面向軌跡預(yù)測的高超聲速飛行器氣動性能分析

翟岱亮，雷虎民，李海寧，周 覲

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.95247部隊，惠州 516000)

面向軌跡預(yù)測的高超聲速飛行器氣動性能分析

翟岱亮1，雷虎民1，李海寧2，周 覲1

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.95247部隊，惠州 516000)

為了給高超聲速軌跡預(yù)測問題提供先驗知識，研究了面向軌跡預(yù)測的高超聲速飛行器氣動性能分析問題。首先，簡要介紹了高超聲速再入滑翔飛行器的基本性能，從攔截的角度分析了對其滑翔段進(jìn)行軌跡預(yù)測的必要性。其次，以HTV-2為例，采用斜激波理論、活塞理論、Prandtl-Meyer方程及粘性力工程計算方法對臨近空間高超聲速環(huán)境下飛行器的受力情況進(jìn)行了分析建模。然后，對目標(biāo)機(jī)動性能進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)報道較一致，證明了建模仿真方法的可行性。最后，基于以上建模仿真，給出了一組適用于臨近空間高超聲速飛行器滑翔段目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)測的氣動參數(shù)，并進(jìn)行了仿真驗證，為下一步研究基于攔截的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。

高超聲速飛行器；軌跡預(yù)測；氣動力；滑翔；HTV-2

0 引言

高超聲速再入滑翔飛行器(Hypersonic Reentry-glide Vehicle,HRGV)一般是指飛行馬赫數(shù)大于5，能利用自身特殊的氣動外形提供升力在臨近空間進(jìn)行無動力滑翔飛行，執(zhí)行全球快速打擊任務(wù)的飛行器[1-2]。它具有機(jī)動能力強(qiáng)、彈道靈活多變、難于攔截等諸多優(yōu)點，受到了高度重視。目前，各軍事大國對HRGV的控制特性[3-4]、動力學(xué)特性[5-6]、軌跡優(yōu)化[7]、熱防護(hù)[8]及跟蹤[9]等問題進(jìn)行了大量研究，而對于HRGV的攔截問題鮮有報道。

由于目標(biāo)飛行速度很高，只能采用預(yù)測命中點法進(jìn)行制導(dǎo)攔截，這就對目標(biāo)的軌跡預(yù)測提出了很高的要求。預(yù)測問題的實質(zhì)就是要獲知至少兩個方面的信息：參量的當(dāng)前狀態(tài)分布和參量的變化規(guī)律，對于目標(biāo)的軌跡預(yù)測而言，即為目標(biāo)當(dāng)前飛行狀態(tài)和目標(biāo)運動模型。通過目標(biāo)跟蹤，可獲得目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)；而要獲知目標(biāo)未來時刻的運動模型，需要充分的掌握關(guān)于目標(biāo)的先驗知識，包括目標(biāo)的作戰(zhàn)運用方式、機(jī)動方式、機(jī)動范圍以及過去時刻的飛行規(guī)律等。目前，對高超聲速飛行器機(jī)動性能的相關(guān)研究較少，文獻(xiàn)[10]僅分析了高超聲速滑翔飛行器的機(jī)動能力，文獻(xiàn)[11]僅對高超聲速飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行了研究。

在滑翔階段，目標(biāo)飛行時間最長、受力影響因素最少，是防御的主要階段。本文重點以此飛行階段為研究對象，從飛行器的受力分析入手，以HTV-2為例，研究目標(biāo)的機(jī)動性能和氣動參數(shù)，為進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和目標(biāo)軌跡預(yù)測研究提供先驗知識。另外，精確的高階狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型總是伴隨著高度的非線性，會增加數(shù)據(jù)處理難度和估計精度，本文在臨近空間目標(biāo)氣動力計算和機(jī)動性能分析的基礎(chǔ)上給出了一組適用于HRGV跟蹤和預(yù)測的近似線性化參數(shù)，為目標(biāo)軌跡預(yù)測提供了可能。

1 目標(biāo)模型

1.1 目標(biāo)運動模型

本文使用東北天坐標(biāo)系(East-North-Up CS，ENUCS)描述目標(biāo)狀態(tài)，則HRGV的運動模型可表示為

(1)

其中

(2)

(3)

因此，只需對g和uk進(jìn)行建模描述，即可對目標(biāo)的軌跡及機(jī)動性能進(jìn)行定量分析。重力加速度模型可按照地球建模的詳細(xì)程度，分為平面地球模型、球面地球模型和橢球地球模型，這里采用最簡單的重力模型，將地球視為平面，則在ENUCS下，有：g=[0 0 g]T。氣動加速度uk將采用下一節(jié)氣動力計算方法進(jìn)行建模，為此首先給定如下信息：

(1) 目標(biāo)質(zhì)量

假設(shè)目標(biāo)質(zhì)量為450kg。

(2) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(4)

(3) 大氣模型和聲速模型

氣動力計算還需要大氣密度與聲速等大氣數(shù)據(jù)模型。標(biāo)準(zhǔn)大氣表是以實際大氣特征的統(tǒng)計平均溫度值為基礎(chǔ)，并結(jié)合一定的近似數(shù)值計算所形成的。這里采用美國1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣的計算方法。

1.2 目標(biāo)簡化幾何模型

由于無法獲得HTV-2的具體幾何模型參數(shù)，為了獲取對目標(biāo)氣動性能的定量分析，用如圖1所示的近似簡化模型進(jìn)行仿真分析。

HTV-2簡化模型的幾何參數(shù)如下：

頂點：p1(4,0,0)、p2(0,1,0)、p3(0,0.5,0.5)、p4(0,-0.5,0.5)、p5(0,-1,0)、p6(0,0,0)。

表面：s1(p1,p5,p2)、s2(p1,p2,p3)、s3(p1,p3,p4)、s4(p1,p4,p5)、s5(p5,p4,p6)、s6(p4,p3,p6)、s7(p6,p3,p2)。

2 氣動力計算方法

隨著計算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展和計算流體力學(xué)(CFD)研究的不斷深入，CFD軟件已廣泛應(yīng)用于飛行器的氣動力分析，且可靠性較高。但通常CFD軟件計算法方法復(fù)雜，對計算機(jī)的性能要求較高；另一方面，采用CFD軟件不利于氣動相關(guān)參數(shù)的分析。因此，本文采用高超聲速環(huán)境下飛行器氣動力的工程計算方法進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動性能分析[5-6,12]。高超聲速飛行器飛行高度位于臨近空間，飛行速度Ma>5，其所處大氣環(huán)境和所受氣體動力學(xué)規(guī)律均與低空低速飛行目標(biāo)不同。假定一個具有方向的理想平面，其法線方向表示為dsurf=(xsurf，ysurf)，設(shè)氣流速度方向為dsteam=(xsteam，ysteam)，根據(jù)幾何關(guān)系，可將氣流偏轉(zhuǎn)角定義為

(5)

則氣流偏轉(zhuǎn)角為正時，氣流被壓縮；當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角為負(fù)時，氣流膨脹，如圖2所示。

2.1 迎風(fēng)面壓強(qiáng)

計算壓縮氣流對表面的壓強(qiáng)，可采用不同的方法，如Bolender使用激波斜激波理論，Chavez使用牛頓碰撞理論，Oppenheimer的活塞理論。這里以斜激波理論為主，遇到不可解的情況時，改用活塞理論。

(1) 斜激波理論

采用斜激波理論求解氣流被壓縮之后的壓強(qiáng)，需要一個中間數(shù)據(jù)，即激波角θs。激波角定義為氣流方向到激波面的轉(zhuǎn)角。

斜激波的壓強(qiáng)p與激波角θs有關(guān)：

(6)

式中p∞為自由流壓強(qiáng)；M∞為自由流馬赫數(shù)；γ為氣體的比熱容，理想氣體γ=1.4 。

激波角可用以下方程進(jìn)行求解：

(6)

其中

(8)

設(shè)s=sin2θs，令f(s)=s3+bs2+cs+d，則δ取不同的值時，函數(shù)f(s)隨s的變化曲線如圖3所示。圖中，δ較小時，曲線位于下側(cè)；δ較大時，曲線位于上側(cè)；并且對于所有的s=0，f(s)<0；對所有的s=1，f(s)>0。由曲線可知，在氣流轉(zhuǎn)折角較小時，具有3個根，其中最小根為減熵根，最大根也舍去，取曲線在下降段的根作為激波角。

利用牛頓迭代法解斜激波關(guān)系式時，為了避免遇到非物理解，可將初值設(shè)為曲線拐點，也即d2f(s)=0處，有

(9)

利用此參考初值，即可保證迭代解法的收斂性。

(2) 活塞理論

觀察圖2中的一系列曲線，發(fā)現(xiàn)在δ大于某一定值時，方程僅有一個非物理根，此時斜激波理論不可用，定義此δ為“最大有效氣流偏轉(zhuǎn)角δeff”。經(jīng)由多次仿真，發(fā)現(xiàn)δeff與馬赫數(shù)正相關(guān)，然而解析形式尚未查明，這里擬用一組仿真數(shù)據(jù)(如表1所示)擬合，擬合曲線如圖4所示。

從圖4可看出，在M∞≥5時，最大氣流轉(zhuǎn)折角變化不大，使用M∞=5時的值。M∞<5時采用擬合值，為保守起見，δmax少取3°，則

(5)

當(dāng)壓縮角δ>δeff時，斜激波理論不再適用，轉(zhuǎn)而采用活塞理論?；钊碚撜J(rèn)為飛行器表面上某一點的壓強(qiáng)p僅與該點的下洗速度有關(guān)，類似活塞在一維管道中運動時所有壓強(qiáng)與其運動速度的關(guān)系：

(11)

式中Vn為當(dāng)?shù)叵孪此俣?；a∞為當(dāng)?shù)匾羲佟?/p>

又因為

(12)

故

(13)

表 1 最大氣流偏轉(zhuǎn)角

用活塞理論得到的壓強(qiáng)曲線在馬赫數(shù)約為3時是基本連續(xù)的，在馬赫數(shù)更高的情況下是不連續(xù)的。與斜激波理論相比，用活塞理論得到的壓強(qiáng)更高，但與斜激波理論得到的壓強(qiáng)處于一個量級。

2.2 背風(fēng)面壓強(qiáng)

在高超聲速條件下，此過程氣流加速、減壓。在解算氣流膨脹的壓強(qiáng)時，一個重要的中間量是膨脹后的馬赫數(shù)M1，可用Prandtl-Meyer方程求解：

(14)

其主要部分的形式為

(15)

它隨馬赫數(shù)的變化曲線如圖5所示。

從圖5可看出，v(M)是有限度的，最大值約為130°。將M∞帶入式(11)右側(cè)，再加上氣流膨脹角δ，可能會大于130°，使方程無解。解決的辦法是在解算之前判斷方程右側(cè)的值，若超過極限值，則將其替代為一個小于但接近極限值的角度，此角度仍然對應(yīng)著極高的馬赫數(shù)和極低的壓強(qiáng)比，背風(fēng)面附近區(qū)域接近真空，仍然與真實情況接近。另外，在馬赫數(shù)較低時，v(M)曲線并不單調(diào)，因此應(yīng)保證飛行器速度在Ma=1.5以上。

解得馬赫數(shù)之后，即可使用等熵流關(guān)系式得到膨脹波的壓強(qiáng)：

(16)

2.3 粘性力計算

由于在高超聲速環(huán)境下，粘性對飛行器的氣動性能和推進(jìn)性能等的影響顯著。文獻(xiàn)[12]采用粘性力工程計算方法對高超聲速飛行器所受的粘性力進(jìn)行計算，結(jié)果與CFD基本一致。則飛行器上下表面的粘性力可表示為

(17)

式中ρ、v和μ分別為機(jī)體表面流體的密度、速度和粘性系數(shù)；L為機(jī)體沿氣流方向長度。

3 目標(biāo)運動性能分析

3.1 目標(biāo)氣動力分析

對HTV-2的簡化模型采用Bolender等給出的三維機(jī)體高超聲速氣動力估算方法進(jìn)行計算，即可得到不同條件下的氣動性能。HTV-2在30 km高度，不同馬赫數(shù)的流場中的升阻比(標(biāo)量)隨攻角變化曲線如圖6所示。通過仿真驗證，發(fā)現(xiàn)飛行器的最大升阻比與馬赫數(shù)正相關(guān)。各馬赫數(shù)條件下，最大升阻比出現(xiàn)在攻角約8.6°時，馬赫數(shù)在5～20之間時推測其升阻比介于3.5～5之間，這與相關(guān)文獻(xiàn)報道論述[1-2]相一致。

3.2 目標(biāo)機(jī)動能力分析

為保證足夠的飛行距離，假設(shè)飛行器在整個過程中按最大升阻比(即攻角為8.6°)飛行。另根據(jù)文獻(xiàn)HTV-2滑翔段主要在30～60 km飛行，馬赫數(shù)在3～20范圍，這里給定飛行器初始狀態(tài)s0=[0 0 60 km 6.8 km/s 0 0]T，傾側(cè)角在0°～36°范圍內(nèi)不同取值條件下，目標(biāo)的三維軌跡如圖7所示。從圖7可見，目標(biāo)的最大縱向飛行距離大于10 000 km，最大橫向機(jī)動距離可達(dá)5 000 km，這也是與文獻(xiàn)報道較為吻合的。

3.3 目標(biāo)機(jī)動參數(shù)分析

進(jìn)行目標(biāo)氣動力和軌跡分析的目的是為后續(xù)目標(biāo)跟蹤[9]和軌跡預(yù)測提供先驗知識，這就需要充分分析影響目標(biāo)機(jī)動性能的參數(shù)。

飛行器的在VTCCS下的氣動加速度aVTC是空氣壓強(qiáng)和氣動參數(shù)α的函數(shù)，這里表示為

(18)

為了使氣動力用線性化參數(shù)表示，通過仿真試驗，這里給出一組VTCCS下的新氣動參數(shù)αVTC，它與目標(biāo)在VTCCS下加速度的關(guān)系可表示為

(18)

式中p∞為自由流壓強(qiáng)；v為目標(biāo)速度。

為進(jìn)一步驗證本文提出的氣動參數(shù)的性能，通過文獻(xiàn)[13]中的再入體運動方程對其進(jìn)行試驗。給定初始狀態(tài)s0=[0 0 40 km 2.4 km/s 0 0]T，假設(shè)目標(biāo)按以下2種機(jī)動方式飛行：

機(jī)動方式1：攻角按幅度分別為6.5°和10.5°、周期為100 s的矩形波變化，傾側(cè)角為固定值0°；

機(jī)動方式2：攻角為固定值8.5°，傾側(cè)角按幅度分別為20°和-20°、周期為100 s的矩形波變化。

則飛行過程中，氣動參數(shù)αVTC隨時間的變化曲線如圖10所示。從圖10可看出，當(dāng)目標(biāo)按機(jī)動方式1飛行時，氣動參數(shù)αV和αC隨時間的變化曲線近似呈周期為100 s的矩形波，氣動參數(shù)αT曲線呈線性；當(dāng)目標(biāo)按機(jī)動方式2飛行時，氣動參數(shù)αV和αC隨時間的變化曲線近似線性，氣動參數(shù)αT曲線呈周期為100 s的矩形波。進(jìn)而說明目標(biāo)在飛行過程中，氣動參數(shù)αV和αC與飛行器的攻角近似線性，氣動參數(shù)αT與飛行器的傾側(cè)角近似線性。

4 結(jié)論

(1)采用臨近空間高超聲速環(huán)境下氣動力工程計算方法，以HTV-2的簡化模型為例，對目標(biāo)在滑翔段的受力特性和目標(biāo)運動特性進(jìn)行了仿真分析，驗證了本文氣動建模方法的可行性和有效性。

(2)為便于軌跡預(yù)測，給出了一組能夠唯一確定目標(biāo)的飛行狀態(tài)，且在目標(biāo)飛行過程中與目標(biāo)的攻角和傾側(cè)角近似線性的氣動參數(shù)。下一步研究的重點和難點將是基于本文給定的氣動參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)測研究，為攔截高超聲速飛行器提供先驗信息，提高攔截可能性。

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(編輯：呂耀輝)

Trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles

ZHAI Dai-liang1, LEI Hu-min1, LI Hai-ning2, ZHOU Jin1

(1.School of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China； 2.Troop No.95247 of PLA,Huizhou 516000,China)

In order to provide the prior knowledge for the trajectory prediction of hypersonic vehicle,trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles was researched.Firstly,the basic performances of the hypersonic reentry-glide vehicle were introduced,and the necessity of trajectory prediction for intercepting hypersonic vehicles was analyzed.Secondly,take HTV-2 as an example,its aerodynamic force and maneuvering performances were simulated through oblique-shock theory,piston theory and Prandtl-Meyer flow.The simulation results are identical to that in the references,which demonstrate the validity of the simulation method.What's more,in order to make the trajectory prediction possible,a new set of aerodynamic parameters was proposed based on the simulations of aerodynamic force above,which provides theoretical basis and reference for trajectory prediction of hypersonic vehicles.

hypersonic vehicle；trajectory prediction；aerodynamic force；glide；HTV-2

2015-11-24；

2016-03-21。

國家自然科學(xué)基金(61573374、61503408)；航空科學(xué)基金(20130196004、20140196004)。

翟岱亮(1987—)，男，博士，研究方向為目標(biāo)跟蹤、信息融合。E-mail：quietzdl@126.com

V211

A

1006-2793(2017)01-0115-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.021