短纖維增強橡膠材料隔層的強度與失效分析

劉沙石,侯 曉,郜 捷

(中國航天科技集團公司四院四十一所,西安 710025)

短纖維增強橡膠材料隔層的強度與失效分析

劉沙石,侯 曉,郜 捷

(中國航天科技集團公司四院四十一所,西安 710025)

對短切芳綸纖維EPDM材料試件進行了拉伸試驗，利用數(shù)字圖像分析法處理得到了準確的材料應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。根據(jù)火箭發(fā)動機柔性隔層的結(jié)構(gòu)特點，用ABAQUS有限元分析軟件建立了柔性隔層的有限元模型，利用軸對稱結(jié)構(gòu)大大簡化了計算量。通過ABAQUS對拉伸試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到了較為準確的超彈性本構(gòu)模型，并通過此模型對隔層工作情況進行模擬，得到了隔層的實際應(yīng)變情況。結(jié)果表明，當前工況下柔性隔層受載未超出材料強度極限，且尚具有較高的安全裕度，現(xiàn)有的安全判據(jù)是不可用的。改變殼體剛度、隔層與藥住間隙計算其應(yīng)變結(jié)果，并綜合對比之前的結(jié)果，提出了有效的降低隔層應(yīng)變方法，為隔層的優(yōu)化提供了依據(jù)。

脈沖發(fā)動機；隔層；短切芳綸纖維EPDM材料；超彈性

0 引言

采用脈沖發(fā)動機的導彈具有高速、遠射程、高命中率和較輕的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量特點，并具備優(yōu)越的機動性能。在雙脈沖發(fā)動機中，兩個串聯(lián)藥柱由阻燃劑或隔板/隔層間隔開，隔板/隔層在二次點火火箭發(fā)動機中起著分隔燃燒室的作用。在第一級發(fā)動機工作時，隔板/隔層除了起到隔離高溫燃氣的隔熱作用，還要作為承受一級發(fā)動機內(nèi)壓載荷的結(jié)構(gòu)件使用。一脈沖工作時，隔層受到高溫高壓燃氣的作用，發(fā)生較大的變形，有可能導致其結(jié)構(gòu)失效而使二脈沖提前工作，燃燒室內(nèi)壓強快速升高，超過殼體的爆破壓強進而導致發(fā)動機工作失利。因此，選擇合適的隔離方案十分重要的。

目前，常用的隔板/隔層主要有陶瓷隔板、金屬膜片隔層以及橡膠類材料的軟質(zhì)隔層。軟質(zhì)隔層體積小，質(zhì)量輕，可與發(fā)動機裝藥、點火器一體化設(shè)計，是一種較好的隔離方案[1]。國內(nèi)外有關(guān)隔層方面的有限元計算大多采用線彈性模型。文獻[1]分析了金屬膜片式隔板的受力情況；文獻[2-3]對陶瓷隔板進行了有限元分析與優(yōu)化設(shè)計；文獻[4]分析了金屬膜片式隔艙的動態(tài)破壞過程；文獻[5]對預緊力對陶瓷隔板的作用進行了深入探討。根據(jù)隔層特點，這些計算全部都采用了線彈性模型，得到了較為準確的結(jié)果。

本文所研究的隔層是一種軟質(zhì)隔層，主要由短纖維增強橡膠材料構(gòu)成，基體為橡膠材料，與橡膠有著相似的力學性能，采用超彈性模型應(yīng)能更準確的模擬其力學特性。國內(nèi)外已經(jīng)建立了很多超彈性本構(gòu)模型用于描述彈性材料的力學行為，如Neo-Hookean 模型，Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Ogden模型等[6]。本文計算基于Mooney-Rivlin和Ogden本構(gòu)模型。Mooney-rivlin模型參數(shù)簡單，計算量小，能較好地模擬超彈性材料在150%內(nèi)的變形[7]；而Ogden模型在模擬大變形問題時具有較高的精度。這2種模型在一些橡膠或者類似的超彈性結(jié)構(gòu)的計算中已經(jīng)被廣泛運用，但很少用于與多脈沖火箭發(fā)動機隔層有關(guān)的計算。

本文以單向拉伸試驗為基礎(chǔ)，采用超彈性本構(gòu)模型對其工作狀態(tài)下的受力情況進行數(shù)值模擬，結(jié)合隔層材料的破壞性能進行失效評估，并指出隔層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。

1 橡膠本構(gòu)理論

大變形和高彈性是橡膠的基本力學特性和顯著特點。對于這一特性的本構(gòu)描述是討論橡膠粘彈性、mullins效應(yīng)、payne效應(yīng)的基礎(chǔ)。在連續(xù)介質(zhì)力學中，彈性材料應(yīng)該具有如下特性：

(1)施加一定的載荷，變形瞬時發(fā)生，反之亦然；

(2)載荷卸除后，材料完全回復到初始狀態(tài)；

(3)應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)關(guān)系；

(4)存在一個應(yīng)變能函數(shù)W(E,T)，應(yīng)力可從應(yīng)變能函數(shù)求偏導得出：

(1)

式中E和C分別為Green應(yīng)變和右Cauchy-Green變形張量；T為溫度。

特性4又稱為超彈性，擁有特性4的材料稱之為超彈性材料[8]。

本文計算的隔層主要由橡膠與短切芳綸纖維構(gòu)成，其在加載過程中具有復合大變形、高彈性的性質(zhì)。而根據(jù)實際情況，卸載并不是發(fā)動機隔層研究的重點。因此，運用超彈性模型來模擬隔層本構(gòu)關(guān)系是有依據(jù)的。

1.1 Mooney-Rivlin模型

Mooney-Rivlin模型由于結(jié)構(gòu)簡單，在超彈性本構(gòu)計算中被廣泛應(yīng)用，其應(yīng)變能函數(shù)如下：

(2)

式中 N、C、d為材料常數(shù)，由材料試驗確定；J為體積率，橡膠是不可壓縮的，故取J=1。

通過應(yīng)變能函數(shù)對主伸長比λ求導，并根據(jù)不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(3)

式中t為單軸拉伸應(yīng)力；λ為主伸長比。

(4)

這就是典型的Mooney-Rivlin公式。

1.2 Ogden模型

1972年Ogden提出了主伸長比λi作為應(yīng)變能函數(shù)自變量的新的應(yīng)變能函數(shù)。

Ogden應(yīng)變能函數(shù)定義為

(5)

式中μn和αn為材料常數(shù)；K為初始體積模量。

通過應(yīng)變能函數(shù)對主伸長比求導，并根據(jù)不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(6)

進一步可得基于OGDEN模型的的單軸拉伸應(yīng)力表達式為

(7)

2 標準試件試驗及材料參數(shù)確定

試件采用啞鈴狀試樣：試件狹窄部分的標準厚度為 2.0 mm，長度為25.0 mm。試件基本尺寸如圖所示。

拉伸試驗采用的實驗設(shè)備為Z005電子材料萬能試驗機。

為盡可能模擬發(fā)動機工作過程中內(nèi)壓載荷作用下的應(yīng)變率，采用500 mm/min的拉伸速率進行單向拉伸，連續(xù)監(jiān)測力和位移、應(yīng)力和應(yīng)變的變化值，并通過整理分析，得到相關(guān)的單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)如圖2所示。

根據(jù)拉伸實驗所得數(shù)據(jù)，通過Abaqus軟件擬合本構(gòu)特性參數(shù)如表1、表2所示。

通過Abaqus擬合的超彈性本構(gòu)模型力與位移曲線如圖3所示。

C10C01D16．6488-18．69970

表 2 Ogden模型參數(shù)

由圖3可看出，Mooney-Rivilin 模型由于參數(shù)過于簡單，在模擬大變形問題時不能十分準確的反映材料性能；而Ogden模型與材料拉伸曲線在低應(yīng)力時貼合良好，顯然Ogden模型比Mooney-Rivlin模型更能準確反映隔層彈性材料性能。且隨著參數(shù)數(shù)量的提升，4階Ogden模型比3階模型具有更高的精度。本文中采用4階Ogden模型進行隔層結(jié)構(gòu)的有限元分析。

3 計算實例

3.1 有限元分析前處理

為了簡化計算，提高計算速度與精度，本次計算僅建立二脈沖發(fā)動機模型。發(fā)動機為軸對稱模型，整個模型由隔層、藥柱和殼體構(gòu)成，其中隔層與藥柱間存在一定的間隙。研究重點是隔層結(jié)構(gòu)，在生成網(wǎng)格時局部細化。對藥柱和殼體進行一體化布爾運算，采用軸對稱縮減積分網(wǎng)格CAX4R。為了減輕沙漏效應(yīng)，對隔層采用軸對稱雜交縮減積分網(wǎng)格CAX4HR，開啟沙漏控制增強開關(guān)。

發(fā)動機軸對稱模型如圖4所示，發(fā)動機半徑為R，總長度為2.5R，隔層厚度為0.04R。

在發(fā)動機工作工程中，隔層受到一脈沖高溫高壓燃氣作用，容易發(fā)現(xiàn)較大變形。由于兩端受到殼體的限制，隔層中部理論上應(yīng)承受較大的環(huán)向與徑向應(yīng)變，而軸向應(yīng)變對隔層的影響相對較小。通過初步計算也認為隔層中部承受了較大的應(yīng)變，這也與發(fā)動機實際失效情況相符。

在隔層中部選取圖中A點為重點關(guān)注部位，因此在有限元分析過程中，對該部位進行網(wǎng)格細化。

藥柱與隔層存在一定的摩擦系數(shù)，本次計算中對隔層與藥柱接觸處設(shè)定了0.4的摩擦系數(shù)。前裙施加固定約束，對隔層與殼體粘接處施加綁定約束。在分析過程中對隔層施加法向的壓力，在1s內(nèi)先施加一個較小的載荷，讓隔層和藥柱建立平穩(wěn)接觸。加載曲線如圖5所示。

3.2 基于Ogden模型的超彈性有限元分析結(jié)果

取殼體剛度為200 GPa，有限元分析得到的隔層整體環(huán)向應(yīng)變云圖見圖6，關(guān)鍵部位A點的環(huán)向應(yīng)變見圖7，A點環(huán)向應(yīng)變隨時間變化曲線見圖8，加載結(jié)束后A點最終的應(yīng)力應(yīng)變值見表3。

參數(shù)環(huán)向徑向軸向應(yīng)力/MPa9109．16應(yīng)變/%27．3271．9

A點的Von-Mises應(yīng)變?yōu)?1.7%。

為了分析殼體剛度、隔層與藥柱之間間隙對隔層應(yīng)變的影響，為隔層優(yōu)化提供依據(jù)，改變了上述條件，進行了相同載荷下的計算，提取A點Mises應(yīng)變結(jié)果見表4。其中殼體剛度變化通過改變其模量來實現(xiàn)。

綜上所述可知：

(1)整個結(jié)構(gòu)在受壓過程中，由于結(jié)構(gòu)模型限制，隔層在軸向、徑向拉伸應(yīng)變較?。簭较蚍较蛏细魧优c藥柱相互擠壓，主要受壓縮應(yīng)變，A點的壓縮應(yīng)變達到了25%；軸向方向上由于殼體變形，隔層兩端受到了一定程度的拉伸應(yīng)變，但是A點處拉伸應(yīng)變接近于0。主要的拉伸應(yīng)變出現(xiàn)在環(huán)向方向，在A點處達到了27.34%，這與發(fā)動機實際工作結(jié)果相符。

表 4 A點不同條件下隔層的Mises應(yīng)變值

(2)整個發(fā)動機尤其是藥柱與隔層具有較大徑向位移，最大位移達到了14.8 mm，這是一個典型的大變形小應(yīng)變問題。

(3)監(jiān)測A點的環(huán)向應(yīng)變歷史輸出變量，并同時監(jiān)測相同軸向坐標上的藥柱內(nèi)側(cè)、殼體環(huán)向應(yīng)變歷史輸出變量，可發(fā)現(xiàn)存在一定的遲滯效應(yīng)。超彈性隔層在受載后很快發(fā)生應(yīng)變，之后與藥柱發(fā)生接觸，并由于藥柱內(nèi)孔擴張而使其應(yīng)變進一步增大。殼體由于剛度較大所以應(yīng)變較小。整個應(yīng)變提高過程與加載曲線相符。當載荷升高速率加快時，應(yīng)變提升也隨之加快。徑向位移歷史輸出變量也有著相類似的性質(zhì)。

(4)4階Ogden模型準確模擬了隔層工作情況，計算結(jié)果與實際工作過程基本相符，但最大應(yīng)變遠沒有達到柔性隔層材料300%～600%的極限延伸率，說明隔層在達到強度極限之前就已經(jīng)失效?，F(xiàn)有的根據(jù)隔層強度極限得到的安全判據(jù)是不適用的。

(5)本文中的隔層材料為短切纖維增強的橡膠材料，纖維與橡膠基體之間存在著粘接面。當拉伸應(yīng)變達到一定水平時，橡膠基體與填料間出現(xiàn)微裂紋與微孔洞；隨著隔層應(yīng)變的進一步增大，微裂紋與微孔洞逐漸發(fā)展為宏觀裂紋，并在載荷作用下進一步擴展，最終導致結(jié)構(gòu)失效。

(6)由表4看出，殼體剛度、隔層與藥柱間隙對隔層應(yīng)變均有顯著影響，通過分析發(fā)現(xiàn)：增大殼體剛度與減小藥柱與隔層間間隙均可使應(yīng)變減?。划旈g隙較小時，剛度對應(yīng)變的影響較為明顯。

4 結(jié)論

(1)通過Mooney-Rivlin模型和不同階數(shù)的Ogden模型對發(fā)動機隔層拉伸參數(shù)進行模擬，發(fā)現(xiàn)在大變形條件下，高階的Ogden模型能更準確的擬合材料性質(zhì)。

(2)通過對發(fā)動機實際工況進行有限元分析，認為發(fā)動機正常工況下隔層應(yīng)變情況未超出材料極限延伸率，略微超過了材料的屈服應(yīng)變。

(3)隔層應(yīng)變遠小于材料的極限延伸率之前就已經(jīng)失效，表明現(xiàn)有的以最大延伸率作為材料承載極限的安全判據(jù)是不適用的。

(4)分析不同條件下隔層的應(yīng)變變化情況，發(fā)現(xiàn)增大殼體剛度與減小藥柱與隔層間間隙均可使應(yīng)變減??；當間隙較小時，剛度對應(yīng)變的影響較為明顯。

(5)對隔層的優(yōu)化應(yīng)考慮在合理范圍內(nèi)增大殼體剛度和減小藥柱與隔層之間的間隙。

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(編輯：呂耀輝)

Strength and invalidation analysis of elastomeric barrier reinforced by short-staple fiber

LIU Sha-shi,HOU Xiao,GAO Jie

(The 41st Institute,The Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China)

An uniaxial tensile test of the EPDM material reinforced by short-staple fiber was performed.Digital-image method was used to process the test data and obtain the accurate material stress-strain curve.According to the structure characteristics of elastomeric barrier in rocket engine,the finite element model of the barrier was established by finite element analysis software ABAQUS,the calculation was greatly simplified by using the axisymmetric structure.By fitting the tensile test data with ABAQUS,an accurate model of the hyperlasticity was obtained.The model was used to simulate the working situation of the barrier and the actual strain of interlayer was obtained.The result shows that under the working situation,the loading on the barrier does not exceed the strength limit of the material,and still has a high degree of safety,hence the current safety criterion is unavailable.The strain of barrier was calculated while changing the stiffness and the gap between barrier and grain.Comparing with the results before,the methods is put forward to reduce the barrier strain,and a method which can reduce the barrier strain effectively was put forward,which provide the basis for the optimization of the barrier.

pulse solid rocket motor;elastomeric barrier;EPDM material;hyperlasticity

2015-11-24；

2016-01-17。

劉沙石(1991—)，男，碩士，研究方向為多脈沖固體火箭發(fā)動機。E-mail：fishoohy@163.com

V255

A

1006-2793(2017)01-0100-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.018