“根系化”教學(xué)的實(shí)踐與探索

文 | 高金德

“根系化”教學(xué)的實(shí)踐與探索

文 | 高金德

高金德

男，中學(xué)一級教師，初中數(shù)學(xué)根系課堂創(chuàng)生者，第四屆全國教育改革創(chuàng)新優(yōu)秀教師。現(xiàn)任教于山東省臨沂青河實(shí)驗(yàn)學(xué)校。

“根系化”教學(xué)是借助于根對植物生長的作用演化而來的一種教學(xué)方式，是學(xué)生依據(jù)學(xué)科內(nèi)容中的關(guān)鍵知識點(diǎn)在教師指導(dǎo)下進(jìn)行自由思維而呈現(xiàn)出的課堂教學(xué)狀態(tài)。目的是讓學(xué)生借助知識和知識之間的聯(lián)系發(fā)展思維技能，提高思維品質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)從學(xué)會到會學(xué)的飛躍。

在這樣的教學(xué)中，知識不再是師生關(guān)注的首要任務(wù)，而是成為學(xué)生思維發(fā)展的載體。學(xué)生在知識的演變中體驗(yàn)到的是人類歷史長河中積淀下來的思維規(guī)律和學(xué)科價(jià)值，發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)和嘗試使用這些規(guī)律，在新的條件下創(chuàng)造出新的成果，能真正達(dá)到“教是為了不教”的境地，實(shí)現(xiàn)人的成長、成才不成為一句空話。

大自然奧妙無窮，無時(shí)不給人以嶄新的啟示。當(dāng)一片樹林被砍伐成為一片荒原后，幾年功夫就會出現(xiàn)一片新生的叢林?？梢姡粼?，生命就在，這就是大自然的運(yùn)行之道，這也是人們“畏天命”的理由。敬畏天命，首先要敬畏根系。同樣，在各個(gè)學(xué)科的日常教學(xué)中，也一定存在這樣的“根”——學(xué)科關(guān)鍵知識點(diǎn)。讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下自由思維而生發(fā)出屬于自己的知識，才能有機(jī)達(dá)到三維目標(biāo)。

“根系化”教學(xué)是借助于根對植物生長的作用演化而來的一種教學(xué)方式，是學(xué)生依據(jù)學(xué)科內(nèi)容中的關(guān)鍵知識點(diǎn)在教師指導(dǎo)下進(jìn)行自由思維而呈現(xiàn)出的課堂教學(xué)狀態(tài)。目的是讓學(xué)生借助知識和知識之間的聯(lián)系發(fā)展思維技能，提高思維品質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)從學(xué)會到會學(xué)的飛躍。

在這樣的教學(xué)中，知識不再是師生關(guān)注的首要任務(wù)，而是成為學(xué)生思維發(fā)展的載體。學(xué)生在知識的演變中體驗(yàn)到的是人類歷史長河中積淀下來的思維規(guī)律和學(xué)科價(jià)值，發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)和嘗試使用這些規(guī)律，在新的條件下創(chuàng)造出新的成果，才能真正達(dá)到“教是為了不教”的境地，實(shí)現(xiàn)人的成長、成才不至于成為一句空話。

可見，“根系化”教學(xué)是一種讓學(xué)生建立學(xué)科知識根系并完善、強(qiáng)大這個(gè)根系的方式，是一種用學(xué)生的思維來解讀學(xué)科規(guī)律的過程，是用人的生命智慧開啟知識“生命”密碼的過程，是將凝固的“死知識”還魂復(fù)肌注入生命活力的過程。在這一過程中體現(xiàn)出人的生命發(fā)展與知識“生命”發(fā)展的高度協(xié)調(diào)和統(tǒng)一。

一、“根系化”教學(xué)的相關(guān)概念解讀

“根系”是指學(xué)科知識間的根狀結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫@個(gè)根狀結(jié)構(gòu)中的所有根之間有一定的“血緣”關(guān)系，所以我們就借用具有生命意義的“根系”來認(rèn)識這個(gè)根狀結(jié)構(gòu)。整個(gè)“根系”一般包括“根源、主根、側(cè)根、須根、根尖”幾個(gè)部分。它與其對應(yīng)的生物學(xué)上的概念有一定的相似之處，又有一定的區(qū)別。

“根源”是指關(guān)鍵知識點(diǎn)，它是成就強(qiáng)大根系的本源。“主根”是指關(guān)鍵知識點(diǎn)在遵循某種運(yùn)行之道后形成的相對獨(dú)立系統(tǒng)知識，就像植物的種子沿著某個(gè)生長的方向而形成獨(dú)立的根一樣?！皞?cè)根”是指在認(rèn)識主根的基礎(chǔ)上所衍生的又一相對獨(dú)立的系統(tǒng)知識。“須根”是指學(xué)生在已有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上所形成的個(gè)性化思考的系統(tǒng)知識，這個(gè)系統(tǒng)從屬于“主根”，這是其與“側(cè)根”的區(qū)別。“根尖”是指將每個(gè)系統(tǒng)知識的研究推到相對最前沿位置而形成的系列問題，一般為高年級的知識。其中“根尖”負(fù)責(zé)研究“根系”的深度，即讓根系向更深的方向扎進(jìn)，以達(dá)到讓“樹”長得更高之目的?！皞?cè)根”、“須根”負(fù)責(zé)研究“根系”的廣度，即讓根系在寬度上形成更密集的扎實(shí)的結(jié)構(gòu)，以達(dá)到讓“樹”長得更穩(wěn)定之目的。

“根系化”教學(xué)是指圍繞“根源”這樣一個(gè)思考的切入點(diǎn)，在學(xué)生思維互動的過程中來培植強(qiáng)大根系，在學(xué)生提出問題與解決問題的過程中來認(rèn)識“根系化”教學(xué)思想所蘊(yùn)含的哲學(xué)道理，以達(dá)到教育之目的。其表象雖然是一種教學(xué)方式，但其內(nèi)涵則是一種走向成功之路的教育方式。這種做法將對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果起到事半功倍的作用，對學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的生成起到助推的作用，對學(xué)生個(gè)性思想的形成起到積極引領(lǐng)的作用。

從x2入手的根系培植簡易圖

二、“根系化”教學(xué)的實(shí)施

教學(xué)中，當(dāng)我們拋給學(xué)生一個(gè)關(guān)鍵性知識點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生要圍繞這個(gè)“根源”進(jìn)行思維活動，“根源”開始“生長發(fā)育”了。學(xué)生從不同角度的思維，會形成不同“主根”。教師可以根據(jù)時(shí)間安排，在一個(gè)課時(shí)或一段時(shí)間之內(nèi)分別帶著學(xué)生研究不同的主根。對眾多主根，可以根據(jù)需要進(jìn)行不同取舍。比如，師生共同完成一部分，學(xué)生合作完成一部分，學(xué)生獨(dú)立完成一部分，甚至可以再給學(xué)生以無限遐思后放棄一部分。

在從x2入手的根系培植簡易圖左下圖中，我們把x2當(dāng)作“根源”來研究的時(shí)候，如果從函數(shù)的角度來思維運(yùn)行的話，則將產(chǎn)生關(guān)于二次函數(shù)y=x2這一知識的“主根”；如果從整式、取值范圍、面積等角度來思維運(yùn)行的話，則又產(chǎn)生形形色色的“主根”。當(dāng)我們選擇二次函數(shù)y=x2這一知識作為“主根”的話，必然要研究解析式的求解、函數(shù)圖像的性質(zhì)及應(yīng)用，于是“主根”壯大了。運(yùn)用類比的手法，我們則又可以生成一次函數(shù)y=kx知識系列和反比例函數(shù)知識系列，這兩個(gè)相對獨(dú)立的知識系列就是兩條“側(cè)根”。在更深層次的認(rèn)識上，我們可以引入y=x3、y=2x這樣的將在未來探尋的函數(shù)，這就是“根尖”。另外學(xué)生的奇思妙想必定會產(chǎn)生更多的結(jié)論和問題，比如緊貼二次函數(shù)y=x2而想到y(tǒng)=x2+1、y=(x+1)2等形式，這些在學(xué)生已有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上所形成的個(gè)性化思考的系統(tǒng)知識就是“須根”。其它主根亦有這樣的“生長”過程，于是，龐大的知識“根系”培植起來了。

當(dāng)然，一個(gè)“根系”的培植，絕不是一節(jié)課就能完成的。它需要好多個(gè)課時(shí)的探索才能更加完美。

三、“根系化”教學(xué)與常態(tài)教學(xué)的比較

在常態(tài)教學(xué)中，教學(xué)的內(nèi)容一般僅限于教材內(nèi)容，而“根系”教學(xué)內(nèi)容不僅源于教材，還將在培植“根系”的過程中，將知識延伸到教材之外。

常態(tài)教學(xué)方式在順序上一般要根據(jù)教材知識的先后順序，在課時(shí)的安排上幾乎要完全依據(jù)教材知識的容量來定奪，進(jìn)度一般要嚴(yán)格按照計(jì)劃好的進(jìn)度表來執(zhí)行。而“根系”教學(xué)在順序上沒有嚴(yán)格知識的先后順序，在課時(shí)的安排上要以培植相對獨(dú)立“根系”來靈活安排課時(shí)。一個(gè)“根系”的培植過程，不是一節(jié)課完成的事情，要在完善“根系”的過程中依據(jù)學(xué)生的具體情況來調(diào)控課時(shí)。在進(jìn)度上它一般不遵循常態(tài)教學(xué)的進(jìn)度，而是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知過程來調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)生培植“根系”的速度快一點(diǎn)，進(jìn)度自然就快，反之也成立。

在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，常態(tài)的課堂教學(xué)注重學(xué)生合作交流的過程，注重學(xué)生練習(xí)的過程，這一過程往往是針對教師的預(yù)設(shè)性問題展開的。而根系教學(xué)在學(xué)習(xí)的方式上則更注重獨(dú)立思考，即使有合作的過程，那也是學(xué)生在獨(dú)立思考遇到障礙時(shí)的一種求助方式，這一過程往往針對如何科學(xué)地培植“根系”展開，提出問題和解決問題成為主要的學(xué)習(xí)方式。

在課堂教學(xué)中，常態(tài)教學(xué)注重完成一節(jié)課計(jì)劃的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課堂結(jié)束之時(shí)，將是計(jì)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)束之時(shí)，如果內(nèi)容處理不完，或許將影響到作業(yè)的安排及后續(xù)課的進(jìn)程。根系教學(xué)注重突出學(xué)生思維的完整性，而不刻意注重知識內(nèi)容的完整性，課堂結(jié)束之時(shí)，內(nèi)容或許還沒有梳理完，但是這并不影響學(xué)生思維前行的方向，讓課堂的結(jié)束成為迎接又一新希望的開始。

在評價(jià)方式上，常態(tài)教學(xué)一般通過課堂練習(xí)及各種形式的檢測方式來對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)。“根系”教學(xué)注重整理的過程，根據(jù)學(xué)生所培植的“根系”以及培植根系中所提出和解決問題的情況進(jìn)行評價(jià)，其形式多樣，可以為文字?jǐn)⑹龅男问?，也可以為圖表、圖示的形式。

常態(tài)教學(xué)借助的理念往往是模式化的，在指導(dǎo)常態(tài)課堂的時(shí)候，其過程往往受控于具體的模式。根系教學(xué)則是一種遵循自然生成的做法，就像自然界的各種生物一樣，每一粒種子的生命成長所外顯的過程不盡相同，但種子的發(fā)育史都是遵循大自然所賦予的生命運(yùn)行之道，每一粒細(xì)胞分裂所外顯的過程也不盡相同，但細(xì)胞的分裂同樣遵循大自然所賜予的生命運(yùn)行之道。這個(gè)“道”嫁接到我們的課堂教學(xué)中，就會形成形形色色的特色課堂，這就是根系教學(xué)所借助的理念。

四、“根系化”教學(xué)的價(jià)值

1.解決了教師緊緊依靠固化的模式來指導(dǎo)教學(xué)行為問題

根系化課堂教學(xué)，不是一種固化的模式，它是一種指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，它是一種讓學(xué)生建立學(xué)科根系并完善、強(qiáng)大這個(gè)根系的方式，它是一種用學(xué)生的思維來解讀學(xué)科規(guī)律的過程，教師在此過程中是一個(gè)地地道道的服務(wù)者和仆人?！熬由萍儆谖铩?，在這里可以認(rèn)為是我們智慧的教師要善于充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在學(xué)生的學(xué)習(xí)運(yùn)行中構(gòu)建知識的運(yùn)行根系，讓人的生命智慧開啟知識的生命體系，體現(xiàn)人的生命與知識生命的對話過程，這種理念是我們教師很有必要貫徹的。

如果非要給這種課堂教學(xué)帶上“模式”帽子的話，那只能從課堂教學(xué)之后的總結(jié)來定位。課前我們只有這種壯大根系思想的引領(lǐng)，至于怎樣引領(lǐng)，如何抓住學(xué)生生成性的鮮活資源，來進(jìn)行循序漸進(jìn)的課堂教學(xué)活動，課前都是一個(gè)未知數(shù)。當(dāng)然，課前準(zhǔn)備是很有必要的，但是無論我們怎樣準(zhǔn)備，課堂之上都會產(chǎn)生好多想不到的情境。課堂教學(xué)的整個(gè)過程，既不是人來直接運(yùn)行“道”，把自己預(yù)設(shè)的一切展示給學(xué)生，也不是“道”來直接影響人，讓我們教師刻意地運(yùn)行那些與學(xué)生毫不相干的經(jīng)驗(yàn)與技能，而是將人與道交織在一起而合為一體，其中“道”為“骨”，人為“肉”。

2.解決了學(xué)生整天忙于在題海中苦苦掙扎的問題

對于學(xué)生來講，這種課型在一個(gè)階段，或者幾個(gè)階段之后，他們就越來越領(lǐng)會這種做法的益處，他們會在這種做法的影響之下形成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終能夠達(dá)到這樣一種情境：當(dāng)學(xué)生看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，他能在很短的時(shí)間里發(fā)現(xiàn)這道數(shù)學(xué)題背后根系的畫面，以此思考開來，更多的知識點(diǎn)就會以這道數(shù)學(xué)題為切入點(diǎn)密切地交織在一起，大量的同類數(shù)學(xué)問題、異類數(shù)學(xué)問題，甚至創(chuàng)新性數(shù)學(xué)問題將會呈現(xiàn)于自己的腦海。如果這個(gè)學(xué)生再用心把這些問題整理出來的話，他一定能夠整理出好多的問題，恐怕有時(shí)候他想整理都無法整理，因?yàn)樗蛟S已經(jīng)意識到這不是有限數(shù)學(xué)問題，而是無限的數(shù)學(xué)問題。一道題的背后隱藏著一個(gè)題海，一道題原來就是千萬道題的化身。這樣的孩子，還用天天沉浸在題海的世界里拼命掙扎嗎？還有必要成為做題的機(jī)器嗎？

3.解決了將教材知識向知識“根系”轉(zhuǎn)化的問題

我在根系課堂教學(xué)的實(shí)踐中，目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，10株根系以及其所包含的20類有生發(fā)功能的專題，再加上約100道典型的數(shù)學(xué)問題（這100道題是隨時(shí)更新變化的），將解決初中階段的所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。10株根系、20類專題、100道數(shù)學(xué)問題將形成一個(gè)融理論知識、數(shù)學(xué)思想、方法技能、思維智慧于一體的最大“根系”。當(dāng)學(xué)生把這個(gè)最大“根系”植入自己大腦的時(shí)候，還有什么問題不能解決呢？甚至這還會對孩子的一生起到積極的影響。在學(xué)習(xí)上，他或許會讓這株“根系”繼續(xù)吸納周圍的養(yǎng)分而變得更加強(qiáng)大，對后繼學(xué)習(xí)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)，還會對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)提供理論依據(jù)和學(xué)習(xí)幫助。在讀書中，這種“根系”思想將會促使孩子科學(xué)地讀書，孩子閱讀作者的簡介、歷史背景以及內(nèi)容簡介之后，“根系”思想將會讓讀書者產(chǎn)生很多的思考，帶著問題踏上讀書之旅，真正盡情享用作者智慧的美味。在生活中，或許這種“根系”思想會讓孩子對 “勿以惡小而為之，勿以善小而不為”以及“細(xì)節(jié)決定成敗”有著深刻的理解，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的品行。將來當(dāng)他們走向社會、造福社會的時(shí)候，他們將會很自然地將這種思維習(xí)慣嫁接到干事創(chuàng)業(yè)中去，一個(gè)“根系”式的規(guī)劃圖或許將會呈現(xiàn)出來。培植強(qiáng)大的“根系”，必使事業(yè)的大樹枝繁葉茂、昂然挺拔，根深葉正茂，根強(qiáng)干更壯。

五、“根系化”教學(xué)實(shí)施中要注意的問題

1.要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，根系教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際結(jié)合起來之后再運(yùn)行，根系教學(xué)方式的展開一般要經(jīng)歷三個(gè)階段，即演示階段、引導(dǎo)和指導(dǎo)階段以及放手階段。

由于學(xué)生小學(xué)的時(shí)候沒有經(jīng)歷和體會“根系”教學(xué)的思想，初期階段很難接受這種學(xué)習(xí)方式。我們可以選擇小學(xué)學(xué)過的關(guān)鍵知識點(diǎn)來進(jìn)行培植“根系”的過程，這一過程一般我們要自己演示，在演示中讓學(xué)生豁然開朗，原來小學(xué)的知識有這樣千絲萬縷的聯(lián)系啊。這樣，有助于學(xué)生對新的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生濃厚的興趣，以至于在后續(xù)的課堂中，學(xué)生會很自然地站起來：“老師，我想說一下我想到的問題……”。這個(gè)階段以教師的演示為主，學(xué)生的積極參與為輔，它是一個(gè)過渡階段。

當(dāng)學(xué)生對這種學(xué)習(xí)的方式接受了，這時(shí)就可以有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行培植“根系”的活動了。要引導(dǎo)學(xué)生如何選擇關(guān)鍵性知識點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生在思維的角度上如何做出選擇，要指導(dǎo)學(xué)生對自我生成的知識進(jìn)行梳理，使之成為向“根系”的深度和廣度再進(jìn)展的鮮活資源。這個(gè)階段以學(xué)生的主動參與為主，教師的引導(dǎo)和指導(dǎo)為輔。在這一階段，學(xué)生要將初中階段的數(shù)學(xué)教材備齊，教材將成為他們培植“根系”的重要參考。

當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于這種學(xué)習(xí)方式了，我們就可以逐漸放手讓學(xué)生培植“根系“了。比如，我們要對具體某一章進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，就可以拋給學(xué)生一個(gè)關(guān)鍵知識點(diǎn)，要求圍繞這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將某一章的知識培植成“根系”。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常典型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以要求圍繞這一問題，通過培植“根系”的做法來認(rèn)識問題背后的更廣闊的天地。對孩子培植的“根系”，我們要及時(shí)評價(jià)，對優(yōu)秀的作品我們還要張貼。這一過程以學(xué)生自主培植的過程為主，教師的評價(jià)為輔。這一階段，將有助于學(xué)生由學(xué)會的階段向會學(xué)的階段轉(zhuǎn)型，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的教學(xué)目的。

2、要關(guān)注學(xué)生動手解決問題的能力

現(xiàn)實(shí)社會中，不同的人對孩子的教育有不同的認(rèn)識，在家長這個(gè)群體中，好多人還是把孩子的成績看得非常重。無論你采用怎樣的教學(xué)手段，都必須為成績服務(wù)，孩子的成績好了，老師就好，孩子的成績差了，再科學(xué)的教學(xué)方式也會被好多家長的“唾沫”淹死。這就是現(xiàn)實(shí)，我們無法回避?！案怠苯虒W(xué)對學(xué)生起到發(fā)展思維技能、提高思維品質(zhì)、養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣這樣的作用，是毋庸置疑的。可帶來的問題是，如果大量的時(shí)間用在“根系”的培植上，自然學(xué)生應(yīng)試的能力要大打折扣。學(xué)生動手整理考題的步驟上或許要麻煩了，思路清晰但未必能整理出規(guī)范的答題步驟。所以，到了該檢測學(xué)生成績的時(shí)候，學(xué)生的成績就給我們帶來嚴(yán)峻的考驗(yàn)。

基于這樣一種現(xiàn)實(shí)，我們就要采取培植“根系”的能力和應(yīng)試能力相結(jié)合的做法，在學(xué)生培植“根系”所生成的好多問題中，我們可以精選其中典型的作為我們練習(xí)題，再將這些典型的練習(xí)題匯編整理成講義或者試卷等形式。在臨近階段性學(xué)業(yè)水平測試之前，我們將之發(fā)給學(xué)生，進(jìn)行考場的模擬演練，然后多給學(xué)生指導(dǎo)一下解題的規(guī)范和注意的問題。這樣，既鞏固了我們生成的“根系”，又在練習(xí)中提高了應(yīng)試能力，解決了短時(shí)間內(nèi)提高成績的問題，更得到了家長的信賴和支持，使“根系化”教學(xué)的改革呈現(xiàn)良好的勢頭。

課堂是我們教書育人的主陣地，如果我們一味給孩子強(qiáng)調(diào)成績成就夢想、分?jǐn)?shù)決定未來這樣的思想，即使孩子將來成才了，那他的靈魂深處也已經(jīng)嵌入功利性的基因，因?yàn)樵谒挠^念中，成績和分?jǐn)?shù)對他有利，有利他就要為之而努力，這樣的人才豈不可怕。要記住，我們的工作是教育工作，一切的教學(xué)工作都要服從服務(wù)于這個(gè)概念。教育就是我們的工作之根，一切的教學(xué)過程都要為達(dá)到教育之目的而展開。課堂的教學(xué)活動，不僅要使學(xué)生的知識得到豐富、能力得到增強(qiáng)、智慧得到進(jìn)步，更重要的是通過這種教學(xué)的方式方法來達(dá)到教育的目的。在根系教學(xué)方式的引領(lǐng)與實(shí)踐中，學(xué)生除了收獲傳統(tǒng)教學(xué)所需要的知識能力之外，還將會形成屬于自己的根系論思想，這種思想將指導(dǎo)他們?nèi)绾紊?、如何做人、如何交際、如何干事創(chuàng)業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域，讓“從教學(xué)走向教育”的夢想成為現(xiàn)實(shí)。

人法地，地法天，天法道，道法自然。而根就是被大自然所賦予的某種神奇運(yùn)行之道的載體。學(xué)科扎根，知識之樹將煥發(fā)生命力；學(xué)習(xí)扎根，思維之樹將煥發(fā)生命力；生活扎根，追求之樹將煥發(fā)生命力；靈魂扎根，生命價(jià)值之樹將煥發(fā)生命力。留住我們的根才是生命健康成長的根本，才是實(shí)現(xiàn)我們個(gè)人夢與國家夢的根本。