高鐵決戰(zhàn)無人能敵錢江弄潮還看中國
——高鐵不停車過站的運動學探究

吳迪青

(余姚市第四中學 浙江 寧波 315400)

物理與生活

高鐵決戰(zhàn)無人能敵錢江弄潮還看中國
——高鐵不停車過站的運動學探究

吳迪青

(余姚市第四中學 浙江 寧波 315400)

講述了不停車過站高鐵的運動學模型及運動學可能性討論、基本方案吊艙式、改進方案并列駁接式和優(yōu)化方案頂推離合式.

絲綢之路 不停車上下客 駁接 吊艙式 并列駁接式 頂推離合式

G20杭州峰會成果豐碩，世界經(jīng)濟注入中國動力，其中作為國家戰(zhàn)略新絲綢之路經(jīng)濟帶建設(shè)走出去的國家名片之一，中國高鐵勇立潮頭，無人能敵，中國高鐵運行里程世界第一，至2016年9月10日鄭徐高鐵開通，中國高速鐵路營業(yè)里程已超2萬km，以高速鐵路為骨架，包括區(qū)際快速鐵路、城際鐵路及既有線提速線路等構(gòu)成的快速鐵路網(wǎng)基本建成，總規(guī)模達4萬km以上，基本覆蓋50萬人口以上城市，7月15日中國標準動車組，分別以420 km的時速交會而行，眨眼之間，乘客1 s飛過117 m，這是世界最高速的動車組交會試驗，中國高鐵走出國門、沖向世界，與俄羅斯、德國、印度尼西亞、泰國等家國簽署承建高鐵或零部件出口協(xié)議，實現(xiàn)高鐵全產(chǎn)業(yè)鏈出口，在中國高鐵如火如荼勇闖世界的同時，不停車過站再一次進入人們的視線．

1 不停車過站的基本運動學模型

設(shè)計師陳建軍提出高速不停站火車，而乘客可上下車的設(shè)想，他的方案如下：就是在傳統(tǒng)火車軌道的正上方再鋪設(shè)一組軌道，用于一個吊艙運行，乘客在火車到站前進入吊艙等待，如圖1(a)所示．當火車頭到達吊艙所在位置的下方時，吊艙開始加速啟動，當?shù)跖撍俣扰c火車相同時，吊艙鎖住火車車頂，乘客通過一個樓梯進入或離開底下的火車車廂，如圖1(b)所示．乘客上下車完畢時，吊艙解除和火車的鎖定．

如果不停站火車過站臺時速度控制在v=72 km/h勻速運行，己知吊艙加速和減速過程的加速度大小恒定且為a=2 m/s2，吊艙鎖住火車給乘客上下車的時間為t=5 min．求：

(1)火車正上方提供吊艙運行的軌道至少要多長；

(2)如果傳統(tǒng)火車過站也停5 min來讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過30個站臺，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

圖1

(1)列車運動速度

v=72 km/h=20 m/s

吊艙加速和減速時間

軌道長度

到北京的輔助軌道總長

s總=30s=186 000 m=186 km

(2)傳統(tǒng)火車過站

減速進站和加速出站的時間

減速和加速的位移

停車時間

t0=5 min=300 s

以72 km/h車速經(jīng)過x1+x2所需時間

相比傳統(tǒng)火車過一站節(jié)約時間

Δt=t1+t2+t0-t3=320 s

到北京節(jié)約時間

t總=30Δt=9 600 s=160 min

2 不停車過站高鐵的運動學模型

現(xiàn)在我們國家的高鐵行駛速度為300 km/h，如果按此速度過站計算，從運動學的角度看看有沒有可能性.

(1)列車運動速度

v=300 km/h=83.33 m/s

吊艙加速和減速時間

軌道長度

到北京的輔助軌道總長

s總=30s=855 km

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過站

減速進站和加速出站的時間

減速和加速的位移

停車時間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速過這x1+x2所需時間

相比傳統(tǒng)高鐵火車過一站節(jié)約時間

Δt=t1+t2+t0-t3=383 s

到北京節(jié)約時間

t總=30Δt=11 490 s=191.5 min

討論：

(1)廣州到北京的鐵路里程是2 300 km，輔道長超過全程長的從建設(shè)投資來看性價比不高；

(2)如此高的速度吊艙與主車近距離耦合技術(shù)難度有待商榷；

(3)吊艙能達到如此高的速度安全性是不是能否保證？目前世界上纜車都是低速的，其中最大的原因在于安全性.

3 高鐵不停車過站改進方案的運動學模型

克服上面提出的問題的解決方案：

(1)過站減速，例如減速到72 km/h過站;

(2)采用并列式駁接方式，輔道與主道平行.

高速不停站火車，而乘客可上下車，改進方案如下：在傳統(tǒng)火車軌道旁邊再鋪設(shè)一組平行軌道，用于駁接艙運行，乘客在駁接艙里等待，主火車到站前減速到72 km/h的速度， 當火車頭到達駁接艙所在位置時，駁接艙開始加速啟動，當駁接艙速度與火車相同時，駁接艙鎖住火車，乘客有駁接艙進入火車車廂．乘客上下車完畢時，吊艙解除和火車的鎖定．不停站火車過站臺時速度控制在v=72 km/h勻速運行，己知主火車和駁接艙加速和減速過程的加速度大小恒定且為a=2 m/s2，駁接艙鎖住火車給乘客上下車的時間為t=5 min，火車正常行駛速度為300 km/h．求：

(1)火車輔道提供駁接艙運行的軌道至少要多長；

(2)如果傳統(tǒng)火車過站也停5 min來讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過30個站臺，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

運動學解:

這個模型的運動學計算不能用基本模型的計算方法，必須與正常速度過站相比.

(1)列車進站速度

v=72 km/h=20 m/s

駁接艙加速和減速時間

軌道長度

到北京的輔助軌道總長

s總=30s=186 000 m=186 km

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過站

減速進站和加速出站的時間

減速和加速的位移

停車時間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速經(jīng)過x1+x2所需時間

相比正常速度過站傳統(tǒng)高鐵火車過一站耽擱時間

Δt1=t1+t2+t0-t3=383 s

(3)降速不停車過站

減速和加速時間

減速和加速的位移

駁接時間

t0=5 min=300 s

駁接距離

x3=v0t0=6 000 m

以300 km/h車速經(jīng)過x3+x4+x5所需時間

相比正常速度過站降速不停車過一站耽擱時間

Δt2=t4+t5+t0-t6=252 s

所以降速過站比傳統(tǒng)過站節(jié)約時間

Δt=Δt1-Δt2=131 s

到北京節(jié)約時間

t總=30×Δt=3 930 s=65.5 min

從現(xiàn)行高鐵運行時間的基礎(chǔ)上還要節(jié)約一個多小時，效果尚可，但與投入相比性價比還是不高．

4 高鐵不停車過站優(yōu)化方案的運動學模型

降速以后節(jié)約時間上損失很大，性價比還是不高，克服上面降速大的解決方案：

(1)過站減速，例如減速到250 km/h過站;

(2)采用頂推離合式駁接方式，輔道與主道平行，駁接艙與主車一起運行，駁接艙進站輪換.

高速不停站火車，而乘客可上下車，優(yōu)化解決方案如下：

在火車進站時，軌道旁邊再鋪設(shè)一組平行軌道，用于駁接艙進站，如圖2所示.主線上駁接艙1與主車一起運行，上下乘客在駁接艙1和2里等待，主火車到站前減速到250 km/h的速度，駁接艙1不減速，此時駁接艙脫離主車，待到一定安全距離后進入輔道，立刻減速至站臺，駁接艙2提前在站臺啟動，保證加速到正常速度恰好進入主道與主車結(jié)合，完成上下客駁接艙的互換，經(jīng)計算主車在距離站臺2 500 m時減速能與駁接艙2安全結(jié)合，己知主火車和駁接艙加速和減速過程的加速度大小恒定且為a=3 m/s2，火車正常行駛速度為300 km/h．求：

(1)火車輔道提供駁接艙運行的軌道至少要多長；

(2)如果傳統(tǒng)火車過站停5 min來讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過30個站臺，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

圖2 主體車不停站，乘客通過駁接艙上下車

運動學解:

(1)駁接艙進站速度

v=300 km/h=83.33 m/s

駁接艙加速和減速時間

輔助軌道長度

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過站

減速進站和加速出站的時間

減速和加速的位移

停車時間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速經(jīng)過x1+x2所需時間

相比正常速度過站傳統(tǒng)火車過一站耽擱時間

Δt1=t1+t2+t0-t3=383 s

(3)降速不停車主車過站

減速后的速度

v0=250 km/h=69.44 m/s

減速和加速時間

減速和加速的位移

勻速位移

主車勻速過站時間

以300 km/h車速經(jīng)過x4+x5+x6所需時間

相比正常速度過站降速不停車過一站耽擱時間

Δt2=t4+t5+t6-t7=7.85 s

所以優(yōu)化方案降速過站比傳統(tǒng)過站節(jié)約時間

Δt=Δt1-Δt2=375.15 s

到北京節(jié)約時間

t總=30×Δt=11 254.5 s=

187.58 min=3.13 h

從現(xiàn)行高鐵運行時間的基礎(chǔ)上還要節(jié)約3個多小時，效果凸顯．

可以預(yù)見，隨著中國高鐵技術(shù)的不斷進步和成熟，在不遠的將來，高鐵不停車上下客將為你提供更加便捷的出行，期待這一天的早日到來．

1 黃鑒，彭其淵.高速列車停站優(yōu)化問題的兩階段求解算法.西南交通大學學報，2016(3)

2016-09-13)