滲透“數(shù)學(xué)模型”思想教學(xué)四策略

福建省廈門集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 肖志麗

數(shù)學(xué)模型，從小學(xué)課堂教學(xué)這一狹義的角度講，是對實際問題進(jìn)行分析、簡化、抽象后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外界世界聯(lián)系的基本途徑?！弊鳛閿?shù)學(xué)基本思想之一，模型思想之所以在新課標(biāo)中以一名新的成員隆重登臺，是因為要培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象成數(shù)學(xué)模型并且進(jìn)行解釋和應(yīng)用的能力。所以，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該把數(shù)學(xué)模型思想植入自己的教育理念中，融入課堂教學(xué)過程中，從而潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想。

然而，在實施過程中，由于教師建模的意識不夠強(qiáng)烈或教師對知識之間的聯(lián)系的理解不夠深入等因素，導(dǎo)致課堂中模型思想滲透不夠到位，學(xué)生習(xí)得的知識較為零散，運(yùn)用時找不到方向，數(shù)學(xué)模型的作用沒有得到充分的發(fā)揮。本文結(jié)合一些有效的教學(xué)實例，集中對滲透數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)策略進(jìn)行具體介紹：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟模型

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，教師要充分挖掘生活中、教材中的素材，創(chuàng)設(shè)有意義的情境進(jìn)課堂，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生將實際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)模型。在建立模型過程中，我認(rèn)為重在讓學(xué)生體驗從具體事例或現(xiàn)實原型出發(fā)逐步抽象、概括出模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，從而加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

五年級上冊的例5“相遇問題”：小林每分鐘騎250m,小云每分鐘騎200m，小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？這里面的信息量比較多，需要進(jìn)行一定推理，重點(diǎn)是建立“相遇問題”的模型。所以我先讓學(xué)生理清已有數(shù)學(xué)信息，弄清已知速度、總路程、出發(fā)時間，理解“相向而行”就是兩人面對面而行。然后我讓兩位學(xué)生上臺演繹這個行車過程：

導(dǎo)演：小林家和小云家相距4.5km，準(zhǔn)備相向而行。（于是兩個演員就站在講臺的左右兩邊，面對面準(zhǔn)備出發(fā)）

導(dǎo)演：這時是9時。小林準(zhǔn)備以250米/分鐘的速度出發(fā)，小云準(zhǔn)備以200米/分鐘的速度出發(fā)。兩人同時出發(fā)。（兩演員一快一慢：同時出發(fā)）

導(dǎo)演：走到這他們相遇了，這時候是幾時呢？

我適時追問：你知道了什么？

生1：已知出發(fā)的時間，要求相遇的時刻是幾時，必須知道出發(fā)到相遇時所經(jīng)歷的時間。

生2：我知道了他們從出發(fā)到相遇所經(jīng)歷的時間是一樣的。

生3：我知道了小林從出發(fā)到相遇時所走的路程和小云從出發(fā)到相遇時所走的路程之和是4.5km。

經(jīng)過了這一情境的創(chuàng)設(shè)，以及演員的演練過程，讓學(xué)生建立了行程的模型，并且通過解決問題，明確了“相遇問題”的解題思路：（1）小林的路程+小云的路程=總路程；（2）小林和小云的速度之和×?xí)r間=總路程。建立了這個模型，有利于學(xué)生觸類旁通，發(fā)展思維。

二、動手操作，體驗?zāi)Ｐ?/h2>

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個自主建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識理解的過程，他們帶著原有的知識背景、生活經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，通過主動活動建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。小學(xué)生探索欲望是與生俱來的。所以，在課堂中引進(jìn)有效的實踐操作活動，學(xué)生能夠在試誤中不斷改進(jìn)，親手經(jīng)歷概念形成的過程，建立完善的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)模型思想。

三、巧用變式，拓展模型

“建模”就是構(gòu)造模型，但是模型的構(gòu)造不是一朝一夕的事情，要不斷利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，選擇合適的變量，使得原有的模型能夠得到拓展，變得更豐滿，從而完善模型。

例如五年級上冊用方程解決實際問題中的例題：

白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？通過畫圖分析問題，理解數(shù)量關(guān)系，完成練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納這道題是屬于“一個數(shù)比另一個數(shù)的a倍多（少）b，求另一個數(shù)是多少”的問題。通過對比方程，抽象出ax+b=c（或者ax-b=c）。學(xué)生建立了模型后，在解決這類問題時便得心應(yīng)手。遇到新問題：一堆羽毛球共有1428個，每個盒子可裝5個羽毛球，裝好后還剩3個，這些羽毛球一共裝了幾盒？學(xué)生先嘗試解決后列出了5x+3=1428這個方程，通過對比，發(fā)現(xiàn)了這也是ax+b=c的問題，從而把這類部分與整體的問題納入ax+b=c的模型中。通過這樣遷移類推，學(xué)生能夠把這一系列的問題理清楚，納為一個知識網(wǎng)絡(luò)，接下來在解決這類問題時更有敏銳性。

四、整合運(yùn)用，深化模型

復(fù)習(xí)，是指為了恢復(fù)或強(qiáng)化頭腦中已形成的暫時神經(jīng)聯(lián)系，對已學(xué)過的知識進(jìn)行重新學(xué)習(xí)。這種重新學(xué)習(xí)并不是對已學(xué)知識的簡單重復(fù)的補(bǔ)缺補(bǔ)漏，而是通過復(fù)習(xí)，把各部分知識進(jìn)行整合，從而形成知識模塊，建立數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到更高層次。

孩子在小學(xué)五年級第一次接觸方程，用方程解決實際問題對學(xué)生來說是一個難點(diǎn)。所以引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)用方程解決實際問題的思維模式有助于學(xué)生能力的提升。因此在復(fù)習(xí)課時，課前我布置孩子們?nèi)ナ崂肀締卧闹R點(diǎn)。上課時先讓全班各抒己見：談?wù)勥@單元學(xué)了哪些知識？通過匯報，學(xué)生明確這單元所學(xué)的類型：和差關(guān)系、和倍關(guān)系、相遇問題。接著通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納用方程解決問題的共同點(diǎn)：1.解方程的步驟：分析問題寫數(shù)量關(guān)系式、解設(shè)未知數(shù)、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程、解方程、檢驗、寫答句；2.寫成加法或者乘法的形式解方程時更簡便；3.求一倍數(shù)時用方程解決實際問題更簡便。學(xué)生形成了這樣的一個模型之后，再讓學(xué)生完成練習(xí)，形成一個循環(huán)，有助于學(xué)生鞏固已建立的模型。

綜上所述，教給學(xué)生一種好的建模思想就等于交給他們一把開啟成功的鑰匙。通過建模在書本世界和學(xué)生生活世界搭起了友誼之橋，它帶領(lǐng)學(xué)生走出了靜態(tài)的、封閉的課本，走進(jìn)了動態(tài)的、開放的現(xiàn)實生活生產(chǎn)中。它讓學(xué)生充分體驗享受建模、用模的價值，而且積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗，領(lǐng)悟了終身受益的數(shù)學(xué)思想方法。