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    如何在初三數(shù)學復習中滲透數(shù)學思想方法

    2017-03-10 09:18:39顧耀華
    內(nèi)蒙古教育·科研版 2017年1期
    關鍵詞:類比思想初三數(shù)學轉(zhuǎn)化思想

    顧耀華

    摘 要:數(shù)學思想方法是數(shù)學思想的具體形式,也是提高學生知識靈活應用能力,鍛煉學生解題能力的主要因素之一。為了提高學生的復習質(zhì)量,也為了促使學生獲得良好的發(fā)展,更為了提高學生的問題解決能力,在素質(zhì)教育思想的影響下,教師要有意識地滲透數(shù)學思想方法,要通過落實以生為本理念來構(gòu)建高效的數(shù)學課堂。

    關鍵詞:初三數(shù)學;復習;數(shù)學思想;轉(zhuǎn)化思想;類比思想

    【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216(2017)01B-0119-02

    復習的重要性不言而喻,有效的復習能夠鞏固所學的知識,強化學生的薄弱環(huán)節(jié),同樣也能提高學生的知識利用能力,使學生在高效的課堂中獲得良好的發(fā)展。但是,在以往的初中數(shù)學教學中,我們的復習都是在教師一講到底的模式下進行的,學生隨著教師的腳步進行復習,導致復習課出現(xiàn)了兩種現(xiàn)象:一是教師像新課教授一樣對每章節(jié)的知識進行詳細的講解,不利于復習質(zhì)量的提高。二是學生漫無目的的復習,沒有方向,僅是通過“題?!币粯拥木毩曔_到知識掌握的目的。事實上,這兩種方式都不利于復習質(zhì)量的提高,也不利于高質(zhì)量數(shù)學課堂的實現(xiàn)。為了改變這一現(xiàn)象,也為了提高學生的復習質(zhì)量,在初三總復習階段我們要有意識地滲透數(shù)學思想方法,這樣不僅能夠?qū)崿F(xiàn)明白一道題、能解一類題的目的,能夠舉一反三,而且與學生復習質(zhì)量的提高,對高效數(shù)學課堂的實現(xiàn)有著密切的聯(lián)系。本文就以以下幾種數(shù)學思想方法在數(shù)學復習環(huán)節(jié)中的應用為例進行闡述,確保學生在自主復習中綜合素質(zhì)水平獲得大幅度提高。

    一、轉(zhuǎn)化思想在復習中的滲透

    所謂轉(zhuǎn)化思想是指將未知轉(zhuǎn)化為已知,將復雜轉(zhuǎn)化為簡單,這是轉(zhuǎn)化思想的核心,也是提高學生解題能力的有效思想之一。一般轉(zhuǎn)化思想包括構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法,所以,在復習時,我們要重視數(shù)學思想的滲透,要引導學生在恰當?shù)慕忸}方法應用中掌握基本的數(shù)學知識,同時,也有助于高質(zhì)量數(shù)學復習課的實現(xiàn)。

    以構(gòu)造法為例,所謂的構(gòu)造法一般是應用到幾何證明題中的,是提高學生解題能力的有效方法之一。例如,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC外一點,BD平分∠ABC交AC于E,BD⊥CD。求證:CD=BE。

    這是一道典型的構(gòu)造法的題,我們先根據(jù)題干畫出對應的圖,之后,通過構(gòu)造法重新建構(gòu)一個三角形,這樣不僅能夠幫助學生找到解題思路,也能順利地將該題證明出來,與學生證明能力的提高有著密切的聯(lián)系。

    構(gòu)造方法一:如圖,我們是通過延長BA和CD交與點F,重新構(gòu)建出一個大的△BFC,之后,通過證明△CFA≌△BEA證明CD=BE。

    構(gòu)造方法二:圖略,我們通過在BE上取中點G,作GH⊥BE交BC于H,連結(jié)HE,并通過證明△CDE≌△EGH證明CD=BE。

    在這兩種構(gòu)造法中我們可以看出,這種方法是通過將未知轉(zhuǎn)化為已知來求證的,這一方法在幾何證明中是常見的,是提高學生展示應用能力的有效方法之一,也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)之一。

    以換元法為例,這種方法在初中代數(shù)中也是常用的,比如:

    (a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2

    令a+b=x,ab=y

    原式=(x-2y)(x-2)+(1-y)2

    =x2-2x-2xy+4y+1+y2-2y

    =(x-y)2-2x+2y+1

    =(x-y)(x-y-2)+1

    再令x-y=m,即:m(m-2)+1=m2-2m+1=(m-1)2=(x-y-1)2=(a+b-ab-1)2

    這道題是換元法的有效練習題,是兩階的換元,這樣不僅能夠提高學生的學習質(zhì)量,鍛煉學生的學習能力,而且,與學生解題能力的提高有著密切的聯(lián)系。

    綜上我們可以看出,轉(zhuǎn)化思想與學生解題能力和復習質(zhì)量的提高都有密切的聯(lián)系。所以,在復習時,教師要充分發(fā)揮學生的主動性,鼓勵學生在主動求解中提高考試能力。

    二、類比思想在復習中的滲透

    所謂類比思想是指讓學生在比較中,在尋找異同的過程中掌握知識,解決問題,該思想的滲透與學生解題能力的提高,對知識系統(tǒng)化的形成也有密切的聯(lián)系。所以,在初三復習時,教師要充分發(fā)揮學生的主動性,鼓勵學生將一系列試題放在一起進行比較練習,大幅度提高學生的復習質(zhì)量。

    例如:已知點C是線段AB上一點,分別以AC、BC向AB的同側(cè)做正三角形△ACE,△BCF,AF和EC相交于M,BE和FC相交于N,求證:MN∥AB。

    變式一:在題干的基礎上,求證:△ACM≌△ECN。

    變式二:已知點C是線段AB上一點,分別以AC、BC向AB的同側(cè)做正三角形△ACE,△BCF,AF和EC相交于M,BE和FC相交于N,AF、BE的交點為O,求證:OC2=OEOF。

    變式三:在變式二的基礎上,求證:MN2=MENF。

    ……

    組織學生將這些變式進行比較,在對比中比較題干的異同,比較解題思路,這樣的復習能夠鍛煉學生的知識靈活應用能力,使學生的復習質(zhì)量得到提高。

    三、對比思想在復習中的滲透

    對比的目的是讓學生在尋找異同中掌握基本知識,鞏固知識,這樣不僅能夠強化學生對相關知識的理解,也能提高學生的知識靈活應用能力。所以,在數(shù)學復習中,我們要充分發(fā)揮學生的主動性,使學生在對比思想的形成中提高數(shù)學復習效率。

    我們還可以將全等三角形與相似三角形進行對比分析復習,引導學生在比較定理、定律的過程中形成知識體系,進而,在滲透對比思想中也確保高效復習課堂順利實現(xiàn)。所以,在這部分知識的復習時,我組織學生將兩者相關的知識制作成了表格進行對比,即:

    全等三角形 相似三角形

    概念 對角相等,對邊相等,且能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 對角相等,對邊成比例的兩個三角形為相似三角形。

    性質(zhì) 1.全等三角形的三條邊對應相等

    2.全等三角形的三個角對應相等

    3.全等三角形的對應邊上的高對應相等

    4.全等三角形的對應邊上的中線相等

    …… 1.相似三角形的三條邊對應成比例

    2.相似三角形的三個角對應相等

    3.相似三角形的周長比等于相似比

    ……

    判定

    定理 1.兩個三角形三邊對應相等的三角形是全等三角形

    2.兩組對邊對應相等,且夾角相等的兩個三角形是全等三角形

    …… 1.一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,則這兩個三角形相似。

    2.兩組對邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形為相似三角形。

    以上表格僅是部分展示,在復習時,教師要有意識地滲透對比思想,除了將知識進行系統(tǒng)展示,還要將知識點進行比較,通過分析異同加深印象,提高知識的利用率。就以全等三角形和相似三角形為例,在將零散知識點系統(tǒng)化之后,組織學生進行比較,如判定定理中,兩者都有“SAS”定理,只不過全等三角形中是兩組對邊對應相等,相似三角形中是對應成比例。這樣的比較記憶不僅能夠提高學生的復習能力,還能在自主分析和比較中做好區(qū)分,提高復習效率,同時,也能幫助學生掌握數(shù)學的精髓。

    四、結(jié)束語

    除了上述三種數(shù)學思想進行滲透,我們還可以將數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等滲透到數(shù)學復習之中,這樣不僅能夠提高學生的復習質(zhì)量,鍛煉學生的知識應用能力,對學生復習質(zhì)量的提高,對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成也起著不可替代的作用。

    參考文獻:

    [1]曹效林.數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學:中學教師,2012,(1).

    [2]楊再才.淺談數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J].讀與寫:中旬,2016,(7).

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