīng)于恒定流的情況。如果是非恒定流，會(huì)更復(fù)雜一些。

2 人口遷移特性分析

人口遷移態(tài)勢是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢的重要方面。人口遷移態(tài)勢主要受社會(huì)穩(wěn)定狀況、經(jīng)濟(jì)收入水平、文化教育發(fā)達(dá)程度和生活成本等因素的影響。整體上，總是由社會(huì)穩(wěn)定性弱的地區(qū)向強(qiáng)的地區(qū)遷移，經(jīng)濟(jì)收入低的地區(qū)向高的地區(qū)遷移，文化教育水平低的地區(qū)向高的地區(qū)遷移，生活成本高的地區(qū)向低的地區(qū)遷移等。這是共性。當(dāng)然也存在著個(gè)性，個(gè)人有向自己喜好的氣候條件、生活環(huán)境的遷移傾向，也會(huì)有投親靠友的動(dòng)機(jī)。簡單人口遷移的概化動(dòng)力學(xué)模型，可僅分析具有共性態(tài)勢方面的問題。

整體上，隨著人口數(shù)量的增加，就會(huì)使人口集聚地的社會(huì)穩(wěn)定狀況變差，經(jīng)濟(jì)收入水平降低，文化教育發(fā)達(dá)程度降低，生活成本提高，繼而就會(huì)使向此人口集聚地遷移的趨勢減弱。相反，隨著人口數(shù)量的減少，就會(huì)使人口集聚地的社會(huì)穩(wěn)定狀況變好，經(jīng)濟(jì)收入水平升高，文化教育發(fā)達(dá)程度升高，生活成本降低，繼而就會(huì)使向此人口集聚地遷移的趨勢增強(qiáng)。在社會(huì)穩(wěn)定狀況、經(jīng)濟(jì)收入水平、文化教育發(fā)達(dá)程度、生態(tài)環(huán)境優(yōu)劣和生活成本之間，人們會(huì)權(quán)衡出一個(gè)綜合指標(biāo)，來評(píng)判宜居程度，做出是否遷移和向何處遷移的抉擇。當(dāng)然這個(gè)評(píng)判結(jié)果會(huì)因人而異，但整體差別不會(huì)太大，綜合指標(biāo)可以用統(tǒng)計(jì)平均值來表征。人口遷移的速度，也與受到的阻滯程度有關(guān)。兩個(gè)人口集聚地之間的遷移成本越大，遷移速度就越低。這些遷移成本包括遷移過程中的交通成本、遷移前后的居住成本等。信息越迅捷，阻滯程度越低。人群遷移惰性越大，阻滯程度越大。還與兩集聚地之間各居住要素的匹配度有關(guān)，比如用工需求、氣候條件、生活習(xí)慣和居民素養(yǎng)等。匹配度越高，阻滯程度越低。人口整體遷移態(tài)勢，猶如管網(wǎng)，會(huì)達(dá)到一個(gè)靜態(tài)的或動(dòng)態(tài)的平衡。

3 人口遷移與水流運(yùn)動(dòng)要素的對(duì)應(yīng)

可以把城市或鄉(xiāng)鎮(zhèn)村落這些人口集聚地看成是一個(gè)“節(jié)點(diǎn)”，他們之間的聯(lián)系路徑構(gòu)成各個(gè)“管元”，整體上形成了一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，和水流運(yùn)動(dòng)的管網(wǎng)相類似，稱為“人口遷移網(wǎng)絡(luò)”?；谳斶\(yùn)機(jī)理一致性原則，人口遷移與水流運(yùn)動(dòng)要素之間存在著如表1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 人口遷移和水流運(yùn)動(dòng)要素對(duì)應(yīng)表

其中，“遷移跨度相關(guān)的阻礙”和“兩城鄉(xiāng)之間的遷移壁壘”都屬于人口遷移中的阻滯要素?！芭c遷移跨度相關(guān)的阻礙”包括遷移過程的耗損、氣候條件變化、風(fēng)土人情差異、語言地域化等方面。“兩城鄉(xiāng)之間的遷移壁壘”包括由于行政區(qū)劃所產(chǎn)生的戶籍限制，遷入地對(duì)遷移人口提出的學(xué)歷、職稱、投資和住房等要求等?！耙司又笖?shù)”即是評(píng)價(jià)廣大人口遷移傾向性的綜合指標(biāo)。宜居指數(shù)越高，人們的遷移傾向越強(qiáng)，反之越弱?！巴话l(fā)事件”包括遷入地涉及對(duì)遷移人口學(xué)歷、職稱、投資和住房等方面新政策的出臺(tái)，以及自然災(zāi)害和影響社會(huì)穩(wěn)定的其它突發(fā)事件等?！岸ň佣栊浴敝饕侵妇珳?zhǔn)信息傳遞的延遲度、人口固守家園思維定式的穩(wěn)固度、墨守成規(guī)做事風(fēng)格的影響等。“靜態(tài)”是指突發(fā)事件影響已進(jìn)入平穩(wěn)期，各城鄉(xiāng)宜居指數(shù)趨于不變，人口遷移趨勢穩(wěn)定，人口分布態(tài)勢平穩(wěn)?！皠?dòng)態(tài)”是指新出臺(tái)政策及突發(fā)自然災(zāi)害等因素影響效應(yīng)明顯，各城鄉(xiāng)宜居指數(shù)隨時(shí)間而改變，人口遷移趨勢加速或變緩，人口分布態(tài)勢異動(dòng)。

通過這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，描述水流運(yùn)動(dòng)的管網(wǎng)理論和計(jì)算方法就可以應(yīng)用于人口遷移問題分析。上述的四個(gè)表達(dá)式均是對(duì)應(yīng)于靜態(tài)人口遷移的情況。1）式所反映的是某一人口集聚地人口遷入、遷出、出生和死亡等所引起人口變化之間的守恒規(guī)律。2）式所反映的是兩人口集聚地之間宜居指數(shù)差異與人口遷移速度之間的規(guī)律。3）式所反映的是人口沿著任意一條路徑在兩人口集聚地之間階梯式（非跳躍式）遷移時(shí)，兩地宜居指數(shù)差值應(yīng)該等于構(gòu)成該路徑的所有必經(jīng)遷移阻滯之和。4）式所反映的是任意若干人口集聚地構(gòu)成一個(gè)環(huán)路，如若定義一個(gè)環(huán)路的正方向，當(dāng)人口遷移方向與環(huán)路正方向相同時(shí)阻滯為正，否則為負(fù)，那么構(gòu)成環(huán)路所有必經(jīng)聯(lián)系路徑對(duì)應(yīng)阻滯的代數(shù)和為零。

4 人口遷移網(wǎng)絡(luò)分析模型建立及應(yīng)用前景

基于管網(wǎng)水力計(jì)算理論的人口遷移分析方法，作為可以精細(xì)定量分析人口遷移問題的數(shù)學(xué)模型，具有巨大的潛力。其研究進(jìn)程可以采用循序漸進(jìn)原則，由簡單到復(fù)雜。在范圍方面，先以國內(nèi)為主要研究對(duì)象，認(rèn)為各城鄉(xiāng)之間的人口遷移基本上不受任何硬性約束，可近似認(rèn)為具有自由遷移的特征?？鐕缇持敝烈泼耦愋偷倪w移往往有壁壘的限制，可概化為一個(gè)定值甚或忽略不計(jì)。在復(fù)雜性方面，先靜態(tài)分析，然后再考慮新政策出臺(tái)和自然災(zāi)害等突發(fā)事件的影響進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究。如果所有城鄉(xiāng)之間均建立聯(lián)系路徑，則計(jì)算工作量巨大?？梢韵雀鶕?jù)行政區(qū)劃，假定人口集聚地僅與同級(jí)別及相鄰級(jí)別之間有遷移聯(lián)系。這也不失一般性。城鄉(xiāng)個(gè)體之間雖然并非都有直接聯(lián)系，但都有間接聯(lián)系。把通過中間行政區(qū)劃級(jí)別的遷入和遷出看作一個(gè)過渡，人口遷移也可以實(shí)現(xiàn)行政區(qū)劃級(jí)別跨越。先忽略兩城鄉(xiāng)之間的遷移壁壘，即引入管網(wǎng)中長管的處理方法，進(jìn)一步研究時(shí)為了提高分析精度再考慮此方面的影響。

人口遷移動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建大致可以分為三個(gè)階段。首先，借鑒水流運(yùn)動(dòng)的管網(wǎng)水力計(jì)算理論，根據(jù)人口遷移網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及其影響因素，初步構(gòu)建人口遷移動(dòng)力學(xué)模型。接下來，由長系列的歷史資料，比如2000年至2010年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定模型中的參數(shù)。最后，利用若干年份的實(shí)際資料，比如2011年至2015年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并修改完善。基于經(jīng)過檢驗(yàn)完善之后的模型，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)人口遷移的預(yù)測。比如分析靜態(tài)人口遷移的長期趨勢，發(fā)生某種程度的自然災(zāi)害或出現(xiàn)某種類型的突發(fā)事件所導(dǎo)致的人口遷移動(dòng)態(tài)響應(yīng)，制定應(yīng)急預(yù)案。也可以進(jìn)行反分析，根據(jù)人口集聚地對(duì)遷移規(guī)模所能夠承受的程度，制定相應(yīng)力度的政策干預(yù)措施。

5 結(jié)語

人口遷移背景可以進(jìn)行聯(lián)系路徑的網(wǎng)絡(luò)模式化。借鑒水力學(xué)關(guān)于水流運(yùn)動(dòng)管網(wǎng)計(jì)算的研究成果，將人口遷移與水流運(yùn)動(dòng)的基本要素建立準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以構(gòu)建精準(zhǔn)定量分析人口遷移規(guī)律的動(dòng)力學(xué)模型。這對(duì)該領(lǐng)域研究有著重要的理論和實(shí)際意義。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室編[M].水力學(xué)（上冊(cè)），北京：高等教育出版社，2016，4（5）：115-119，175-177.

[責(zé)任編輯：田吉捷]