“分式的加減”教學(xué)實(shí)踐與思考

孫文玉

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多知識(shí)存在類似的地方。在新知識(shí)的講授過(guò)程中，運(yùn)用類比思想和正確引入先行組織者，有助于學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和發(fā)展，有利于提高學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，也有利于學(xué)生知識(shí)的發(fā)展更自然、更順暢。

一種思想（類比思想）和一種策略（先行組織者），是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中最常見的方法。本文以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十章“分式”第一節(jié)“分式的加減”的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行嘗試。

一、教材中的教學(xué)設(shè)計(jì)

二、基于教材安排的分析和淺層認(rèn)識(shí)

這一節(jié)的安排目的是讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)遷移到分式的加減運(yùn)算中去，能熟練進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加減運(yùn)算。本節(jié)課的順序也符合知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，雖然教學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，但還應(yīng)視學(xué)生而定。所以當(dāng)面對(duì)基礎(chǔ)較弱學(xué)生時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)心理、知識(shí)結(jié)構(gòu)等，對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為是最有創(chuàng)造性的一種思想方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，有時(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏與新知識(shí)聯(lián)系的概念，或是雖有想法但難以成為新知識(shí)的固定點(diǎn)。在這種情況下，奧蘇伯爾提出了“先行組織者”，即在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，給學(xué)生呈現(xiàn)引導(dǎo)性材料，通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系幫助學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)生出新知識(shí)。在學(xué)習(xí)分式的加減之前，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，所以分式加減的學(xué)習(xí)可以類比和引入分?jǐn)?shù)的加減。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐過(guò)程

本節(jié)課主要有回顧復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)新知兩大階段，每一階段都是以分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)為先行組織者，既可以讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)得更輕松，又可以通過(guò)與分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算相類比的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生用類比思想研究問題的意識(shí)，提高化歸的能力。

師：我們根據(jù)這一題來(lái)回憶關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)。第一步的依據(jù)？

生1：通分。

師：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍數(shù)18。

師：為什么要進(jìn)行通分呢？

生2：為了進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。

生3：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

師：很好！那你們?cè)趧偛诺慕忸}過(guò)程中還能找出哪一步也用到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

眾生：最后一步，約分。約分時(shí)要找分子分母的最大公約數(shù)。

師：是的。讓我們一起總結(jié)一下：為了方便進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為同分母，叫做？

生：通分。

師：借鑒分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)？

生1：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。

師：由分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到分式，乘以或除以的也由數(shù)擴(kuò)大到了整式。

師：那根據(jù)分式的基本性質(zhì)，我們也可以對(duì)分式進(jìn)行什么？

生2：約分和通分。

師：是的。

生3：。

師：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不變。

師：是的，可以利用分式的基本性質(zhì)，但你為什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

師：很好。

師：第一步應(yīng)該怎么做？

生4：對(duì)分母進(jìn)行因式分解。

師：分子分母可以分別約a和b嗎？

生5：不能。

師：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

師：很好！我們對(duì)分式進(jìn)行約分的依據(jù)是什么？

眾生：分式的基本性質(zhì)。

師：分式的基本性質(zhì)涉及什么運(yùn)算？

生6：乘除。

師：是的，所以只要利用分式的基本性質(zhì)的運(yùn)算，都必須為乘除。

師：我們對(duì)分式的約分通分很熟悉的情況下，接下來(lái)進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。分式的加減有哪兩類？

師：很好！

師：你能用字母概括同分母分式相加減的法則嗎？

生：

師：根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行此運(yùn)算的時(shí)候，有什么需要注意的問題？

生3：如果分子為多項(xiàng)式，在做減法時(shí)需加括號(hào)。

師：很好！

生：接火車式闡述過(guò)程。

師：第一步先做什么？

生4：通分。

師：通分的目的是什么？通分的結(jié)果呢？

生5：通分是為了化到同分母分式，再進(jìn)行加減。

師：很好！通分前需找到什么？結(jié)果是？

師：我們可以根據(jù)例子歸納出異分母分式的加減法則：先通分，再加減。

師：對(duì)于第（3）題中的分母怎么找到最簡(jiǎn)公分母？

生7：先因式分解。

師：這是為什么呢？我們可以再回看分?jǐn)?shù)的有關(guān)問題：

生8：24。

師：是的，我們并不是直接相乘，而是先將6寫成2×3，8寫成2×4，則最小公倍數(shù)為2×3×4=24。

眾生：對(duì)。

師：那在分式中，我們也是借鑒分?jǐn)?shù)，先將分母轉(zhuǎn)化成乘積的形式（因式分解），然后再來(lái)確定他們的最簡(jiǎn)公分母。

四、對(duì)教學(xué)的思考

1.恰當(dāng)選取合適的思想和策略

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多知識(shí)之間有類似的地方，在新知識(shí)的講授過(guò)程中，運(yùn)用類比思想，可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)的內(nèi)涵和發(fā)展，有利于了解新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，有利于學(xué)生在知識(shí)間的遷移和體會(huì)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程。

正確設(shè)計(jì)先行組織者，使學(xué)生注意到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的那些可起固定作用的概念，并以此為新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)；也可以為新知識(shí)的接受提供支撐。

在學(xué)習(xí)分式的加減之前，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，所以分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算就是新舊知識(shí)間的銜接點(diǎn)，只有引入類比和分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，才有利于學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和發(fā)展，有利于提高學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。通過(guò)這節(jié)課的安排設(shè)計(jì)以及效果，讓我更加確定對(duì)類似知識(shí)的及時(shí)引入，對(duì)新知識(shí)的掌握起到至關(guān)重要的作用。

2.以學(xué)生為主體

在教育實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生不是被動(dòng)接受知識(shí)的對(duì)象，而是具有主動(dòng)性、積極性、正在發(fā)展的人，所以教師與學(xué)生之間的關(guān)系應(yīng)是人性化的關(guān)系。師生關(guān)系應(yīng)是一種交融、體驗(yàn)的師生關(guān)系，是一種“在教學(xué)中注重師生雙方的生命體驗(yàn)，使教學(xué)成為師生雙方內(nèi)在的一種需求，使教學(xué)過(guò)程充盈著喜悅，使師生成為自我生命的體驗(yàn)者和創(chuàng)造者，是合乎師生雙方自我完善的發(fā)展方向的”的關(guān)系。

無(wú)論是數(shù)學(xué)思想還是策略，要達(dá)到最佳效果，需將此轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的思想和策略。所以在引入時(shí)，教師需要適當(dāng)引導(dǎo)，由全班學(xué)生以接火車式的方法講出來(lái)，這樣雖然還不全是學(xué)生自己的想法，但這樣的意識(shí)應(yīng)該要慢慢滲透并形成；并且以此方式，可以保證所有學(xué)生都在被積極引導(dǎo)。不管是舊知識(shí)的回顧復(fù)習(xí)，還是新知識(shí)的學(xué)習(xí)，班級(jí)所有學(xué)生的參與程度非常高，一個(gè)問題所涉及的學(xué)生人數(shù)接近10人，所以全班學(xué)生參與的次數(shù)很多。這樣不管是在思想的引導(dǎo)階段還是在學(xué)習(xí)的過(guò)程階段，大多數(shù)學(xué)生都是高度參與者。

參考文獻(xiàn)：

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