探索勾股定理

山東省青島51中 趙 旻

一、學(xué)情分析

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。

我還要借助這節(jié)課的授課內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，帶著發(fā)現(xiàn)美的眼睛走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美和探究之趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)

用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

四、教學(xué)難點(diǎn)

計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。

五、教學(xué)方法

教法：選擇引導(dǎo)探索法，采用“問(wèn)題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。

學(xué)法：自主探索—合作交流的研討式學(xué)習(xí)，樂(lè)于創(chuàng)新—參與競(jìng)爭(zhēng)的積極性學(xué)習(xí)。

六、課前準(zhǔn)備

為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，在黑板上展示出以組長(zhǎng)名字劃分的6個(gè)小組的競(jìng)技臺(tái)，由班長(zhǎng)和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說(shuō)明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出1～2個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出5～6位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物。

七、教學(xué)過(guò)程

（一）故事引入，引發(fā)思考

相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來(lái)。原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他，誰(shuí)知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了。原來(lái)，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

你知道他發(fā)現(xiàn)的三個(gè)正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？

（課堂評(píng)價(jià)1：教師給出一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節(jié)課的課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)做好充分鋪墊。）

（二）自主探索，合作交流

探究活動(dòng)一：數(shù)一數(shù)

在如圖的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。

（課堂評(píng)價(jià)2：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)——師生評(píng)價(jià)。通過(guò)小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)。小組之間的比賽開(kāi)始了！鼓勵(lì)學(xué)生合作、競(jìng)爭(zhēng)，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形C面積的求解方法，挖掘小組學(xué)習(xí)過(guò)程中涌現(xiàn)的“導(dǎo)學(xué)小老師”。）

探究活動(dòng)二：看一看

利用幾何畫(huà)板在網(wǎng)格紙上畫(huà)出直角邊長(zhǎng)分別為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度和非整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，測(cè)量出斜邊的長(zhǎng)度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？

（課堂評(píng)價(jià)3：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。通過(guò)整個(gè)探索勾股定理的漸進(jìn)過(guò)程，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻感知勾股定理。此時(shí)，教師適當(dāng)?shù)乩酶?jìng)技臺(tái)展示一下各小組的得分情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極地為了小組的榮譽(yù)而努力，同時(shí)也為“實(shí)踐應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情。）

（三）歸納結(jié)論，實(shí)踐應(yīng)用

歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這種關(guān)系。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。

我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。將此定理命名為勾股定理。

（課堂評(píng)價(jià)4：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。通過(guò)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)能力，感受勾股定理的作用。）

（四）回顧反思，提煉精華

1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？

2.該定理揭示了哪一類(lèi)三角形中的什么元素之間的關(guān)系？

3.在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？

4.你最有興趣的是什么？你有沒(méi)有感到困難的地方？

八、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我從三個(gè)層面、用四種方式上來(lái)充分展現(xiàn)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)。三個(gè)層面——師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)和生師評(píng)價(jià)；四種方式——語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)、小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。其中，師生評(píng)價(jià)這個(gè)層面是我們非常重視，也是做得比較好的方面，但是在我們倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生自主意識(shí)、合作意識(shí)的課堂上，我們也不應(yīng)忽視學(xué)生與學(xué)生之間自評(píng)和互評(píng)，在小組內(nèi)通過(guò)合作交流，主動(dòng)地客觀檢查評(píng)價(jià)自己的同時(shí)，也學(xué)會(huì)欣賞別人，吸取他人的經(jīng)驗(yàn)，這樣更有利于學(xué)生的全面發(fā)展，使課堂評(píng)價(jià)更好地體現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能。