例談三維課程融入校本化實施
——以“勾股定理”教學(xué)實踐為例

北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校 何 宏

一、尊重學(xué)生的個性化與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要關(guān)注學(xué)生的個性差異.學(xué)生個體間在各方面都存在著差異，特別是生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、思維能力上存在差異，這些都影響學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的深廣度，面對學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)中，加強開放、變式性問題的訓(xùn)練，既能使每個學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展，也能很好地面對學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.基于這一點，我將任教的八（1）的學(xué)生分成了三個小組，每組兩個組長，其中一個小組負(fù)責(zé)《勾股定理》一章的知識點進行個性化的梳理，二組負(fù)責(zé)對勾股定理歷史及經(jīng)典證法的收集，三組搜集整理勾股定理在解決生活中實際問題的類型，可以說對于此類問題要給學(xué)生充足的時間，(我給了學(xué)生兩周的時間)讓學(xué)生既能獨立思考、自主探究，又能進行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)交流活動，讓他們感受到彼此的思維方式和思維過程，以改變自己在認(rèn)知上的單一性，從而大大激發(fā)學(xué)生的思考興趣，拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生求異、求變的創(chuàng)新意識.從這個自主復(fù)習(xí)的匯報中我感受到孩子們的潛力，下面就是他們有特色的知識梳理。

1.這位同學(xué)的知識梳理看似非常簡單，雖然看起來內(nèi)容不多，但將知識梳理的有條理，如果仔細(xì)體會，就會發(fā)現(xiàn)知識點一個不少的列了出來，而且還備注了一些重要的解題注重的細(xì)節(jié)知識 ，同時用箭頭很好地詮釋了知識點之間的關(guān)系。

2.這是我最喜歡的一張：這張一看就知道“作者”非常用心，不光把知識點整理的很清晰，還寫了幾種勾股定理的證法，典型的應(yīng)用題，有利于我們復(fù)習(xí)的時候能看懂什么意思，更有利于我們做題，而且還修飾了一下，更讓我賞心悅目。

可見孩子們的用心，總而言之，學(xué)生們搜集的知識梳理還是各有各的優(yōu)勢，各式各異，可以說如果讓學(xué)生真正的動起來，根據(jù)自己的需求去選擇相應(yīng)的方法進行知識梳理我想一定能得到很好的復(fù)習(xí)效果。

二、滲透中國古代數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文化學(xué)、社會學(xué)的交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)課堂是傳承數(shù)學(xué)文化的主陣地。

（一）勾股定理——數(shù)學(xué)史

1.早在畢達哥拉斯之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個事實，而且古巴比倫、古埃及、古中國、古印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實據(jù)，有案可查。下面，我就向大家介紹一下這些歷史。

2.發(fā)現(xiàn)者大揭秘

商高，西周初數(shù)學(xué)家。約與周公旦同時期人。在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。早于畢達哥拉斯定理五百到六百年。在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日，而商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理

3.畢達哥拉斯（希臘語：，約前580年－前500年），古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和音樂理論家。

4.趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。

（二）經(jīng)典的證明方法

趙爽證明

以數(shù)學(xué)史為背景材料，可以引導(dǎo)中學(xué)生理解數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到積極的推動作用；可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的崇高品質(zhì)以及探究解決數(shù)學(xué)問題的過程；可以弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并使?jié)撘颇黾訉W(xué)生的愛國主義情感。

三、重視應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程”.數(shù)學(xué)來源于生活，最終服務(wù)于生活，在教學(xué)過程中如何縮短數(shù)學(xué)課程與學(xué)生生活實際的距離，讓學(xué)生獲得與他們密切相關(guān)的、有價值的數(shù)學(xué)呢？這就需要我們重視應(yīng)用性問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生通過實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以求得問題的解決。比如，第三組同學(xué)整理的《勾股定理》在解決問題中的應(yīng)用。

（一）在數(shù)軸上畫實數(shù)

例1.在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)對應(yīng)的點.

（二）路徑最短問題的應(yīng)用

例2.如圖，有一個圓柱體，它的高為12cm，底面半徑為3cm.如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為多少？(π取3)

（三）折疊問題中的應(yīng)用

例3.已知：矩形ABCD中，AB=3，BC=5，

⑴將矩形沿直線BD折疊，使點C落在同一平面內(nèi)C'處，B C'與AD交于點E，求DE的長.

⑵若E為CD邊上一點，將矩形沿直線BE折疊，使點C落在AD邊上C'處，求DE的長.

⑶若E為CD邊上一點，將矩形沿直線BE折疊，使點C落在線段BD邊上C'處，求DE的長.

這些與生活密切相關(guān)的問題把學(xué)生置于決策者的地位，需要學(xué)生借助勾股定理，建立模型，然后根據(jù)計算結(jié)果作出決斷，這對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和科學(xué)態(tài)度都是十分有益的.通過生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生深刻體會生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決生活問題的鑰匙。加強此類問題教學(xué)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

總之要想很好的將國家課程校本化，要根據(jù)課標(biāo)的要求，同時要根據(jù)所任教班級學(xué)生的實際情況，充分發(fā)揮學(xué)生們的主體性，讓學(xué)生實實在在的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)的價值，主動學(xué)習(xí)，我們的教學(xué)會更有成效。