重建單元知識結(jié)構(gòu) 優(yōu)化單元整體教學(xué)

【摘 要】在對教材分析的基礎(chǔ)上提出“把三角形全等的幾種判定方法放在一起集中探究，辨別分析后再集中運用”的整體教學(xué)思路，從教學(xué)內(nèi)容前后對比分析、基于單元知識結(jié)構(gòu)的課時教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思等方面分析，闡述整體構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)的價值和意義，以提高學(xué)生整體運用知識的水平，增強綜合運用能力，滲透核心素養(yǎng)，提升課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】單元知識結(jié)構(gòu);教學(xué)分析;教學(xué)設(shè)計;教學(xué)反思

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）91-0035-03

【作者簡介】張紹俊，江蘇省清江中學(xué)（江蘇淮安，223001）教師，高級教師，淮安市學(xué)科帶頭人。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多是根據(jù)教材的安排，按照課時知識點進行教學(xué)，這樣容易導(dǎo)致所學(xué)知識點以碎片化的形式進行存儲，不易形成單元整體知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生較難形成綜合運用能力。作為教師，應(yīng)從整體化、系統(tǒng)化的高度進行單元知識整體結(jié)構(gòu)設(shè)計，優(yōu)化單元整體教學(xué)，凸顯教師的主導(dǎo)地位。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出，“教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進行創(chuàng)造性教學(xué)”。教材是課程的載體，是重要的教學(xué)資源，承載著編寫者對課程理念和教學(xué)思想的理解，但它不一定滿足教學(xué)情境變化了的教學(xué)實際。教師既要充分應(yīng)用教材組織教學(xué)，同時又不能盲目依賴教材。

從“教教材”到“用教材教”，既是新課標的重要理念更是教師教學(xué)主導(dǎo)性的體現(xiàn)。筆者在“探索三角形全等的條件”單元教學(xué)中，運用單元知識結(jié)構(gòu)整體教學(xué)模式的相關(guān)理論，重建單元知識結(jié)構(gòu)，有效提高教學(xué)效率，促進學(xué)生綜合解題能力和核心素養(yǎng)的提升。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“探索三角形全等的條件”是蘇科版教材八年級上冊第一章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。教材對于三個基本事實的探究學(xué)習(xí)按照以下統(tǒng)一模式進行：先用尺規(guī)作圖作符合要求的三角形，然后驗證所作三角形是否重合（全等），進而得出判定兩個三角形全等的三個基本事實（SAS、ASA、SSS），最后通過相關(guān)例題對所學(xué)的判定方法進行鞏固運用。關(guān)于全等判定的“AAS”，教材安排在學(xué)習(xí)“ASA”之后，作為它的推論證明并運用;在一般三角形全等的判定方法之后，再通過構(gòu)造全等直角三角形，證明得出兩個直角三角形全等的判定定理，即“斜邊、直角邊”或“HL”。

教材這樣的結(jié)構(gòu)安排主要是圍繞知識點依次進行教學(xué)設(shè)計，學(xué)生每課時學(xué)習(xí)掌握一種判定方法，雖然后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容也不斷融合前面的知識，體現(xiàn)螺旋上升的基本設(shè)計思路，但總體上學(xué)生形成的是零散碎片化的知識，學(xué)生對比選擇、綜合運用的能力達不到應(yīng)有的高度，尤其在遇到比較復(fù)雜的圖形時，學(xué)生往往無從下手、無所適從。

從單元結(jié)構(gòu)的視角看，課堂教學(xué)過程不僅要讓學(xué)生掌握“形式化”的“明述知識”，更應(yīng)注重體現(xiàn)思維能力的“默會知識”的培養(yǎng)。基于這樣的認識，在具體的教學(xué)實踐中，筆者首先把每課時都有的“作圖+驗證+基本事實的歸納”整合在一節(jié)課進行，讓學(xué)生集中了解判定三角形全等的三個基本事實，以及由“ASA”推證出來的“AAS”定理，初步認識判定三角形全等的基本方法和主要思路。這樣設(shè)計的主要理由是：把同類問題放在一起進行集中探究，有利于學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”進行學(xué)習(xí)，能達到觸類旁通、融會貫通、舉一反三的效果，更利于學(xué)生感受方法的多樣性和數(shù)學(xué)思想方法的魅力。其次是4種判定方法的簡單運用和解題的規(guī)范化要求，學(xué)生在初步運用過程中逐步辨析4種判定方法的條件、位置關(guān)系以及它們的異同，最終理解掌握4種判定方法，實現(xiàn)由“明述知識”到“默會知識”的自然遷移。最后再依托題組進行綜合運用訓(xùn)練，重在思路的分析和方法的選擇，凸顯思維能力要求。筆者的設(shè)計和按課時知識點組織教學(xué)相比，不僅完成教學(xué)任務(wù)的時間變短（由原來的5課時縮短為4課時），而且有助于培養(yǎng)學(xué)生辨別理解判定方法并靈活選擇運用判定方法解題的能力。

二、課時教學(xué)設(shè)計

根據(jù)重建的單元知識結(jié)構(gòu)，“探索三角形全等的條件”（一般三角形）整體設(shè)計安排四課時。以第一課時為例設(shè)計如下。

第一課時：三角形全等的4種判定方法的整體認識。

【教學(xué)目標】會用尺規(guī)作圖按要求作三角形;在操作探究過程中認識三個基本事實及“AAS”;經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，學(xué)習(xí)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

【教學(xué)重難點】掌握用尺規(guī)作圖作三角形的方法;初步理解三個基本事實和“AAS”;四種判定方法的區(qū)別。

主要教學(xué)過程如下：

1.問題引入。

（1）能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，那么要判定兩個三角形全等一定要把兩個三角形疊放在一起，看它們是否重合嗎？有沒有比較簡單的方法？

（2）當(dāng)兩個三角形的一對邊或角相等時，它們?nèi)葐?？?dāng)兩個三角形的兩對邊或角分別相等呢？

（3）請你猜想一下，兩個三角形滿足幾個條件時可能全等？

（設(shè)計意圖：第一個問題是讓學(xué)生感受到探究三角形全等條件的合理性和必要性，增強本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣和愿望;第二和第三個問題是引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去尋求解決問題的方法和策略，體會合理猜想是探究數(shù)學(xué)問題的一個基本策略。） 2.問題探究。

（1）操作活動一：用尺規(guī)作圖作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b。按下列作法作圖：①作∠MAN=∠α;②在射線AM、AN上分別作線段AB=a，AC=b;③連接BC。△ABC就是所求作的三角形。接著將△ABC剪下來，同桌的兩人將剪下來的三角形疊合。

將所作三角形剪下來與其他同學(xué)進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？說明了什么問題？

歸納結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。

（設(shè)計說明：讓學(xué)生經(jīng)歷動手作圖、裁剪、疊合等過程，感受數(shù)學(xué)來源于生活，體會知識的來龍去脈及相互關(guān)系，從而易于認識、理解知識，并為知識的運用做好鋪墊。）

（2）操作活動二：按所列作法，用尺規(guī)作圖作△ABC，使AB=a，∠A=∠α，∠B=∠β。

根據(jù)同樣的操作探究過程，分析歸納可得：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。

（3）操作活動三：按所列作法，用尺規(guī)作圖作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。

根據(jù)同樣的操作過程，分析歸納可得：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（設(shè)計說明：在操作活動一的基礎(chǔ)上類比進行操作活動二、三，詳略得當(dāng)，銜接自然，有利于知識的生成，符合學(xué)生的認知規(guī)律。三個基本事實形成一個知識模塊，有利于學(xué)生整體認知、辨別和對比。）

（4）問題思考：如圖1，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，那么△ABC和△MNP全等嗎？為什么？

根據(jù)“ASA”可得基本事實（ASA）的推論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

（設(shè)計說明：將判定三角形全等的“AAS”以問題形式呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，同時通過“兩角和一個邊”的條件分析，自然而然與“ASA”聯(lián)系起來，再運用化歸思想證明推論“AAS”的成立。）

三、基于單元知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)反思

1.突出整體知識建構(gòu)，促進單元教學(xué)目標達成。

“單元結(jié)構(gòu)教學(xué)”就是根據(jù)知識的發(fā)生規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識和教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化重組，構(gòu)建新的教學(xué)單元或教學(xué)模塊，通過對新的教學(xué)單元的學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)有的知識，形成必備的能力，有效實現(xiàn)單元整體教學(xué)目標。本單元教學(xué)設(shè)計時沒有按照書本的編排順序，即每一個判定方法（基本事實和推論）都安排一個課時進行探究歸納、例題練習(xí)和鞏固運用，而是整體呈現(xiàn)單元內(nèi)容，即第一節(jié)課的重點是通過作圖比較，猜想歸納四種判定方法，讓學(xué)生整體感知并進行對比理解，不作運用方面的要求。在后續(xù)課時中再進行例題教學(xué)，由簡單到綜合的鞏固運用，這樣突出了不同課時的教學(xué)重點，也有利于課時教學(xué)目標和單元目標的達成;特別是能讓學(xué)生整體理解知識，運用整體的思路去分析解決問題，形成整體的知識結(jié)構(gòu)，提升綜合運用能力。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

重構(gòu)知識單元，就是將三個基本事實放在一起進行探究歸納，通過類比形成三種判定方法，滲透了數(shù)學(xué)中的類比思想;同時，四種判定方法都是由圖形中的某些數(shù)量關(guān)系判斷圖形的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同一個圖形，不同的條件需要選擇不同的判定方法，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。在日常的教學(xué)活動中，教師要精心設(shè)計知識單元，優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)活動中去，使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.關(guān)注個體差異，注重分層要求。

由于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)和成長環(huán)境不同，他們的個性習(xí)慣、興趣愛好也不相同，面對同樣的數(shù)學(xué)問題所表現(xiàn)出來的悟性和接受能力也大不相同。特別是全等三角形的四種判定方法一起學(xué)習(xí)、一起辨別運用時，對一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、綜合運用能力不強的學(xué)生難度顯得更大些，甚至個別學(xué)生看到問題無從下手、無所適從。因此，在教學(xué)設(shè)計安排時，第二課時“簡單運用”的起點應(yīng)適當(dāng)?shù)鸵恍俣冗m當(dāng)放慢，遵循“低起點、小坡度、密臺階”的基本原則設(shè)計訓(xùn)練題組，即使是第三、第四課時的“綜合運用”也要把握問題的難度，對不同層次的學(xué)生提出不同的要求。不關(guān)注個體差異，盲目貪多求難，往往適得其反。

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