“猜想
——驗(yàn)證”在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

四川省宜賓市南溪區(qū)羅龍柏木小學(xué)校 郭 建

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！睌?shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。我們應(yīng)該將“猜想”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師教猜想，學(xué)生學(xué)猜想，在“猜想——驗(yàn)證”式的學(xué)習(xí)方式中獲得知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考的思維方式、解決問題的策略，并且在學(xué)習(xí)中獲得愉悅且有成就感的情感體驗(yàn)。接下來就猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用談點(diǎn)個(gè)人見解。

一、在“猜想——驗(yàn)證”螺旋式中學(xué)習(xí)猜想

教師呈現(xiàn)有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，學(xué)生大膽猜想，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律，猜想特殊性質(zhì)，猜想解題方法，猜想問題結(jié)果，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，修正猜想，再驗(yàn)證，學(xué)生在不斷的猜想——驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如我在教學(xué)西師版三年級(jí)《克和千克的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)中，我充分地給學(xué)生提供了“猜想—驗(yàn)證”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地去建構(gòu)知識(shí)。學(xué)生通過掂一掂、猜一猜、稱一稱的活動(dòng)，形成了克和千克的表象認(rèn)識(shí)，然后又充分地去掂量、去感受并例舉了生活中許多大約重1克的物品。學(xué)生通過大量的操作：稱一稱2分硬幣、數(shù)學(xué)書、1千克重的食鹽、書包等，對克與千克的質(zhì)量觀念是越來越清晰，越來越深刻。學(xué)生由最初的表象“克很輕”、“1千克有點(diǎn)重”逐步發(fā)展到用盤秤稱物品、估測物品、認(rèn)識(shí)物品的質(zhì)量，這些生活中的數(shù)學(xué)不是由教師教的，而是孩子們自己驗(yàn)證到的，并形成了一定的技能，獲得了積極的情感體驗(yàn)。

二、猜想在數(shù)學(xué)課堂中綻放火花

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用猜想，關(guān)鍵是在教師在開放心態(tài)下，通過正確的引導(dǎo)，誘發(fā)學(xué)生大膽的猜想。

1.創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)猜想

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。數(shù)學(xué)猜想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們積極投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去。

又如我在教學(xué)《可能性的大小》這一堂課中，老師先把球放到盒子里，讓學(xué)生目睹老師放進(jìn)去了幾種不同顏色的球，然后讓學(xué)生猜：任意摸一個(gè)球會(huì)摸到什么顏色的球？還可以摸到什么球？通過多次猜想、實(shí)驗(yàn)操作，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行可能性大小的分析。然后追問，摸到什么顏色的球可能性大。還是讓學(xué)生猜，但這次猜，學(xué)生可以根據(jù)剛才的游戲得出的數(shù)據(jù)分析，對這次摸到的結(jié)果就有了猜測的理論依據(jù)；摸到什么顏色的球的可能性大，摸到什么顏色的球的可能性小。學(xué)生在一次次的猜想驗(yàn)證中興致高漲，可能性的大小也在一次次的猜想、驗(yàn)證中逐漸明朗。這樣通過猜想的滲透教學(xué)，使學(xué)生初步勾勒出知識(shí)的輪廓，從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容，啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)。

2.猜想在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，加入“數(shù)學(xué)猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，容易抓住事物的本質(zhì)特征而得出結(jié)論；數(shù)學(xué)猜想能縮短學(xué)生解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)猜想能促使學(xué)生產(chǎn)生探究知識(shí)的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

3.猜想在新知鞏固中的運(yùn)用

充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一——知識(shí)鞏固階段，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息（概念、性質(zhì)），并對之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。

如我經(jīng)常設(shè)計(jì)一些活潑的情境題、開放題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，有這樣一道題：“學(xué)校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學(xué)生們動(dòng)手尋找答案，很快學(xué)生提出猜想：要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會(huì)兒，又有一位學(xué)生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況?！辈嫵隽艘唤M圖形，這種由圖形表達(dá)的結(jié)論充分展示了學(xué)生無法估量的創(chuàng)造潛能。對他猜想的構(gòu)思、生成過程及其所經(jīng)歷的體驗(yàn)也只可意會(huì)，無法言傳。

三、猜想在開放心態(tài)中結(jié)果

在“猜想——驗(yàn)證”螺旋式中學(xué)習(xí)猜想；“猜想”在數(shù)學(xué)課堂中綻放火花，課堂關(guān)注新課引入、新知學(xué)習(xí)、新知鞏固；“猜想”在開放心態(tài)中結(jié)果，給予學(xué)生猜想的時(shí)空，允許學(xué)生在猜想中出錯(cuò)。

1.給足學(xué)生猜想的時(shí)空

學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，改進(jìn)教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一教學(xué)方式。數(shù)學(xué)猜想是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)探索，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等民主的課堂氛圍，尊重學(xué)生的猜想，給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會(huì)，通過猜想，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)他們探索新知的欲望。因此，教師要為學(xué)生進(jìn)行猜想提供足夠的時(shí)間和空間。

2.允許學(xué)生猜想中出錯(cuò)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自主探索的過程。學(xué)生原有的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)各不相同，但要通過他們的主動(dòng)參與，包括獨(dú)立思考、與他人交流和自我反思等，去構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生難免會(huì)出錯(cuò)，教師要以積極的心態(tài)去聆聽學(xué)生的猜想，允許學(xué)生有錯(cuò)誤，不求全責(zé)備，充分鼓勵(lì)他們猜想，讓學(xué)生勇敢地與他人分享自己的猜想，鍛煉他們的思維。

總之，學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，絕不是一朝一夕所能辦到的，它需要我們數(shù)學(xué)教師長期鍥而不舍努力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用猜想教學(xué)，這是優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量的策略之一，也是培養(yǎng)二十一世紀(jì)創(chuàng)造性人才的需要。