變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)的波動(dòng)頻率研究

孫 毅，毛亞郎，計(jì)時(shí)鳴，單繼宏，金曉航

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)的波動(dòng)頻率研究

孫 毅，毛亞郎，計(jì)時(shí)鳴，單繼宏，金曉航

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

為提高磨機(jī)處于瀉落運(yùn)動(dòng)時(shí)介質(zhì)的活性，以增強(qiáng)介質(zhì)對(duì)物料的剪切研磨作用，對(duì)變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)的波動(dòng)頻率開(kāi)展了研究.根據(jù)球磨電動(dòng)機(jī)的負(fù)載特性和筒壁介質(zhì)的動(dòng)態(tài)變速響應(yīng)特性，從理論上獲得了變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)的最大波動(dòng)頻率計(jì)算式.通過(guò)球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)不同波動(dòng)頻率下介質(zhì)群與筒體的轉(zhuǎn)差率和介質(zhì)切向能耗占比的分析得出采用較低波動(dòng)頻率就能增強(qiáng)介質(zhì)對(duì)顆粒的剪切研磨作用.恒轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速的粉磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：變轉(zhuǎn)速能提高球磨機(jī)的粉磨效率，轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率越高單位時(shí)間產(chǎn)率越大，研究結(jié)果為變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)波動(dòng)頻率的設(shè)定提供了理論依據(jù).

變轉(zhuǎn)速球磨機(jī)；波動(dòng)頻率；介質(zhì)運(yùn)動(dòng)；離散元

球磨機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，粉碎比大和生產(chǎn)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，是工業(yè)生產(chǎn)中物料粉碎的主要機(jī)械裝備.球磨機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)的筒體提升內(nèi)部的介質(zhì)和物料到一定高度使之產(chǎn)生瀉落、拋落運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)介質(zhì)對(duì)物料的沖擊和研磨粉碎.筒體轉(zhuǎn)速大小直接影響介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和磨機(jī)的粉磨特性，轉(zhuǎn)速較低時(shí)介質(zhì)主要以瀉落研磨形式實(shí)現(xiàn)對(duì)細(xì)物料的粉碎，轉(zhuǎn)速率較高時(shí)介質(zhì)主要以拋落沖擊形式實(shí)現(xiàn)對(duì)粗物料的粉碎[2-3].在實(shí)際粉磨作業(yè)中磨機(jī)的轉(zhuǎn)速是不能改變的，介質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)單一，減弱了介質(zhì)、物料的徑向流動(dòng)性，特別是在瀉落運(yùn)動(dòng)時(shí)介質(zhì)群中心區(qū)域的介質(zhì)長(zhǎng)時(shí)間處于低能狀態(tài)，易形成弱粉磨區(qū)[4-5]，不利于對(duì)物料的粉碎.為提高磨機(jī)內(nèi)部介質(zhì)活性，增強(qiáng)粉磨效率，提出轉(zhuǎn)速隨時(shí)間波動(dòng)的變轉(zhuǎn)速球磨.目前變轉(zhuǎn)速球磨方面的研究較少，劉衛(wèi)東通過(guò)分階段變轉(zhuǎn)速方式提高了陶瓷球磨效率[6].楊毅利用Adams磨機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真觀察到轉(zhuǎn)速波動(dòng)使介質(zhì)活動(dòng)范圍增大，以消除鋼球拋落的死區(qū)[7].布羅迪認(rèn)為轉(zhuǎn)速可調(diào)的半自磨機(jī)利于粉磨工藝和設(shè)備的維護(hù)，并對(duì)實(shí)現(xiàn)磨機(jī)變速的多種方法進(jìn)行了比較[8].曹學(xué)志通過(guò)星輪減速器使球磨機(jī)可在3種工作轉(zhuǎn)速下運(yùn)行[9].這些研究表明變轉(zhuǎn)速利于球磨粉碎，轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率是變轉(zhuǎn)速的一個(gè)重要特征，但當(dāng)前對(duì)此研究較少，筆者根據(jù)電機(jī)機(jī)械負(fù)載和介質(zhì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性獲取瀉落運(yùn)動(dòng)時(shí)變轉(zhuǎn)速磨機(jī)的最大波動(dòng)頻率，通過(guò)離散元介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真和粉磨實(shí)驗(yàn)，分析不同波動(dòng)頻率對(duì)粉磨效率的影響.

1 最大波動(dòng)頻率的理論計(jì)算

球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)通過(guò)恒轉(zhuǎn)矩變頻調(diào)速實(shí)現(xiàn)，采用三角波動(dòng)模式，如圖1所示，令波動(dòng)幅值為A，角加減速度為α(即斜率)，則波動(dòng)周期T=2A/α，即波動(dòng)頻率為

(1)

當(dāng)介質(zhì)處于瀉落運(yùn)動(dòng)時(shí)磨機(jī)的轉(zhuǎn)速率在70%左右[10-11]，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值A(chǔ)可調(diào)范圍較小，頻率的改變主要由角加速度α的變化引起.受球磨機(jī)負(fù)載的影響，角加速度過(guò)大會(huì)對(duì)電機(jī)電流或電壓產(chǎn)生沖擊[12]，也會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部介質(zhì)運(yùn)動(dòng)跟不上筒體轉(zhuǎn)速的變化以致于失去變轉(zhuǎn)速的效用，因而轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率不宜過(guò)大.

圖1 球磨機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線Fig.1 Rotation speed curve of ball mill

1.1 考慮磨機(jī)負(fù)載的波動(dòng)頻率

瀉落狀態(tài)下球磨機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由筒體內(nèi)部介質(zhì)與物料的偏心引起的，如圖2所示[13]，電機(jī)輸出端負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小為

(2)

式中：G，r，θ，i，η分別為介質(zhì)群(含物料)的重量、介質(zhì)群重心到筒體中心的距離、介質(zhì)群偏斜角、總傳動(dòng)比和傳動(dòng)效率.偏斜角θ會(huì)隨著磨機(jī)轉(zhuǎn)速增加而略有增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化幅度不大時(shí)磨機(jī)的負(fù)載變化很小.為保證磨機(jī)的正常運(yùn)行，實(shí)際選取電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩(TN)要略微大于TL約3%～5%.

圖2 介質(zhì)瀉落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.2 Cascading motion in ball mill

由電機(jī)拖動(dòng)原理和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得

TM-TL=Jα1

(3)

式中：TM，TL，α1，J分別為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、角加速度和電機(jī)軸上總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.磨機(jī)恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，TM=TL.當(dāng)磨機(jī)以角加速度α1變速轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)，有

(4)

三相異步電機(jī)最大電磁轉(zhuǎn)矩TM為額定轉(zhuǎn)矩的1.6～2.2倍[14]，按式(4)計(jì)算的α1比較大，易對(duì)電機(jī)和電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊，另外電機(jī)也不能長(zhǎng)時(shí)間以最大電磁轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，因此取TM=TN，由式(1，4)得到考慮負(fù)載的最大波動(dòng)頻率為

(5)

1.2 介質(zhì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)下的波動(dòng)頻率

球磨機(jī)筒體內(nèi)部的介質(zhì)和物料在摩擦力的作用下，隨筒體上升，在一定高度形成瀉落實(shí)現(xiàn)對(duì)物料的沖擊和研磨粉碎.瀉落時(shí)筒體內(nèi)介質(zhì)群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3所示，將介質(zhì)群視為理想的兩部分：隨著筒壁上升部分(實(shí)線陰影)和瀉落部分(虛線陰影)，兩部分的分界面基本呈弧形[13]，根據(jù)上升與瀉落部分介質(zhì)質(zhì)量相同可計(jì)算弧半徑R1.為使變轉(zhuǎn)速能切實(shí)影響粉磨效率，在筒體轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)，要使被提升介質(zhì)轉(zhuǎn)速也產(chǎn)生相應(yīng)的波動(dòng)，即要求被提升介質(zhì)與筒壁間無(wú)滑動(dòng)或滑動(dòng)較小.

圖3 加速時(shí)介質(zhì)受力的截面圖Fig.3 Schematic of bed cross-section and force

筒體以角加速度α2加速時(shí)的受力狀態(tài)如圖3所示，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立介質(zhì)群轉(zhuǎn)矩平衡方程，即

Grsinθ+F2r1=FfR2

(6)

式中：r1表示隨筒體上升部分介質(zhì)群重心到筒體中心的距離；R2為筒體半徑；F2為隨筒壁上升部分介質(zhì)群的切向慣性力，F(xiàn)2=m1r1α2，其中m1為隨筒壁上升部分介質(zhì)群的質(zhì)量；Ff為靜摩擦力，需滿足Ff≤μFN，μ為靜摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為正壓力，大小為FN=F1+Gcosθ，F(xiàn)1為隨筒上升部分介質(zhì)群的離心力，F(xiàn)1=m1r1ω2，m1，r1的值可根據(jù)弧半徑R1和磨機(jī)參數(shù)計(jì)算.將上述各式代入式(6)可得介質(zhì)群不發(fā)生滑動(dòng)的角加速度為

(7)

由式(1，7)可得介質(zhì)群不發(fā)生滑移的最大波動(dòng)頻率為

(8)

兼顧電機(jī)的負(fù)載特性和介質(zhì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大波動(dòng)頻率為

fmax=min(f1max,f2max)

(9)

2 不同波動(dòng)頻率的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真分析

2.1 離散元仿真

磨機(jī)筒體內(nèi)各介質(zhì)可以視為一個(gè)個(gè)離散的顆粒，采用離散元的顆粒運(yùn)動(dòng)仿真有較大優(yōu)勢(shì)[15-18].利用PFC3D離散元軟件模擬筒體內(nèi)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，可觀測(cè)介質(zhì)在不同波動(dòng)頻率下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況和能耗特征.磨機(jī)規(guī)格為φ600mm×900mm(與實(shí)驗(yàn)?zāi)C(jī)一致)，平均轉(zhuǎn)速取4rad/s(轉(zhuǎn)速率為70%)，波動(dòng)幅值為1rad/s(轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為3.5～4.5rad/s).介質(zhì)填充率為0.33，用鋼球作為介質(zhì)，直徑為25mm，密度為7 850kg/m3，法向剛度為4×105N/m，切向剛度為3×105N/m，恢復(fù)系數(shù)為0.5，鋼球間的摩擦系數(shù)取0.3，與筒壁的摩擦系數(shù)取0.5.根據(jù)球磨參數(shù)，由式(5，8，9)得到最大波動(dòng)頻率為2.4Hz.取0～19.71Hz間的9種波動(dòng)頻率進(jìn)行介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真，如圖4所示(忽略了物料的影響).通過(guò)仿真得到各介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)軌跡、介質(zhì)線速度、自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、介質(zhì)受力等數(shù)據(jù).

圖4 介質(zhì)球運(yùn)動(dòng)及速度矢量圖Fig.4 Media motion and its velocity vector

2.2 介質(zhì)群與筒體轉(zhuǎn)差率

介質(zhì)群的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)的筒體(筒壁)實(shí)現(xiàn)對(duì)介質(zhì)的提升，由于介質(zhì)間相互的契合力大于介質(zhì)與壁面間摩擦力，因此可通過(guò)觀測(cè)筒壁介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)來(lái)分析介質(zhì)群在不同波動(dòng)頻率下的響應(yīng)情況.為了增加介質(zhì)的剪切研磨作用，磨機(jī)在瀉落運(yùn)動(dòng)時(shí)通常采用平滑襯板，提升階段的介質(zhì)除了隨筒體轉(zhuǎn)動(dòng)外，還存在顯著的自轉(zhuǎn)及滑動(dòng)現(xiàn)象[19]，如圖5所示，筒壁介質(zhì)的轉(zhuǎn)速與筒體轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可描述為

ωR2≥ω1·rb+ω2·(R2-rb)

(10)

式中：ω1，ω2，rb分別為介質(zhì)自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、介質(zhì)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和介質(zhì)半徑.當(dāng)介質(zhì)與筒壁無(wú)滑動(dòng)(純滾動(dòng))時(shí)，式(10)取等號(hào)；有滑動(dòng)時(shí)，取不等號(hào).仿真分析時(shí)介質(zhì)轉(zhuǎn)速由式(10)右邊除以筒體半徑得到.

圖5 壁面介質(zhì)運(yùn)動(dòng)圖Fig.5 Media motion of the contacting wall

圖6 不同波動(dòng)頻率下轉(zhuǎn)差率變化曲線Fig.6 Slip ratio under different frequency

通過(guò)統(tǒng)計(jì)處于提升階段(圖3的第3象限)與筒壁接觸的介質(zhì)轉(zhuǎn)速與筒壁轉(zhuǎn)速的差異，以分析介質(zhì)群對(duì)磨機(jī)轉(zhuǎn)速變化的響應(yīng)特性.轉(zhuǎn)差率根據(jù)同一時(shí)刻的磨機(jī)筒體轉(zhuǎn)速與介質(zhì)轉(zhuǎn)速的差值除筒體轉(zhuǎn)速獲得，對(duì)不同時(shí)刻各介質(zhì)的轉(zhuǎn)差率取均值.不同波動(dòng)頻率的壁面介質(zhì)與磨機(jī)轉(zhuǎn)速間的轉(zhuǎn)差率如圖6所示.由于轉(zhuǎn)速率不高，在恒轉(zhuǎn)速(f=0)時(shí)壁面介質(zhì)也存在滑動(dòng)現(xiàn)象(約16.2%的轉(zhuǎn)差率).在波動(dòng)轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)差率隨著波動(dòng)頻率的增大而略有增大，滑動(dòng)現(xiàn)象加劇，當(dāng)波動(dòng)頻率大于等于2.4 Hz時(shí)，轉(zhuǎn)差率基本處于18%～20%的范圍小幅波動(dòng)，不再增大.這與式(8)的介質(zhì)群在磨機(jī)轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)的理論結(jié)果略有出入，主要是由于理論分析時(shí)將介質(zhì)群理想化為上升和瀉落兩部分整體，而實(shí)際筒體中每個(gè)部分都是一個(gè)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的介質(zhì)組成，轉(zhuǎn)速不改變時(shí)也存明顯的滑動(dòng)現(xiàn)象.轉(zhuǎn)差率沒(méi)有隨著波動(dòng)頻率增大而持續(xù)增大，是由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值較小(仿真最大轉(zhuǎn)速變動(dòng)幅度為25%).

2.3 介質(zhì)能耗特性

為了考察波動(dòng)頻率對(duì)粉磨效率的影響，對(duì)壁面和介質(zhì)的能耗進(jìn)行了分析.不同波動(dòng)頻率下壁面和介質(zhì)的切向能耗占比如圖7所示，與恒轉(zhuǎn)速(f=0)相比波動(dòng)轉(zhuǎn)速的切向能耗占比有所提高，這有利于增強(qiáng)介質(zhì)對(duì)物料的剪切研磨作用.但當(dāng)波動(dòng)頻率大于0.96 Hz時(shí)，切向能耗占比呈現(xiàn)波動(dòng)并未持續(xù)增大.

圖7 壁面與介質(zhì)切向能耗占比變化Fig.7 Percentage of tangential dissipated energy of media and wall

增加介質(zhì)與壁面的相對(duì)滑動(dòng)(轉(zhuǎn)差率)、提升介質(zhì)剪切研磨能耗的占比有利于提高球磨機(jī)的粉磨效率.綜合介質(zhì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和介質(zhì)能耗特性，認(rèn)為0.96～2.4 Hz的波動(dòng)頻率比較合理，過(guò)高的波動(dòng)頻率沒(méi)有必要，這也在理論極值范圍內(nèi).

3 波動(dòng)頻率粉磨實(shí)驗(yàn)

為了考察球磨機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率對(duì)實(shí)際粉磨效率的影響，開(kāi)展了恒轉(zhuǎn)速、波動(dòng)頻率為0.98 Hz和2.4 Hz的粉磨實(shí)驗(yàn).受實(shí)驗(yàn)?zāi)C(jī)性能的影響，高于2.4 Hz波動(dòng)頻率的實(shí)驗(yàn)未能開(kāi)展.磨機(jī)轉(zhuǎn)速與離散元仿真一致：恒轉(zhuǎn)速為4 rad/s，變轉(zhuǎn)速范圍為3.5～4.5 rad/s.實(shí)驗(yàn)球磨機(jī)如圖8所示，筒體規(guī)格為φ600 mm×900 mm，中間有隔板，粉磨在450 mm長(zhǎng)的半倉(cāng)中進(jìn)行.介質(zhì)球(鋼球)直徑25 mm，總質(zhì)量203.8 kg，約33%的填充率.物料為建筑砂石，粒徑范圍為0.05～4.5 mm，平均粒徑1.2 mm，總質(zhì)量28.5 kg(為鋼球總質(zhì)量的14%).磨機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)通過(guò)變頻器的擾動(dòng)模式實(shí)現(xiàn).每組實(shí)驗(yàn)在粉磨10，20和30 min后停機(jī)對(duì)產(chǎn)品抽樣，并用電能表記錄每組實(shí)驗(yàn)粉磨30 min的總電耗，粉磨后筒體內(nèi)部介質(zhì)和物料狀態(tài)如圖9所示，抽樣產(chǎn)品如圖10所示(粒度逐漸變細(xì)，粉體團(tuán)聚明顯).對(duì)抽樣產(chǎn)品用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)篩進(jìn)行篩分，以粒度在200目以下顆粒的產(chǎn)率及其單位質(zhì)量電耗進(jìn)行粉磨效率評(píng)估，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

圖8 試驗(yàn)球磨機(jī)Fig.8 Experimental setup of ball mill

圖9 粉磨后筒體內(nèi)部狀態(tài)Fig.9 Photo of media and material after grinding

圖10 恒轉(zhuǎn)速下不同粉磨時(shí)段的抽樣產(chǎn)品Fig.10 Photos of the products at different time periods with invariable ration speed

頻率/Hz產(chǎn)率/%粉磨10min粉磨20min粉磨30min單位質(zhì)量電耗/(kW·h·kg-1)029．0152．6679．870．325×10-30．9629．4453．6081．670．335×10-32．429．5354．983．930．326×10-3

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)瀉落狀態(tài)時(shí)球磨機(jī)產(chǎn)能隨著波動(dòng)頻率的增大而增大，30 min內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的200目以下顆粒的產(chǎn)率提高了4%(2.4 Hz，30 min)，而對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量電耗增加極少，每噸約增加0.001～0.015 kW·h.可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)能夠提高球磨機(jī)的粉磨效率，采用較低波動(dòng)頻率(0.96～2.4 Hz)比較適宜，驗(yàn)證了仿真分析的結(jié)果.

4 結(jié) 論

根據(jù)電機(jī)拖動(dòng)原理分析了球磨機(jī)變轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)負(fù)載特性，獲得了磨機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行的最大波動(dòng)頻率.利用動(dòng)力學(xué)原理，從筒體內(nèi)介質(zhì)群有效響應(yīng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速變化的角度計(jì)算得到了最大的有效波動(dòng)頻率.通過(guò)離散元介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真，獲得了筒壁介質(zhì)轉(zhuǎn)速和介質(zhì)能耗，進(jìn)行了介質(zhì)與磨機(jī)的轉(zhuǎn)差率分析、介質(zhì)和壁面的切向能耗分析，得出了適宜的轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率.恒轉(zhuǎn)速、變轉(zhuǎn)速的粉磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：磨機(jī)產(chǎn)能隨著波動(dòng)頻率的增加而逐漸增加.綜合理論最大波動(dòng)頻率、仿真分析頻率和粉磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定了實(shí)驗(yàn)?zāi)C(jī)的適宜波動(dòng)頻率為0.96～2.4 Hz.

[1] 陶珍東，鄭少華.粉體工程與設(shè)備[M].2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

[2] POWELL M S, MCBRIDE A T. A three-dimensional analysis of media motion and grinding regions in mills[J].Minerals engineering,2004，17(11/12)：1099-1109.

[3] MELLMANN J.The transverse motion of solids in rotating cylinders-forms of motion and transition behavior[J].Powder technology，2001，118：251-270.

[4] POWEL M S, NURICK G N. A study of charge motion in rotary mills Part 1-extension of the theory[J].Minerals engineering，1996，9(2)：259-268.

[5] POWEL M S, NURICK G N. A study of charge motion in rotary mills Part 2-experimental work[J]. Minerals engineering，1996，9(3)：343-350.

[6] 劉衛(wèi)東，陳雄飛，招振華，等.變轉(zhuǎn)速球磨對(duì)粉料加工質(zhì)量的影響[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999，27(6)：58-64.

[7] 楊毅，張曉鐘，龐國(guó)強(qiáng).PWM電動(dòng)機(jī)調(diào)速的球磨機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].礦山機(jī)械，2011，39(12)：71-75.

[8] 布羅迪.變速半自磨機(jī)[J].國(guó)外金屬礦選礦，2004，41(9)：21-25.

[9] 曹學(xué)志，于廷偉.四速中心傳動(dòng)式磨機(jī)[J].礦山機(jī)械，2004(10)：9-10.

[10] PARTYKA T, YAN D. Fine grinding in a horizontal ball mill[J]. Minerals engineering，2007，20 (4)：320-326.

[11] EYüP S, ?ZDEMIR O, KOLTKA S. Effect of ball mill grinding parameters of hydrated lime fine grinding on consumed energy[J].Advanced powder technology，2013，24(3)：647-652.

[12] 何超.交流變頻調(diào)速技術(shù)[M].2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

[13] 江旭昌.管磨機(jī)[M].北京：中國(guó)建材工業(yè)出版社，1992.

[14] 李發(fā)海，朱東起.電機(jī)學(xué)[M].4版.北京：科學(xué)出版社，2007.

[15] GOVENDER N, RAJAMANI R K, KOK S, et al. Discrete element simulation of mill charge in 3D using the BLAZE-DEM GPU framework[J].Minerals engineering,2015,79:152-168.

[16] CLEARY P W. A multiscale method for including fine particle effects in DEM models of grinding mills[J]. Minerals engineering,2015,84:88-99.

[17] 孫新坡，何思明，于憶驊.基于離散元法崩塌體動(dòng)力破碎分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，43(4)：464-467.

[18] 孫新坡，何思明，樊曉一，等.顆粒粒徑對(duì)巖崩碎屑流對(duì)擋板沖擊影響[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，44(2)：221-225.

[19] 樊狄鋒，孫毅，毛亞郎，等.球磨機(jī)混合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下介質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的分析研究[J].礦山機(jī)械，2010(5)：81-84.

Frequency of speed fluctuations in ball mill with variable rotation speed

SUN Yi, MAO Yalang, JI Shiming, SHAN Jihong, JIN Xiaohang

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

In order to improve media’ activation and enhance shear and abrasion to particles, the fluctuation frequency of the ball mill with variable rotation speed was studied. Based on ball mill load and dynamic response characteristics of media near wall, the calculation formula of the maximum frequency of the ball mill with variable rotation speed was derived. Numerical and experimental analysis of media motion were done on DEM model and ball mill, respectively. Results show that variable rotation speed can improve the grinding effeciency of ball mill, and the output of ball mill in unit time increases with fluctuation frequency. The conclusions of this work could be the theoretical basis for the setting of the fluctuation frequency of ball mill with variable rotation speed.

ball mill with variable rotation speed; frequency of speed fluctuations; media motion; DEM

(責(zé)任編輯：劉 巖)

2016-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675484，51275471，51505424)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LZ12E05002,LY15E050019)

孫 毅(1966—)，男，浙江慈溪人，教授，主要從事機(jī)電裝備設(shè)計(jì)與制造、粉體制造/水處理/海洋工程等特種裝備設(shè)計(jì)與智能控制以及制造業(yè)信息化等方面的研究，E-mail: sunyi@zjut.edu.cn.

TH181

A

1006-4303(2017)01-0083-05