《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計

云南省昆明市官渡區(qū)小板橋中心學(xué)校 韓超群

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識目標(biāo)：通過簡單事例，使學(xué)生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。

2.能力目標(biāo)：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)探究的精神。

3.情感目標(biāo)：通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】尋找解決問題最優(yōu)方案。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、圓片。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（一）教師設(shè)問

在日常生活中我們經(jīng)常碰到一些數(shù)學(xué)問題，例如：煮熟一個雞蛋要用8分鐘時間，煮熟5個雞蛋要用多長時間？

預(yù)設(shè)生成1：一個一個的煮，一個8分鐘，5個要40分鐘時間。

預(yù)設(shè)生成2：把5個雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮，要用8分鐘時間。

（二）教師小結(jié)

當(dāng)5個雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮時，既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能源?？磥?，簡單的煮雞蛋是要講究方法的！生活中很多問題也是要講究方法的，比如“烙餅問題”，今天我們一起來學(xué)習(xí)這道數(shù)學(xué)名題--“烙餅問題”。

二、自主探索，探究烙法

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書第105頁主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.教師追問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息：

（1）兩面都要烙是什么意思？每面3分鐘，所以烙1個餅要幾分鐘？

（2）每次最多只能烙兩張餅是什么意思？所以烙2個餅要幾分鐘？

（二）解決“雙數(shù)”烙餅問題

1.師質(zhì)疑：為什么烙2張餅和烙1張餅都用了6分鐘？

預(yù)設(shè)生成：都是烙兩次，每次三分鐘，所以不管是烙1個餅還是2個餅都是6分鐘。

追問：2張餅怎樣烙最省時？

小結(jié)：同時烙兩張餅的正反面最省時，這是烙兩張餅的最佳方法，并同步填寫課件表格：同時烙兩張餅的正面、反面 2次 6分鐘

2.探究4張餅的最優(yōu)烙法

（1）設(shè)問：想一想: 如果要烙4張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？獨(dú)立思考

后同桌說一說烙法。

（2）追問：你每次烙幾張？為什么要2張2張的烙？

（3）小結(jié)：烙4張餅的時候，可以分成兩組，2張2張的烙，烙4張餅要幾次？一共幾分鐘？

根據(jù)學(xué)生的匯報，完成表格：2+2 4次 12分鐘

3.探究6張餅的最優(yōu)烙法

課件出示：2+2+2 6次 18分鐘

4.小結(jié)：觀察一下烙餅的數(shù)量2、4、6這些都是什么數(shù)？（雙數(shù)）經(jīng)過上面的操作，思考當(dāng)烙的個數(shù)是雙數(shù)時，怎樣烙最節(jié)省時間？（2張2張的烙）

課件出示：當(dāng)烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時,2個2個的烙最節(jié)省時間。

（三）解決單數(shù)烙餅問題

過渡：剛才我們研究了雙數(shù)餅的最優(yōu)烙法，下面我們一起來研究單數(shù)餅的最優(yōu)烙法。

1.動手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法

（1）課件出示情景圖：爸爸、媽媽和我每人一個餅

合作學(xué)習(xí)要求：

A、獨(dú)立思考后，用學(xué)具模擬烙餅的過程擺一擺。

B、同桌說一說，烙三個餅最少要幾次？最少要幾分鐘？

C、想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時間？

（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案請同桌上臺，一生講解，一生用學(xué)具演示烙餅過程。

預(yù)設(shè)學(xué)生生成1：第一次先烙餅1和餅2的正面，用時3分鐘，第二次再烙餅1和餅2的反面，用時3分鐘，第三次烙餅3正面，用時3分鐘，第四次烙餅3反面，用時3分鐘，總共用時12分鐘。

預(yù)設(shè)學(xué)生生成2：第一次先烙餅1和餅2的正面，用時3分鐘，第二次再烙餅1的反面和餅3的正面，用時3分鐘，第三次烙餅2的反面和餅3的反面，用時3分鐘，總共用時9分鐘。

（3）集體交流，對比擇優(yōu)

學(xué)生交流質(zhì)疑，最后得出： 方法二最省時，每次鍋里總烙兩張餅，別讓鍋閑著，只需要烙3次，所以節(jié)省了時間。

（4）學(xué)生再次實(shí)踐體驗(yàn)“9分鐘的烙法”

引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法是先把兩個餅放進(jìn)去，正反面烙完后，再烙第三個。第三個餅的兩面一面一面烙，浪費(fèi)了鍋中的一個位置。經(jīng)過合理安排，提高了效率，節(jié)省了時間。這種思想方法叫做“統(tǒng)籌”，這樣的安排叫“統(tǒng)籌安排”。應(yīng)用統(tǒng)籌安排，烙3個餅，只需要9分鐘。完成表格。

2.小組討論5張餅的最優(yōu)烙法

（1）小組討論：如果要烙5張餅?zāi)兀吭鯓永幼罟?jié)省時間？

（2）你是怎樣分組烙的？用時多少？

預(yù)設(shè)學(xué)生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

（3）用時多少？哪種方法更省時？

小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來烙，最節(jié)省時間。根據(jù)學(xué)生回答，完成表格： 3+2 5次 15分鐘

3.探究7張餅的烙法

（1）設(shè)問：如果烙7張時，怎樣分組烙最節(jié)省時間？

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)把7分成3和4 ，要適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生。

（2）根據(jù)學(xué)生反饋，完成表格：3+2+2 7次 21分鐘

4.小結(jié)：觀察一下，當(dāng)烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，怎樣烙最節(jié)省時間？

小結(jié)：當(dāng)烙餅個數(shù)是單數(shù)時，其中3個餅需要統(tǒng)籌安排，其余的2個2個地烙，這樣最節(jié)省時間。

三、總結(jié)方法，探究規(guī)律

仔細(xì)觀察烙餅的數(shù)據(jù)表，你發(fā)現(xiàn)什么？

烙餅時間是怎樣得來的？（次數(shù)乘時間）

烙餅的次數(shù)相當(dāng)于什么？（次數(shù)=餅數(shù)）所以烙餅的最少時間怎樣計算？（烙餅的最少時間=餅數(shù)（1個除外）×烙1面餅的時間（3分鐘））

思考：為什么烙餅時間等于烙餅個數(shù)乘3？

四、舉例驗(yàn)證規(guī)律 深化理解

當(dāng)餅數(shù)是16張、25張時，烙餅的最少時間分別是多少？16×3=48，25×3=75）

當(dāng)餅數(shù)是N張時，時間是多少？（N×3）

如果同樣的鍋烙90分鐘，可以烙幾個餅？（90÷3=30）

五、鞏固應(yīng)用

平底鍋煎魚，一只鍋每次最多煎兩條小黃魚，煎一條魚需要4分鐘（正、反面各2分鐘），煎15條魚最少需要多長時間？

六、總結(jié)延伸，拓展思維

設(shè)疑： 假如媽媽的這個鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？

課件：烙熟一個餅的兩面各需3分鐘，一次放3個餅。如果要烙4個餅、5個餅……該怎么辦？這個問題就留給學(xué)生課后去思考。