“意外”的一堂高三數(shù)學復習課

【摘要】由于學生的大膽提問和質(zhì)疑，打亂了老師預(yù)先設(shè)計好的課堂教學計劃. 但這堂“意外”的復習課放飛了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索精神.

【關(guān)鍵詞】意外；高三；復習課

由于學生的大膽提問和質(zhì)疑，打亂了老師預(yù)先設(shè)計好的課堂教學計劃. 但這堂“意外”的復習課放飛了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索精神.

在銀川市第六中學高三年級“宏志班”的一堂數(shù)學復習課上，筆者按照提前預(yù)設(shè)的復習方案，進行如下習題的講解：

題目曲線C：[KF（]x[KF）]+[KF（]y[KF）]=1上的點到原點的距離的最小值為[ZZ（Z][ZZ）].

筆者展示完這道題目以后，很多學生首先想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來求解，這恰好和筆者備課時的想法不謀而合，于是就胸有成竹地往下引導學生共同分析. 采用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決這一問題時，急需要畫出曲線C. 但在畫圖時遇到了困難，在課堂上筆者對學生做了如下引導.

師從已知的方程中，大家能看出x和y的取值范圍嗎？

生x，y∈[0，1].

師曲線C好畫嗎？

生難啊?。ㄟ@時很多學生立刻自發(fā)地議論起來）.

過了一會兒，看到很多學生很困惑，為了節(jié)約課堂教學的時間，筆者又做了如下引導.

師能否將曲線C看成函數(shù)的圖象！請大家看一下x∈[0，1]，對應(yīng)的y的值唯一嗎？

生唯一. 噢?。ê芏鄬W生眼前一亮，很激動的樣子）可以看成函數(shù)的圖象！所有學生都豁然開朗.

這時很多學生就自覺地動手計算起來（老師并沒有進行提醒），最后得到如下函數(shù)

生上述函數(shù)圖象的草圖如何畫呀？

可能是由于我們剛剛復習完函數(shù)的導數(shù)，知道利用導數(shù)可以分析函數(shù)圖象的緣故，通過短暫的討論，絕大多數(shù)學生很快就達成了如下共識（為了簡潔明了，將課堂上達成的共識用“思維流程圖”的形式進行表述）.

這位同學講完以后，課堂氣氛變得很熱烈，老師和學生都非常高興，筆者趁機表揚并總結(jié)：“堪稱基本不等式的完美應(yīng)用！殊途而同歸！”，一些同學不言自語道：“原來數(shù)學很美呀！”，筆者補充：“數(shù)學反映的是和諧之美、是規(guī)律之美！我們學習數(shù)學不只是為了參加高考，更重要的是為了提升自己的數(shù)學素養(yǎng)，提高自己的科學思維能力，為探求未知和解決問題打下良好的基礎(chǔ)”，“這種數(shù)學之美只有通過深入思考才能體會出來，大家要向這位同學學習！為了高考能考出好的成績、為了未來的發(fā)展，大家努力吧！”.

剛才這位同學的想法也調(diào)動了筆者和其他同學思考的積極性，所以筆者繼續(xù)詢問有無其它的解法，但大家思考和討論中遇到了困難，思考沒有取得進展. 為了打破僵局，在上述思路的基礎(chǔ)上，筆者馬上又想到上述過程還有不同的途徑，這時筆者引導學生對過程①繼續(xù)討論，最后得到下面兩個正確的方案.

課堂進行到此時，學生開闊了眼界，筆者趁勢教育學生學數(shù)學要仔細琢磨，不能輕易放過任何細節(jié)，一定要勤思，一定要多思，一定要深思，思考之后還要進行討論，討論是出真知和不斷完善的很好方式，教育學生在數(shù)學課堂上要敢于發(fā)言，大膽質(zhì)疑. 這時，很多同學非常激動，課堂氣氛達到了高潮. 但筆者和學生并沒有就此止步，筆者雖然為完不成預(yù)設(shè)的教學內(nèi)容而擔心， 筆者還是引導學生繼續(xù)探究， 發(fā)現(xiàn)過程②也可以用上述兩種方案加以解決. 看到學生熱情很高，筆者完全打消了往下繼續(xù)新的教學內(nèi)容的想法，順勢利導向?qū)W生提問：還有其它方法嗎？這時有學生回答說：“出現(xiàn)根號，這樣的題目一般可以用換元的方法加以解決， 我們?yōu)槭裁床挥脫Q元法求解？”.

師（接著追問）：那該怎么換元呢？

此時僅為特殊情況，對x∈（0，1）的一般情形沒有進行討論，這種換元是錯誤的！筆者趁機教育學生在平時的復習中要克服思維定勢的習慣，在用換元法求解問題時，一定要注意換元之后新未知元的取值范圍、舊未知元和新未知元之間的對應(yīng)關(guān)系，這也是用換元法求解問題時容易出錯的地方. 那么該怎樣換元呢？（筆者接著追問）學生又開始討論起來，筆者也參與到討論之中，得到了如下正確的思路.

利用三角換元法將問題進行了有效轉(zhuǎn)化，順利地解決了問題，但這種思路顯得有點繁瑣和多此一舉， 因為筆者感覺可以用代數(shù)換元法解決問題，但筆者沒有直接講述. 這時筆者又故意提問學生，不用三角函數(shù)可以換元嗎？

生老師，也可以用代數(shù)換元法！

筆者讓學生說出思路.

這時已經(jīng)快下課了（師生共同做了簡單的小結(jié)），用不同的方法解決了同一問題，殊途而同歸，采用的方法不同，感受自然不同，原本用數(shù)形結(jié)合解決了這一問題，在準備進行下面的教學內(nèi)容時，由于學生的大膽提問和質(zhì)疑，打亂了預(yù)先設(shè)計好的教學計劃和內(nèi)容. 但一堂課下來，放飛了思維，筆者和學生都感覺收獲很大. 著名特級教師楊世明老師曾在評課時說過“事實上，學生的發(fā)難性、尖銳性、挑戰(zhàn)性的問題（甚至怪問題），是一種非常難得的教學資源，它往往把筆者們平淡無奇的課堂討論引向深入，運用及時得體，會產(chǎn)生意想不到的教學效果.”（見文[1]）. 按部就班的教學當然是教師授課的主流，但“意外”的課應(yīng)當多一些較好. 這樣可以增強學生思維的批判性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)，調(diào)動和增進學生的審美能力和審美情趣. 在教學中我們要更加注重過程，要引導學生敢問、善問，這是教書育人賦予數(shù)學教學的一項重要任務(wù).

參考文獻

[1]洪雙義，楊世明，王光明. 一種新型的數(shù)學教育方式：GH——對“MM教育方式”的實驗探索[M].北京：中國教育出版社，2006.

作者簡介

蘇克義（1977—），男，甘肅通渭人，應(yīng)用數(shù)學碩士，全國初等數(shù)學研究會常務(wù)理事，銀川市“于全高特級教師工作室”成員，曾獲“中國中青年初等數(shù)學研究獎”、“銀川市優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎”、“銀川市數(shù)學專業(yè)競賽一等獎”.參編多部書籍，發(fā)表論文三十余篇.