基于形態(tài)字典學(xué)習(xí)的復(fù)雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)

楊國錚 禹晶 肖創(chuàng)柏 孫衛(wèi)東

艦船在海上航行時(shí)會(huì)在船的后部產(chǎn)生尾跡.對(duì)艦船尾跡進(jìn)行遙感成像并確定其在圖像上的位置和形狀,可用于反演運(yùn)動(dòng)艦船的航向航速信息,也有助于發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)小于尾跡的弱小艦船目標(biāo)[1].當(dāng)前,合成孔徑雷達(dá)(Synthetic aperture radar,SAR)被廣泛應(yīng)用于對(duì)地觀測(cè),它主動(dòng)發(fā)射微波并接收地物回波,經(jīng)過距離向脈沖壓縮處理和方位向合成孔徑處理后獲得圖像.由于微波能夠穿透云層且不受太陽光照影響,因而可以全天時(shí)全天候成像,但不同相位的回波信號(hào)疊加在一起會(huì)在圖像上形成嚴(yán)重的斑點(diǎn)噪聲.當(dāng)SAR對(duì)海面艦船成像時(shí),常可觀測(cè)到4種類型的艦船尾跡:湍流尾跡、開爾文(Kelvin)尾跡、窄V形尾跡和船生內(nèi)波尾跡[2],然而,它們能否成像卻受到艦船因素(如船體噸位、航行狀態(tài))、SAR系統(tǒng)因素(如極化方式、雷達(dá)頻率、觀測(cè)方向)和海洋因素(如海面風(fēng)速、海水層化)的影響[3].對(duì)于SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法的研究可以追溯到20世紀(jì)80年代末,絕大多數(shù)方法都從尾跡的形狀特點(diǎn)出發(fā),轉(zhuǎn)化為對(duì)線特征的檢測(cè),并且為了消除斑點(diǎn)噪聲對(duì)線特征檢測(cè)的影響,一般先對(duì)SAR圖像進(jìn)行某種形式的濾波預(yù)處理和強(qiáng)散射點(diǎn)去除.而后,絕大多數(shù)方法利用Radon變換或者Hough變換進(jìn)行直線檢測(cè).這兩種變換可以通過沿直線方向的積分而抑制部分斑點(diǎn)噪聲,因而有助于提高艦船尾跡的檢測(cè)率[1].

文獻(xiàn)[1,4?5]采用Radon變換進(jìn)行尾跡線檢測(cè),但預(yù)處理方法有所不同:文獻(xiàn)[1]采用了滑動(dòng)均值濾波,文獻(xiàn)[4]采用了小波相關(guān)器方法,文獻(xiàn)[5]則采用了隨機(jī)匹配濾波.為了改善Radon變換的線檢測(cè)能力,文獻(xiàn)[6?7]引入了長(zhǎng)度歸一化Radon變換,其中文獻(xiàn)[6]通過濾波預(yù)處理增強(qiáng)暗尾跡,文獻(xiàn)[7]則通過識(shí)別和剔除圖像的奇異區(qū)加強(qiáng)噪聲抑制能力;文獻(xiàn)[8?10]使用窗口Radon變換提高處理效率,它們的濾波預(yù)處理則分別使用了中值、滑動(dòng)均值(Mean-shift)和非線性濾波;文獻(xiàn)[11]使用了滑動(dòng)線段Radon變換,在三維空間中通過各切片的閾值化與歸一化實(shí)現(xiàn)尾跡線檢測(cè);文獻(xiàn)[12]首先檢測(cè)艦船目標(biāo)并做掩模處理,然后對(duì)圖像做Radon變換并將變換點(diǎn)的物理特征與實(shí)際尾跡變換點(diǎn)的物理特征相比較,匹配情況下保留當(dāng)前點(diǎn),再通過恒虛警率(Constant false alarm rate,CFAR)方法進(jìn)一步舍棄非尾跡點(diǎn).此外,文獻(xiàn)[13?14]采用了灰度歸一化Hough變換對(duì)SAR圖像進(jìn)行尾跡線檢測(cè),不同點(diǎn)在于文獻(xiàn)[13]通過變換域的閾值化實(shí)現(xiàn)檢測(cè),文獻(xiàn)[14]則采用CFAR方法實(shí)現(xiàn)檢測(cè).

除了基于Radon變換或者Hough變換的方法外,學(xué)者們也提出了其他一些SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法.在SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)研究的早期,出現(xiàn)了基于證據(jù)理論的方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法.前者[15]對(duì)同一海區(qū)的不同SAR圖像進(jìn)行Radon變換和Wiener濾波,將峰值點(diǎn)賦概率值以標(biāo)示其屬于艦船尾跡、自然場(chǎng)景還是無法確定的可能性,采用Dempster-Shafer算法計(jì)算某種可能性的組合值,根據(jù)數(shù)值大小得出目標(biāo)是否為艦船尾跡的結(jié)論.后者[16]采用樣本學(xué)習(xí)方式,對(duì)訓(xùn)練樣本中的艦船尾跡提取特征并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行特征學(xué)習(xí),用于測(cè)試樣本的尾跡檢測(cè).近年來,出現(xiàn)了基于小波變換的方法[17]和基于掃描(Scan)的方法[18].文獻(xiàn)[17]對(duì)SAR圖像進(jìn)行二維連續(xù)小波變換,通過區(qū)分艦船尾跡與海面背景的小波能量譜而檢測(cè)出艦船尾跡.文獻(xiàn)[18]沿艦船目標(biāo)方位向做長(zhǎng)度歸一化掃描、建立掃描空間,在該空間內(nèi)使用CFAR方法檢測(cè)尾跡點(diǎn),再通過k-均值聚類將尾跡中心點(diǎn)反演為尾跡線.

可以看到,現(xiàn)有的SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法一般假定海況背景簡(jiǎn)單,因此通過抑制斑點(diǎn)噪聲和強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)就可以分離出尾跡目標(biāo),但實(shí)際應(yīng)用中這一假設(shè)往往難以成立.近年來興起的形態(tài)成分分析理論認(rèn)為,任一信號(hào)均可看作若干形態(tài)獨(dú)立信號(hào)成分的線性疊加,通過相應(yīng)字典下各成分的稀疏表示,可以對(duì)它們進(jìn)行有效分離.基于這一思路,本文從艦船尾跡與海況背景的稀疏性出發(fā),提出了一種復(fù)雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法.該方法針對(duì)海面紋理的復(fù)雜多變性和艦船尾跡類型的有限性,通過字典學(xué)習(xí)方式構(gòu)建海面紋理字典、通過局部解析方式構(gòu)建艦船尾跡字典,實(shí)現(xiàn)了稀疏意義下海面紋理與艦船尾跡的分離.

本文后續(xù)內(nèi)容組織如下,第1節(jié)簡(jiǎn)要描述了復(fù)雜背景下的SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)問題,在第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹稀疏表示、字典學(xué)習(xí)和形態(tài)成分分析相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,第3節(jié)詳細(xì)闡述了本文提出的復(fù)雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法,第4節(jié)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,第5節(jié)對(duì)全文工作進(jìn)行總結(jié).

1 問題描述

粗糙海面常被看作是海風(fēng)作用下的起伏波動(dòng)表面,由大尺度的近似周期性波浪和小尺度的波紋、泡沫、浪花疊加而成,前者稱為海面的大尺度結(jié)構(gòu)、后者稱為海面的微細(xì)結(jié)構(gòu).隨著海風(fēng)速度的增大,海面的起伏波動(dòng)也會(huì)增大,使得海面粗糙度增強(qiáng).因此,通過測(cè)量海面風(fēng)速或海浪波高值可以定量描述海面的粗糙度,也稱為海況分級(jí).

圖1 不同背景下的SAR圖像Fig.1 SAR images with different backgrounds

當(dāng)SAR對(duì)粗糙海面成像時(shí),入射雷達(dá)波會(huì)形成雜亂無章的散射回波,稱為海雜波,強(qiáng)度可以用雷達(dá)散射截面積(Radar cross section,RCS)進(jìn)行度量.從信號(hào)處理角度講,海雜波即海面目標(biāo)回波信號(hào)的背景,當(dāng)海雜波成像后,其又成為目標(biāo)圖像的背景.在艦船尾跡能夠成像的特定的SAR極化方式、入射角范圍、波段條件下,海面越粗糙則海雜波的強(qiáng)度變化越明顯,成像后便呈現(xiàn)出隨機(jī)變化的紋理形態(tài).因此,SAR圖像復(fù)雜背景的本質(zhì)是大量雜亂無章的海雜波被成像,形成如圖1(b)所示的粗糙紋理形態(tài);而簡(jiǎn)單背景則是近乎平靜的海面被成像后所表現(xiàn)出的無紋理或弱紋理形態(tài),如圖1(a)所示.本文旨在解決復(fù)雜背景下的艦船尾跡檢測(cè)問題.

由于SAR的成像區(qū)域一般較小,通常無法直接利用氣象數(shù)據(jù)對(duì)特定時(shí)刻、特定海區(qū)的海雜波雜亂程度進(jìn)行定量描述,但是可以借助灰度共生矩陣(Gray-level co-current matrix,GLCM)判定SAR圖像中的紋理粗糙程度,進(jìn)而間接判定海雜波的雜亂程度.一般認(rèn)為,若GLCM中的非零元素延伸到距離主對(duì)角線較遠(yuǎn)處,即主對(duì)角線上的非零元素分布較寬,則認(rèn)為相應(yīng)SAR圖像的紋理形態(tài)較粗糙,或具有復(fù)雜背景;反之,若非零元素集中于主對(duì)角線附近,即主對(duì)角線上的非零元素分布較窄,則認(rèn)為相應(yīng)SAR圖像的紋理形態(tài)不明顯,或具有簡(jiǎn)單背景.具體而言,對(duì)于圖1(a)所示的簡(jiǎn)單背景SAR圖像和圖1(b)所示的復(fù)雜背景SAR圖像,灰度共生矩陣圖分別如圖2(a)和圖2(b)所示.可以看到,圖2(a)主對(duì)角線附近向兩邊擴(kuò)散的亮點(diǎn)個(gè)數(shù)少并且亮度高,說明圖1(a)所示SAR圖像的紋理粗糙度低或者背景簡(jiǎn)單;而圖2(b)中的亮點(diǎn)延伸到了距離主對(duì)角線更遠(yuǎn)的地方、幾乎充滿整個(gè)空間,而且亮度低、呈密集分布態(tài)勢(shì),說明圖1(b)所示SAR圖像中存在更細(xì)密的紋理或者說具有復(fù)雜背景.

圖2 不同背景SAR圖像的GLCM圖Fig.2 The GLCM images from different SAR image backgrounds

2 稀疏表示與形態(tài)成分分析

本文所提方法建立于信號(hào)的稀疏表示、字典學(xué)習(xí)和形態(tài)成分分析基礎(chǔ)之上.該所提方法將復(fù)雜背景SAR圖像看作是原始輸入信號(hào),通過分離信號(hào)中的艦船尾跡結(jié)構(gòu)成分與復(fù)雜海面紋理成分,實(shí)現(xiàn)對(duì)尾跡目標(biāo)的檢測(cè).本節(jié)將在引出相關(guān)理論與符號(hào)體系的基礎(chǔ)上,給出本文所提方法的基本思路.

2.1 稀疏表示

其中,向量α=(α1,α2,···,αm)T稱為表示系數(shù),矩陣Φ稱為字典.如果Φ是由標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)成的,則信號(hào)x將具有惟一的表示系數(shù)α=Φ?1x,此時(shí)Φ也稱為完備字典,它的每一列?i稱為原子.在完備字典下,信號(hào)的稀疏性會(huì)受到信號(hào)類型的限制,比如小波變換只能稀疏表示圖像的點(diǎn)奇異性,不能最優(yōu)表示圖像的線奇異性.為了靈活地對(duì)任意類型信號(hào)進(jìn)行稀疏表示,通常需要增加字典的原子個(gè)數(shù),使之遠(yuǎn)大于原子長(zhǎng)度.此時(shí)式(1)成為一個(gè)欠定的線性方程組,在矩陣Φ行滿秩的情況下,會(huì)有無窮多關(guān)于表示系數(shù)α的解,通過限定α的非零項(xiàng)個(gè)數(shù)最小便可確定唯一解,此時(shí)Φ也稱為過完備字典.因此,任意信號(hào)的稀疏表示過程可以描述為如下的最優(yōu)化問題:

其中,‖·‖0表示向量的?0范數(shù),即非零項(xiàng)個(gè)數(shù).由于觀測(cè)信號(hào)常包含噪聲,式(2)可進(jìn)一步表示為:

其中,∈表示觀測(cè)信號(hào)與原信號(hào)間的差異.該最優(yōu)化問題可采用正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit,OMP)或迭代閾值化(Iterative thresholding)方法進(jìn)行求解[19?20].

當(dāng)前有兩種字典構(gòu)建方法,一是構(gòu)建“解析字典”,如曲線波(Curvelet)和輪廓波(Contourlet)字典,以及最新的弦波(Chordlet)[21]和簡(jiǎn)單塊哈達(dá)碼變換(Easy block Hadamard transform,EBHT)字典[22]等.二是對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí),得到“訓(xùn)練字典”.相比而言,解析字典的構(gòu)建速度快,但是只能對(duì)特定類型信號(hào)稀疏表示;而訓(xùn)練字典能夠稀疏表示更復(fù)雜的形態(tài)成分,但是需要采集樣本.考慮到海況背景的復(fù)雜多變性以及艦船尾跡類型的有限性,本文利用字典學(xué)習(xí)方式構(gòu)建海面紋理字典,利用局部解析方式構(gòu)建艦船尾跡字典.

2.2 字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)過程可以表示為如下的最優(yōu)化問題:

其中,t0為給定的正整數(shù),用于限定表示系數(shù)中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù);‖·‖F(xiàn)表示矩陣的F范數(shù).常使用K-SVD方法[23]對(duì)信號(hào)集進(jìn)行學(xué)習(xí),生成字典Φ.然而K-SVD方法有兩點(diǎn)不足:一是樣本總數(shù)必須固定,二是SVD計(jì)算耗時(shí).因此要求字典不能太大、原子不能過長(zhǎng).針對(duì)這些不足,文獻(xiàn)[24]提出了近似K-SVD方法(Approximate KSVD,AK-SVD),以近似計(jì)算代替SVD以提高字典更新效率,同時(shí)利用Batch-OMP方法提高稀疏編碼效率.文獻(xiàn)[25]提出了PAU-DL、OS-DL和APrU-DL方法,其中,PAU-DL是AK-SVD的改進(jìn),體現(xiàn)在字典更新階段用前i?1個(gè)矩陣更新第i個(gè)矩陣;OS-DL只保留K-SVD的字典更新階段,通過對(duì)αi增加限制條件以達(dá)到更新字典Φ的原子?i的目的;APrU-DL的字典更新方法與OS-DL相同,但稀疏編碼采用批處理的迭代閾值化方法,并通過debiasing處理提高編碼質(zhì)量.為了支持添加樣本,文獻(xiàn)[26]提出了一種基于隨機(jī)近似的字典學(xué)習(xí)方法,表示為如下的最優(yōu)化問題:

這是一個(gè)?1范數(shù)正則下的最小二乘問題,Φ表示字典,xi和αi表示樣本信號(hào)及其在字典Φ下的稀疏表示系數(shù),N表示樣本總數(shù).其求解過程包括兩個(gè)階段:第一階段固定Φ,采用基于喬列斯基分解的同倫方法,求使式(3)最小的αi,并將αi與xi保存在矩陣UK×K和VM×K中:

其中,K表示字典Φ的原子數(shù),M表示信號(hào)長(zhǎng)度.第二階段根據(jù)矩陣U和V的內(nèi)容通過塊坐標(biāo)下降(Block coordinate descent,BCD)方法對(duì)Φ進(jìn)行更新,即對(duì)Φ的第i列進(jìn)行以下計(jì)算:

可以看到,BCD方法能夠隨新樣本加入而持續(xù)優(yōu)化舊字典,每次優(yōu)化只需存儲(chǔ)舊字典以及矩陣U和V、不必進(jìn)行SVD計(jì)算,不僅減少了內(nèi)存占用,字典更新速度也快于K-SVD方法.

2.3 形態(tài)成分分析

稀疏表示和字典學(xué)習(xí)理論可以應(yīng)用于信號(hào)的形態(tài)成分分析.可以將信號(hào)x看作由K個(gè)獨(dú)立形態(tài)成分線性疊加而成:

其中,xi表示信號(hào)x的第i個(gè)形態(tài)成分.這是一個(gè)欠定的反問題,不加限定條件無法從信號(hào)x惟一恢復(fù)出各個(gè)形態(tài)成分.如果從稀疏表示的思路出發(fā),限定每一形態(tài)成分只能在特定字典下稀疏表示、不能在其他字典下稀疏表示,就可以實(shí)現(xiàn)稀疏意義下各形態(tài)成分的分離,這就是形態(tài)成分分析(Morphological component analysis,MCA)的原理.文獻(xiàn)[20]將MCA描述為如下的最優(yōu)化問題:

其中,∈表示信號(hào)分解殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,Φi表示各形態(tài)成分對(duì)應(yīng)的字典,αi表示各形態(tài)成分的稀疏表示系數(shù),表示 Φi的偽逆;表示αi的?p范數(shù),p的取值通常為0≤p≤1.當(dāng)p=0時(shí),,即向量αi的非零項(xiàng)個(gè)數(shù).

作為一種特殊的形態(tài)成分,結(jié)構(gòu)成分xs也稱為逐片光滑成分或卡通(Cartoon)成分,反映了信號(hào)的真實(shí)形態(tài)與骨架特征,包含了待檢測(cè)的艦船尾跡目標(biāo).為了使分離出的結(jié)構(gòu)成分更趨于光滑,通常在式(9)中加入全變分(Total variation,TV)正則項(xiàng),即xs梯度的?1范數(shù),使分離出的結(jié)構(gòu)成分更加光滑.此時(shí)式(9)可以改寫為:

其中,γ稱為正則系數(shù).

對(duì)于式(10)的求解,文獻(xiàn)[20]采用解析字典和迭代閾值化方法.但是文獻(xiàn)[27]指出,當(dāng)圖像包含復(fù)雜紋理時(shí),解析字典未必能對(duì)圖像稀疏表示,因而提出了自適應(yīng)MCA(Adaptive MCA,AMCA)方法,對(duì)復(fù)雜紋理進(jìn)行字典學(xué)習(xí),而其他成分仍然采用解析字典.AMCA方法采用圖像分塊方式學(xué)習(xí)復(fù)雜紋理成分字典,這是因?yàn)榫植糠秶鷥?nèi)的紋理復(fù)雜程度相比整幅圖像低得多,易于構(gòu)建合適的字典.假設(shè)圖像x由紋理成分x1和另一種形態(tài)成分x2組合而成,AMCA方法可以表示為如下的最優(yōu)化問題:

這是一個(gè)?1范數(shù)正則化問題,與式(10)在p=0時(shí)的?0范數(shù)正則化問題等價(jià).其中,μ為正則系數(shù),α1,k表示紋理成分x1的第k個(gè)塊的稀疏表示系數(shù),α2表示成分x2在相應(yīng)字典下的稀疏表示系數(shù).對(duì)式(11)求解時(shí),AMCA方法首先對(duì)成分x1和x2進(jìn)行稀疏編碼,然后根據(jù)稀疏表示系數(shù)更新成分x1和x2,最后根據(jù)更新的紋理成分對(duì)字典Φ1進(jìn)行更新,相當(dāng)于求解以下的最優(yōu)化問題:

其中,R(x1)表示對(duì)成分x1進(jìn)行分塊.式(12)的求解可以利用x1的所有分塊及其稀疏表示系數(shù),從而有:

其中,X1表示x1的各分塊按列構(gòu)成的矩陣,A1表示x1各分塊的稀疏表示系數(shù)按列構(gòu)成的矩陣.

3 基于字典學(xué)習(xí)的復(fù)雜背景艦船尾跡檢測(cè)

如前所述,風(fēng)速增大時(shí),海面在SAR圖像中呈現(xiàn)為復(fù)雜的隨機(jī)紋理形態(tài),淹沒了艦船尾跡自身的結(jié)構(gòu)信息,增加了艦船尾跡檢測(cè)的難度.因此,本文提出利用MCA對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,將包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分、海面紋理成分和斑點(diǎn)噪聲相分離,與現(xiàn)有方法僅考慮斑點(diǎn)噪聲有很大不同.同時(shí),為了弱化SAR工作頻率、極化方式、入射角和天氣等因素對(duì)檢測(cè)性能的影響,本文提出利用分解出的結(jié)構(gòu)成分對(duì)艦船尾跡字典進(jìn)行更新,以加強(qiáng)特定因素下艦船尾跡字典的針對(duì)性.此外,本文同樣將艦船尾跡檢測(cè)問題簡(jiǎn)化為線特征檢測(cè)問題,只要圖像中存在艦船尾跡,就可以進(jìn)行檢測(cè).綜上所述,本文所提方法由以下3個(gè)步驟組成:1)利用基于字典學(xué)習(xí)的形態(tài)成分分析分離出艦船尾跡結(jié)構(gòu)成分;2)利用剪切波高頻系數(shù)重構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)成分進(jìn)行增強(qiáng);3)利用基于Radon變換的直線檢測(cè)對(duì)艦船尾跡線進(jìn)行檢測(cè).

3.1 SAR圖像相干成像模型

SAR圖像在成像過程中需要對(duì)地物回波信號(hào)進(jìn)行方位向合成孔徑處理和距離向脈沖壓縮處理,具有相干成像性質(zhì),會(huì)在圖像上形成顆粒狀的斑點(diǎn)噪聲.一般可將SAR圖像建模為地物真實(shí)RCS與斑點(diǎn)噪聲相乘的形式,稱為乘性噪聲模型,即X=FG,其中,X表示成像獲得的SAR圖像,F表示地物真實(shí)RCS,G表示斑點(diǎn)噪聲.斑點(diǎn)噪聲的存在是所有相干成像系統(tǒng)都無法避免的,嚴(yán)重降低了SAR圖像用于信息提取的優(yōu)勢(shì),因而SAR圖像的幾乎所有應(yīng)用都需要對(duì)斑點(diǎn)噪聲進(jìn)行去除.然而乘性噪聲模型的非線性性質(zhì)使得去除斑點(diǎn)噪聲非常困難,因此學(xué)者們提出將該模型轉(zhuǎn)化為加性噪聲模型,從而采用傳統(tǒng)方法就可以消除斑點(diǎn)噪聲.較常見的轉(zhuǎn)化方法是將乘性噪聲模型等號(hào)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),表示為:

其中,G′表示獨(dú)立于地物真實(shí)RCS對(duì)數(shù)的加性噪聲.然而文獻(xiàn)[28]指出,取對(duì)數(shù)會(huì)將對(duì)數(shù)域的無偏估計(jì)映射為圖像域的有偏估計(jì),使去噪后的圖像產(chǎn)生偏差.而且取對(duì)數(shù)也增加了圖像預(yù)處理的運(yùn)算量.因此,學(xué)者們提出了另一種模型轉(zhuǎn)化方法,表示為[29]:

其中,X和F的含義同前,H可以看作依賴于地物真實(shí)RCS的加性噪聲.采用該模型可不增加圖像處理的運(yùn)算量,比取對(duì)數(shù)的方式更直接.

3.2 基于字典學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)成分與紋理成分分離

根據(jù)第3.1節(jié)所述,本文將SAR圖像由乘性噪聲模型轉(zhuǎn)化為式(15)所示的加性噪聲模型.在此基礎(chǔ)上,本節(jié)基于MCA思想進(jìn)一步將F看作是由包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分S、海面紋理成分T和殘差部分R線性疊加而成,即F=S+T+R,從而可以將SAR圖像X表示為X=S+T+N,其中,N=R+H表示以斑點(diǎn)噪聲為主的分解殘差.從而通過求解稀疏表示及全變分正則下的最優(yōu)化問題:

就可以將S和T相分離.式(16)中,αS表示S的稀疏表示系數(shù),αT表示T的稀疏表示系數(shù),γ為正則系數(shù).分離的原理和過程如圖3所示,即如果橢圓內(nèi)的線狀結(jié)構(gòu)成分所代表的艦船尾跡片段能夠用字典ΦS中箭頭所指的原子稀疏表示,并且圓圈內(nèi)的紋理成分所代表的海面紋理能夠用字典ΦT中箭頭所指的原子稀疏表示,則最終可以使用字典ΦS和ΦT將X中的艦船尾跡和海面紋理相分離.此過程可以根據(jù)每次迭代計(jì)算分解出的結(jié)構(gòu)成分對(duì)字典ΦS進(jìn)行更新.

如果將殘差N看作SAR圖像X的加性噪聲,則最優(yōu)化問題式(16)可解的前提是N應(yīng)為獨(dú)立于X的穩(wěn)定的加性高斯白噪聲,即噪聲服從均值為0、方差為σ2的高斯分布,且在圖像全局范圍內(nèi)具有穩(wěn)定的均值和方差,否則求解的理論依據(jù)便不成立.然而文獻(xiàn)[30]指出,現(xiàn)實(shí)中很多類型的噪聲都是依賴于圖像或者信號(hào)且全局不穩(wěn)定的非加性高斯白噪聲,比如上述噪聲N,但可以通過兩項(xiàng)處理使之成為穩(wěn)定的加性高斯白噪聲:一是對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理、并假設(shè)噪聲無偏,這對(duì)于乘性噪聲、膠片顆粒噪聲(Film-grain noise)和泊松噪聲(Poisson noise)等信號(hào)依賴型噪聲都成立;二是將圖像劃分成相互重疊的小塊,從而各塊內(nèi)的圖像具有穩(wěn)定的均值和方差.因此,本文所提方法也遵循了這兩條原則.

圖3 結(jié)構(gòu)與紋理成分稀疏表示與分解過程示意圖Fig.3 A schematic diagram of the sparse representation and separation procedure for the cartoon and texture components

在傳統(tǒng)的MCA方法求解中,字典ΦS和ΦT通常選取為全局解析字典,如將ΦS選為contourlet字典、將ΦT選為小波字典.然而如第1節(jié)所述,海面紋理形態(tài)隨海面風(fēng)速不同而時(shí)刻變化,使得固定模式下的解析字典并不能很好地對(duì)其進(jìn)行稀疏表示.由于局部小范圍內(nèi)的海面紋理復(fù)雜程度相比整幅圖像具有更好的一致性,因此本文通過局部樣本學(xué)習(xí)構(gòu)建更具針對(duì)性的海面紋理字典.本文首先利用文獻(xiàn)[26]的字典學(xué)習(xí)方法從100幅大小為600×800像素的典型復(fù)雜背景SAR海面圖像訓(xùn)練出具有1600個(gè)原子的海面紋理字典ΦT,訓(xùn)練時(shí)圖像塊大小取為10×10像素,從而各原子的大小也為10×10像素,該字典如圖4所示,每個(gè)小塊表示一個(gè)原子.

對(duì)于艦船尾跡而言,雖然其形態(tài)相對(duì)簡(jiǎn)單,表現(xiàn)為明顯的線特征,但由于實(shí)際的SAR圖像中存在嚴(yán)重的斑點(diǎn)噪聲,因此,學(xué)習(xí)策略下的解析字典能夠更好地對(duì)斑點(diǎn)噪聲下的艦船尾跡形態(tài)進(jìn)行稀疏表示.本文也采用分塊方式并使用剪切波變換(Shearlet transform)構(gòu)建艦船尾跡的初始字典,即在每個(gè)圖像塊內(nèi)通過求取剪切波基函數(shù)而構(gòu)建字典.由于艦船尾跡的形態(tài)相比于海面紋理更為簡(jiǎn)單,并且可在更大范圍內(nèi)尋求艦船尾跡的稀疏表示,因此圖像塊的大小可以設(shè)置為比海面紋理字典的原子尺寸略大;而且,如果該圖像塊劃分過小,則能夠求取的剪切波基函數(shù)的個(gè)數(shù)也會(huì)減少,造成艦船尾跡字典中的原子數(shù)減少,不利于對(duì)艦船尾跡局部形態(tài)進(jìn)行稀疏表示.因此,本文在構(gòu)建艦船尾跡字典時(shí)選取20×20像素的圖像塊,對(duì)其進(jìn)行4層剪切波變換,每層的方向分解數(shù)設(shè)置為18,從而得到一個(gè)由64個(gè)原子構(gòu)成的初始艦船尾跡字典ΦS,如圖5(a)所示.

圖4 海面紋理字典Fig.4 A texture dictionary of the sea surface

圖5 初始與最終的艦船尾跡字典Fig.5 The initial and the fi nal ship wake dictionary

根據(jù)式(11)給出的分離模型以及式(10)表示的目標(biāo)函數(shù),可以將包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分與復(fù)雜海面紋理成分的分離表示為如下的最優(yōu)化問題:

其中,M表示包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分S的分塊總數(shù),N表示海面紋理成分T的分塊總數(shù),αS,i表示結(jié)構(gòu)成分S的第i個(gè)塊的稀疏表示系數(shù),αT,j表示紋理成分T的第j個(gè)塊的稀疏表示系數(shù),∈表示分解殘差的標(biāo)準(zhǔn)差.結(jié)合迭代閾值化方法以及文獻(xiàn)[27]給出的3個(gè)計(jì)算步驟,本文提出了一種改進(jìn)的包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分與復(fù)雜海面紋理成分的分離算法.該算法使用如圖4所示的海面紋理字典和如圖5所示的初始艦船尾跡字典分別對(duì)海面紋理成分和包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分進(jìn)行稀疏表示,并利用每次MCA迭代計(jì)算求得的結(jié)構(gòu)成分對(duì)艦船尾跡字典進(jìn)行更新,然后再將更新后的艦船尾跡字典與海面紋理字典共同作用于下次的MCA迭代.算法1給出了本文所提方法的偽代碼,在其實(shí)現(xiàn)過程中,可以將各個(gè)圖像塊的分別計(jì)算整合為對(duì)圖像塊矩陣的統(tǒng)一計(jì)算,從而顯著提高算法的計(jì)算效率.

算法1.基于形態(tài)字典學(xué)習(xí)的復(fù)雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法.

輸入:SAR圖像X,海面紋理字典ΦT,艦船尾跡字典ΦS,艦船尾跡字典更新次數(shù)Nlearn,形態(tài)成分分析的最大迭代次數(shù)Niter,正則系數(shù)γ,迭代停止條件τ,比值參數(shù)η.

1)歸一化X:X=mat2gray(X),結(jié)構(gòu)成分初始值S(0)=0,紋理成分初始值T(0)=0,殘差部分初始值R(0)=X;U(0)=0,V(0)=0.

3)Forj=1→Nlearn

4) Fori=0→(Niter?1)

10) e)對(duì)補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)成分歸一化:S(i+1)=mat2gray(S(i+1)).

11)紋理成分分離:

16)迭代終止:

17) a)求取殘差R(i+1)=X?S(i+1)?T(i+1),并歸一化:R(i+1)=mat2gray(R(i+1)),

18) b)采取與初始化相同的方案求閾值λ(i+1),

19) Ifλ(i+1)≤τ停止迭代.

20) End If

21) End For

22)字典更新:

24)End For

輸出:結(jié)構(gòu)成分S和海面紋理成分T.

對(duì)于圖6(a)所示的一幅ERS-2艦船尾跡SAR圖像,采用本文所提方法進(jìn)行形態(tài)成分分析與艦船尾跡字典的更新,各參數(shù)設(shè)置分別為Nlearn=2,Niter=2,γ=0.1,τ=0.1,η=0.01,分解出的艦船尾跡結(jié)構(gòu)成分、海面紋理成分以及殘差部分分別如圖6(b)～圖6(d)所示.由圖可見,本文所提方法有效分離出了包含艦船尾跡的結(jié)構(gòu)成分與海面紋理成分,斑點(diǎn)噪聲分解到了殘差部分中.在分解計(jì)算結(jié)束后,最終的艦船尾跡字典如圖5(b)所示,可以看到,與采用純解析方式構(gòu)建的初始艦船尾跡字典相比,更新后的艦船尾跡字典更符合斑點(diǎn)噪聲下的艦船尾跡形態(tài)特征.將該艦船尾跡圖像的真值圖像作為參考圖像,如圖9(d)所示,可以分別計(jì)算出圖6(a)所示的艦船尾跡SAR圖像和圖6(b)所示的結(jié)構(gòu)成分圖像與該參考圖像之間的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)測(cè)量(Structural similarity index measurement,SSIM)值[31],這是一種衡量待評(píng)價(jià)圖像與參考圖像相似度的指標(biāo),涉及到對(duì)待評(píng)價(jià)圖像和參考圖像的亮度、對(duì)比度以及結(jié)構(gòu)信息項(xiàng)的計(jì)算.但由于圖6(a)及圖6(b)的亮度和對(duì)比度與圖9(d)的亮度和對(duì)比度相比差異較大,將這兩項(xiàng)參與計(jì)算會(huì)使最終求得的SSIM 值過小,考慮到本文關(guān)心的只是所提方法是否對(duì)艦船尾跡的結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行了增強(qiáng),因此在計(jì)算SSIM 指標(biāo)時(shí),本文只對(duì)結(jié)構(gòu)信息項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,從而可以得到圖6(a)的SSIM值為0.9186、圖6(b)的SSIM值為0.9239.由于圖6(b)的SSIM值高于圖6(a)的SSIM值,說明在分解計(jì)算后結(jié)構(gòu)成分中的艦船尾跡得到了增強(qiáng).

3.3 基于剪切波變換的結(jié)構(gòu)成分增強(qiáng)

從圖6(b)可以看到,艦船尾跡具有很強(qiáng)的方向性高頻特征,為了進(jìn)一步增加艦船尾跡的顯著性,本文提出了基于剪切波變換高頻系數(shù)重構(gòu)的艦船尾跡增強(qiáng)方法,并且通過二值化處理進(jìn)一步加強(qiáng)了艦船尾跡顯著性的增強(qiáng)效果.剪切波變換的基函數(shù)表達(dá)式如下[32]:

圖6 本文所提方法對(duì)真實(shí)SAR圖像的分解結(jié)果Fig.6 The decomposed results of a real SAR image with our proposed method

它能夠較好地響應(yīng)方向特征.其中,矩陣A稱為尺度因子,矩陣B稱為方向因子;標(biāo)量j表示尺度分解數(shù),標(biāo)量k表示方向分解數(shù);向量p=(x,y),向量m∈Z2且m=(mx,my).結(jié)構(gòu)成分S的剪切波變換可以表述為結(jié)構(gòu)成分與剪切波基函數(shù)的內(nèi)積α=〈S,ψj,k,m〉,可以通過空間域[30]方法或者頻率域方法[33]進(jìn)行求取.本文采用了由以下3個(gè)步驟構(gòu)成的頻率域求解方法,如圖7所示:1)對(duì)圖像進(jìn)行拉普拉斯金字塔處理,得到一幅低通濾波圖像和一幅高通濾波圖像;2)對(duì)高通濾波圖像進(jìn)行傅里葉變換,并沿不同方向做帶通濾波,得到剪切波系數(shù);3)將低通濾波圖像作為輸入再次進(jìn)行迭代.

圖7 剪切波變換的頻率域?qū)崿F(xiàn)框架Fig.7 The frequency domain framework of the shearlet transform

圖8 結(jié)構(gòu)成分增強(qiáng)Fig.8 The enhancement of the cartoon component

圖9 基于Radon變換的艦船尾跡檢測(cè)Fig.9 The Radon transform based ship wake detection

對(duì)于圖6(b)所示的結(jié)構(gòu)成分,設(shè)置剪切波變換的尺度分解數(shù)j=4、各層的方向分解數(shù)k=34,選取剪切波變換高頻系數(shù)最大絕對(duì)值的0.2倍為閾值Tsc,將大于Tsc的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到如圖8(a)所示的結(jié)構(gòu)成分重構(gòu)結(jié)果.然后,求取該重構(gòu)結(jié)果的最大值vmax與最小值vmin之差的0.35倍值vd,將Tib=(vmin+vd,vmax?vd)作為雙閾值,對(duì)該重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行三層二值化處理,得到如圖8(b)所示的結(jié)果.可以看到,經(jīng)過這樣的二值化處理后,艦船尾跡的顯著性得到增強(qiáng).

3.4 基于Radon變換的艦船尾跡線檢測(cè)

通常,二值化的艦船尾跡表現(xiàn)為不連續(xù)的線特征,對(duì)其進(jìn)行Radon變換[1]和聚類分析可以得到具有較高定位精度的連續(xù)尾跡線.本文這里對(duì)圖8(b)進(jìn)行Radon變換得到圖9(a),將圖9(a)最大值的0.6倍作為檢測(cè)閾值(標(biāo)記為Trb)對(duì)圖9(a)進(jìn)行閾值化,得到圖9(b)所示的峰值點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果;再對(duì)圖9(b)進(jìn)行聚類分析,將求得的聚類中心做逆Radon變換并與原圖疊加,得到圖9(c)中加粗白線所示的艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果.圖9(d)為該條艦船尾跡的真值圖像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的性能,這里使用21幅復(fù)雜背景的ERS-2艦船尾跡SAR圖像,在CPU主頻3GHz、內(nèi)存大小8GB的64位Windows電腦上,通過Matlab編程方式進(jìn)行了性能比較實(shí)驗(yàn).所采用的ERS-2圖像的方位向空間分辨率和距離向空間分辨率均為12.5米,圖像大小為300×400像素,共包含了湍流尾跡、開爾文尾跡和窄V形尾跡或尾跡臂32條.這些圖像由歐洲航天局(European Space Agency,ESA)于1995年發(fā)射的第2顆歐洲遙感衛(wèi)星(ERS-2)所拍攝,該衛(wèi)星攜帶了包括SAR在內(nèi)的多種精密儀器,采用垂直極化方式對(duì)地球大氣、陸地、海洋和極地冰進(jìn)行觀測(cè),已于2011年退役.

實(shí)驗(yàn)中,本文選擇了文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[14]方法作為性能比較的對(duì)象,分別簡(jiǎn)記為NRT方法和NHT方法.這兩種方法分別采用分塊與非線性濾波等預(yù)處理方法,改善了尾跡線的檢測(cè)能力,體現(xiàn)了目前艦船尾跡檢測(cè)方法的最優(yōu)水平.對(duì)于本文所提方法,涉及到的重要參數(shù)有10個(gè),分別是艦船尾跡字典的更新次數(shù)Nlearn,MCA計(jì)算的最大迭代次數(shù)Niter、正則化系數(shù)γ、迭代停止條件τ和比值系數(shù)η,結(jié)構(gòu)成分增強(qiáng)的剪切波變換層數(shù)j、各層的方向分解數(shù)k、高頻系數(shù)的重構(gòu)閾值Tsc和重構(gòu)圖像的二值化閾值Tib,以及尾跡線的檢測(cè)閾值Trb,它們共同構(gòu)成了參數(shù)組p=(Nlearn,Niter,γ,τ,η,j,k,Tsc,Tib,Trb).為了縮小最優(yōu)參數(shù)組的搜索空間,本文采用了先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)組的若干合理取值范圍,再以手動(dòng)調(diào)整方式逐步優(yōu)化參數(shù)組的基本思路.對(duì)于給定的初始海面背景紋理字典和艦船尾跡字典,手動(dòng)選取最優(yōu)參數(shù)組的過程是:1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)組的3個(gè)合理取值范圍;2)在該范圍內(nèi)按一定步長(zhǎng)細(xì)化調(diào)整參數(shù)組取值,統(tǒng)計(jì)所有實(shí)驗(yàn)樣本的查全率或召回率(Recall)和查準(zhǔn)率或檢測(cè)精度(Precision),將這兩項(xiàng)指標(biāo)最高時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組作為候選最優(yōu)參數(shù)組;3)將兩項(xiàng)指標(biāo)下3個(gè)候選最優(yōu)參數(shù)組中的最優(yōu)者作為最優(yōu)參數(shù)組.對(duì)于NHT方法,涉及到的重要參數(shù)為虛警概率Pfa,它決定了Hough變換域的檢測(cè)閾值;而NRT方法涉及到的重要參數(shù)為變換域閾值Tr.通過采用上述手動(dòng)選取最優(yōu)參數(shù)的步驟,也能夠確定這兩種對(duì)比方法各自的最佳參數(shù).當(dāng)求得了全部三種方法在各自最佳參數(shù)下的查全率和查準(zhǔn)率后,便可以將這兩項(xiàng)指標(biāo)均最高的方法看作是最佳的艦船尾跡檢測(cè)方法.查全率和查準(zhǔn)率的計(jì)算方法如下[34]:

圖10 三種檢測(cè)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.10 The comparison of experimental results with the 3 detection methods

其中,pt表示正確檢測(cè)出的艦船尾跡個(gè)數(shù),pf表示檢測(cè)結(jié)果中的非尾跡個(gè)數(shù),pn表示尾跡總數(shù).

由于本文方法在結(jié)構(gòu)成分與紋理成分分離環(huán)節(jié)采用了形態(tài)成分分析,算法復(fù)雜度有所增加,因此實(shí)驗(yàn)中也對(duì)這三種方法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析.最優(yōu)參數(shù)下的部分艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果如圖10所示.圖10(b)中加粗白線表示艦船尾跡的真實(shí)位置,這是專家給出的艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果,可用于對(duì)艦船尾跡檢測(cè)方法的查全率與查準(zhǔn)率進(jìn)行定量評(píng)價(jià),也可以通過其空間位置對(duì)該檢測(cè)方法的定位精度加以定量評(píng)價(jià).圖10(c)～圖10(e)中加粗白線表示這三種方法對(duì)艦船尾跡的正確檢測(cè)結(jié)果,而加粗灰線則表示錯(cuò)誤的檢測(cè)結(jié)果.由圖10(c)和圖10(d)不難看出,復(fù)雜海況背景下,NRT和NHT方法檢測(cè)出的艦船尾跡大多偏離了真實(shí)位置,錯(cuò)檢和漏檢情況較為嚴(yán)重.由圖10(e)可以看出,本文方法對(duì)于湍流尾跡以及窄V形尾跡均表現(xiàn)出了更好的檢測(cè)性能,這是因?yàn)楸疚乃岱椒ú粌H能夠較好地去除復(fù)雜海面背景和斑點(diǎn)噪聲對(duì)艦船尾跡結(jié)構(gòu)形態(tài)的干擾,而且能夠有效提升艦船尾跡的顯著程度,從而能夠得到更準(zhǔn)確的艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果.表1列出了本文所提方法與其他兩種方法的查全率和查準(zhǔn)率指標(biāo),以及全部三種方法的平均運(yùn)行時(shí)間比較.可以看到,本文所提方法的查全率和查準(zhǔn)率指標(biāo)均高于其他兩種方法,進(jìn)一步說明了該所提方法遠(yuǎn)優(yōu)于NRT和NHT方法;但是本文所提方法的平均運(yùn)行時(shí)間也略高于其他兩種方法,說明該所提方法檢測(cè)性能的大幅提升是以運(yùn)行效率的輕微下降為代價(jià)的,因此實(shí)際應(yīng)用中可以通過并行計(jì)算等措施改善該所提方法的運(yùn)行效率.

表1 本文所提方法與NHT和NRT方法的定量評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table 1 Quantitative comparison results of the proposed method with the NHT and the NRT method

除了采用ERS-2圖像進(jìn)行性能比較實(shí)驗(yàn)外,我們也采用了5幅由ESA于2014年發(fā)射的sentinel-1A衛(wèi)星拍攝的復(fù)雜背景艦船尾跡SAR圖像,它們的方位向空間分辨率和距離向空間分辨率均為5米,圖像尺寸為300×400像素.如圖11(a)所示,左邊第1幅為水平極化(HH)圖像,其余為垂直極化(VV)圖像;圖11(b)為圖11(a)的艦船尾跡真值圖像.對(duì)于本文所提方法,采用與ERS-2實(shí)驗(yàn)相同的最佳參數(shù)設(shè)定方法,得到艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果如圖11(c)所示,其中,加粗白線表示正確檢測(cè)到的艦船尾跡,加粗灰線表示錯(cuò)檢.可以看到,對(duì)于這5幅圖像中存在的全部7條艦船尾跡或者尾跡臂,本文所提方法正確檢測(cè)6條、錯(cuò)檢3條,即本文所提方法的查全率為0.857,查準(zhǔn)率為0.667,體現(xiàn)了較好的檢測(cè)性能.而從艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果也可以看到,V形尾跡的檢測(cè)效果同樣略差于單一線狀結(jié)構(gòu)的湍流尾跡,比如圖11(c)的左起第3幅和第5幅圖像中均存在錯(cuò)檢.其原因一方面是這兩幅圖像的背景復(fù)雜度較高,使得艦船尾跡的顯著程度有所抑制,從而在Radon變換域中無法形成明顯的兩個(gè)峰值點(diǎn);另一方面是V形尾跡的兩條尾跡臂間會(huì)發(fā)生相互干擾,使得在Radon變換域中,一條尾跡臂變換點(diǎn)的亮度可能高于另一條尾跡臂變換點(diǎn)的亮度,從而在閾值化時(shí)易造成亮度偏弱尾跡臂變換點(diǎn)的漏檢.

圖11 sentinel-1A SAR圖像的艦船尾跡檢測(cè)結(jié)果Fig.11 The ship wake detection results of sentinel-1A SAR images

5 結(jié)論

SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)是一項(xiàng)頗具挑戰(zhàn)的重要工作.本文從信號(hào)稀疏表示理論出發(fā),提出了一種基于形態(tài)成分分析與多字典學(xué)習(xí)的復(fù)雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測(cè)方法.該方法通過對(duì)100幅復(fù)雜背景的SAR海面圖像進(jìn)行離線學(xué)習(xí)構(gòu)建海面紋理字典,同時(shí)通過解析方式由剪切波基函數(shù)構(gòu)建艦船尾跡字典并根據(jù)分解出的結(jié)構(gòu)成分對(duì)該字典進(jìn)行迭代更新,實(shí)現(xiàn)了稀疏意義下艦船尾跡結(jié)構(gòu)成分與海面紋理成分的有效分離.而后,利用剪切波變換的高頻系數(shù)重構(gòu)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)成分,再基于傳統(tǒng)Radon變換實(shí)現(xiàn)了尾跡線的檢測(cè).定性與定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在復(fù)雜海況背景下,本文所提方法的艦船尾跡檢測(cè)效果明顯優(yōu)于現(xiàn)有的其他尾跡檢測(cè)方法.

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