轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

穆敬仁

摘 要：數(shù)學(xué)思想是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能進(jìn)行解題，如果學(xué)生能夠有效利用數(shù)學(xué)思想，就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得事半功倍的效果。數(shù)學(xué)思想包括很多種，轉(zhuǎn)化思想就是其中的一種。本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)解題提出轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能是學(xué)習(xí)的工具，而數(shù)學(xué)思想則是這些“工具”的使用方法。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想當(dāng)中比較基礎(chǔ)的一種，能夠?qū)⒁环N形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題步驟。所以，高中數(shù)學(xué)教師一定要在教學(xué)過(guò)程中注意轉(zhuǎn)化思想的滲透，讓學(xué)生將這種思想轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力。

一、數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)按照內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)的不同，可以分為幾何和代數(shù)兩個(gè)分支。其中代數(shù)研究的是數(shù)量之間的關(guān)系和運(yùn)算，對(duì)學(xué)生抽象邏輯能力的要求比較高；而幾何的研究重點(diǎn)在于圖形，更加直觀，對(duì)學(xué)生的圖形理解能力要求比較高。這兩者都是高中數(shù)學(xué)不可缺少的組成部分，二者互為補(bǔ)充。對(duì)于一些難以直接進(jìn)行解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起，尋求到解題的突破口。

二、等價(jià)變換

等價(jià)變化就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中保持題目原本的含義不發(fā)生變化。一些比較復(fù)雜、比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換之后會(huì)變得比較簡(jiǎn)單、具體。在數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，一定要保持轉(zhuǎn)換前后的語(yǔ)句互為充分必要條件。等價(jià)轉(zhuǎn)換思想一般應(yīng)用于解不等式的過(guò)程中。

例2.如果x，y都是自然數(shù)，而且x+y+z=1，那么（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值是多少。

由于x+y+z=1，所以想求得（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值，就要將其轉(zhuǎn)化為x+y+z的形式。首先將三個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分運(yùn)算，將（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）提取公因式1/xyz，整理成1/x+1/y+1/y-1的形式，最終得出答案等于8。

三、由一般到特殊

在解題過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到一些難以直接進(jìn)行求解的問(wèn)題。如果能夠據(jù)一些特例來(lái)進(jìn)行求解，就能夠降低解題的難度。而這個(gè)舉出特例的過(guò)程，就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，將一般的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，將繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，降低解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。這種方法經(jīng)常用于一些選擇題，或者是一些求取值范圍的題目中。在考試過(guò)程中，學(xué)生的做題速度要快，對(duì)于一些已經(jīng)給出選項(xiàng)的方程問(wèn)題，學(xué)生可以直接代入答案進(jìn)行求解，或者是在答案給出的取值范圍中選出一個(gè)數(shù)字，并將其代入已知條件，看是否會(huì)發(fā)生矛盾。

下面研究一般情況，即p=2 或p=3時(shí)， 數(shù)列{cn+1-pcn}是否為等比數(shù)列。

四、逆向思維轉(zhuǎn)化

有一部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，從正面考慮會(huì)比較麻煩，這時(shí)如果能夠從逆向角度來(lái)考慮，利用逆向思維進(jìn)行思考，問(wèn)題就能夠迎刃而解，這就是轉(zhuǎn)化思想的一種。這類思想在概率問(wèn)題當(dāng)中比較常見(jiàn)。

例4.甲從家里出發(fā)到單位一共會(huì)經(jīng)過(guò)四個(gè)路口，其中每個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.6，遇到綠燈的概率為0.4。如果甲碰到的紅燈在一次以上，那么甲就會(huì)遲到。求甲遲到的概率是多少？

這道題目要分別計(jì)算甲遇到兩次、三次、四次紅燈的概率，然后相加在一起，再用1減去總和來(lái)得出結(jié)果，直接進(jìn)行計(jì)算要花費(fèi)大量的時(shí)間，還容易出現(xiàn)差錯(cuò)。如果利用逆向思維，則只需要考慮甲沒(méi)有遇到紅燈或者只遇到一次紅燈的狀況，用1減去二者的和即可。利用逆向思維解答這道題，既能夠減少學(xué)生的計(jì)算量，提高做題的準(zhǔn)確性，也加快了學(xué)生的做題速度。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師就要在教學(xué)過(guò)程中注意滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想的利用不僅能夠提高學(xué)生的做題速度，將一些復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提高綜合數(shù)學(xué)能力。

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