數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

馬柯

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)研究的一種重要思想，在新課程改革不斷深入的形勢(shì)下，作用也更加明顯。文章從數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方向，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用三方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透；具體應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）05-0095-01

新課程改革的要求是“全面推進(jìn)素質(zhì)教育”，而未來社會(huì)需要的也是具有創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力的人才，這也是我國(guó)教育從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的根本所在。為此，對(duì)學(xué)生的考核不能停留在基礎(chǔ)知識(shí)上，更要注重的是學(xué)生的實(shí)踐能力。因此，將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中十分必要。

一、 數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最古老也是最基本的研究對(duì)象，其特點(diǎn)在于它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說，主要的研究對(duì)象在于數(shù)和形的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系被稱為數(shù)形結(jié)合。這種數(shù)學(xué)思想不僅可以利用數(shù)的精確性來說明形的屬性，也能通過形的直觀性來說明數(shù)的關(guān)系。這種思想可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并通過清晰直觀的方法將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，且不需要復(fù)雜的解題方式，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也有重要的幫助。

二、 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方向

教師可以針對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)方向的確定，可以圍繞以下兩方面來進(jìn)行：一是建立合適的代數(shù)式，包括方程、函數(shù)等。二是建立幾何模型來理解方程和函數(shù)的問題，并以圖像的形式將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于教學(xué)過程中。這一環(huán)節(jié)的要點(diǎn)在于尋找到數(shù)和形結(jié)合的重點(diǎn)，并加以聯(lián)系，在轉(zhuǎn)換的過程中靈活運(yùn)用，從而解決一些看似困難的數(shù)學(xué)問題。

三、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1. 通過數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化理論知識(shí)和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的理論知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要元素，是基本知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和概括，是建立數(shù)學(xué)法則的基礎(chǔ)。這些理論知識(shí)反映的是事物在數(shù)量和空間方面的本質(zhì)屬性。換而言之，數(shù)學(xué)的理論知識(shí)是從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識(shí)的結(jié)果。但是這些理論的學(xué)習(xí)并不能一蹴而就，它需要一段時(shí)間的練習(xí)。就像是游泳，如果沒有正確的游泳技巧，不加強(qiáng)練習(xí)那么在水中你也會(huì)不知所措。同樣，數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)也需要多層次練習(xí)。而數(shù)形結(jié)合能夠有效地融入教學(xué)過程中，通過教師的引導(dǎo)來探究出事物之間的共同屬性，并用合適的方式加以表達(dá)，讓學(xué)生更加深入地了解理論知識(shí)和正確的數(shù)學(xué)方法。

2. 通過實(shí)例強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的作用

例題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常關(guān)鍵的要素，也是學(xué)生正確掌握解題方法和技巧的重要媒介。例題的特點(diǎn)在于具有顯著的時(shí)效性，學(xué)生能夠通過例題的學(xué)習(xí)舉一反三，掌握類似題目的解題技巧，從而歸納出題目具體特點(diǎn)和解題方式。通過例題的分析，教師也能判定學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是否正確，以便作出針對(duì)性的調(diào)整。初中數(shù)學(xué)教材中，有很多題目都包含著數(shù)形思想。如圖所示，問第n個(gè)圖形有多少個(gè)正方形？可以看到，最終的結(jié)果是：1，3，6…… 但這一結(jié)果是如何得到的呢？通過數(shù)形結(jié)合的方法可以有效地解決這一問題。比如第一個(gè)圖形是一個(gè)正方形，第二個(gè)圖形有三個(gè)正方形，以此類推，那么第n個(gè)圖形就應(yīng)該有1+2+3+…n，也就是n（n+1）再除以2。不難看出，這一例題就運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想得出了等差數(shù)列的結(jié)論。通過例題的分析比較也可以將這些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行說明和體現(xiàn)，總結(jié)歸納出正確的方式，并進(jìn)行展示。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠清楚地了解到如何去解決這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并將這些方法牢牢記住，便于在今后的解題過程中有效利用。

3. 通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)問題與生活有著密切的聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都發(fā)生在生活之中。所以教師也可以將生活中的數(shù)和形轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，并在這一過程中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。例如，A和B從同一位置出發(fā)，在走完1000m后，A立即原路返回，B在等待了5分鐘之后也隨之返回，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出A和B行走時(shí)間和距離的關(guān)系。這道題，通過數(shù)形結(jié)合的方式其實(shí)是非常容易理解的。A在行走1000m之后立即返回，因而坐標(biāo)應(yīng)該呈現(xiàn)出三角形；而B停留了5分鐘，所以坐標(biāo)呈現(xiàn)的是梯形。通過這種數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生不難看出生活中的實(shí)際問題都是有規(guī)律的。而數(shù)形結(jié)合的方式可以探究出問題中的規(guī)律，從而讓學(xué)生能夠有意識(shí)地利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決遇到的問題，并在探索過程中得出結(jié)論，提升數(shù)學(xué)能力。

四、 結(jié)束語

通過研究可以看出，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。作為數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，并在日常的教學(xué)過程中加以運(yùn)用，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生能真正地掌握數(shù)學(xué)技巧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在認(rèn)識(shí)和能力上都得到提升。

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