初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想研究

四川省資陽市雁江區(qū)第一中學(xué) 劉淑彬

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想研究

四川省資陽市雁江區(qū)第一中學(xué) 劉淑彬

新課改在各個(gè)教育階段的不斷滲透深入，要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)該對(duì)知識(shí)形成過程中涵蓋的教學(xué)思想模式、教學(xué)思想方法等進(jìn)行深入的體會(huì)，這就對(duì)老師的教學(xué)方法提出了更高的要求，需要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)中許多抽象的問題都能具體化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維能力的形成有著重要的影響。要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理論概念的講解時(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)答題技巧，以及培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的思維模式，幫助學(xué)生提高綜合素質(zhì)能力。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效提高學(xué)生的答題效率，并在一定程度上帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和優(yōu)化

在數(shù)學(xué)這個(gè)科目當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)科中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律所在以及內(nèi)部知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系的關(guān)鍵，比如數(shù)學(xué)的基本理論、概念以及定理之間的相互關(guān)聯(lián)和滲透就是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形成的關(guān)鍵。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式如何幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展和優(yōu)化，主要通過以下兩個(gè)方面體現(xiàn)：

1.在學(xué)生原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)之上，數(shù)形結(jié)合將其進(jìn)行鞏固和發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)有更為深刻的理解和認(rèn)識(shí)。初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念，其實(shí)是在原有且獨(dú)立的方式上進(jìn)行總結(jié)而得來的，而且這些數(shù)學(xué)概念均偏向于一種代數(shù)語言。學(xué)生在解決問題的過程中，是以單元的形式對(duì)記住的概念進(jìn)行相關(guān)的回憶搜索，找到解答問題的方法，但是這樣解決問題的方法是復(fù)雜且不容易掌握的，這是因?yàn)槌踔须A段的學(xué)生并沒有過高的認(rèn)知水平，也沒有對(duì)概念進(jìn)行深入的了解，所以在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入的理解、反思和討論，并且要引導(dǎo)學(xué)生用同一個(gè)概念去進(jìn)行不同問題的解答，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合模式優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要是將知識(shí)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并構(gòu)建有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。比如在學(xué)習(xí)一元二次不等式章節(jié)的時(shí)候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生將一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數(shù)之間的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來學(xué)習(xí)。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0），該函數(shù)的函數(shù)值y＞0或者y＜0時(shí)的情況以及函數(shù)值y＝0時(shí)的特殊情況分別是ax2＋bx＋c＞0（a≠0）或者ax2＋bx＋c＜0（a≠0）以及ax2＋bx＋c＝y(tǒng)（a≠0）。學(xué)生就能通過這三者之間的關(guān)系明白一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數(shù)之間處在中心位置的就是二次函數(shù)。這樣一來，老師在二次函數(shù)教學(xué)過程中會(huì)進(jìn)行重點(diǎn)講解，并在講解過程中讓學(xué)生深刻理解到二次函數(shù)在x軸上方的圖像相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，就是一元二次不等式大于0的解集；當(dāng)老師引導(dǎo)到這一步的時(shí)候，學(xué)生就能根據(jù)同樣的推算，理解認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是一元二次方程解的個(gè)數(shù)，且這個(gè)一元二次方程的解就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)。由此可見，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化有著較大的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到解答問題的方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種解題的思維方式，主要是在學(xué)生的解題過程中起到尋找解題方法的作用，可以將其作為一種解題思維路徑進(jìn)行解題運(yùn)用。例題：設(shè)y∈R，關(guān)于x的一元二次方程5x2－（y＋11）x＋y2－y－1=0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求y的取值范圍。在解答這道題的時(shí)候，很多學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方法不能對(duì)這道題進(jìn)行解答，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到應(yīng)用二次函數(shù)解題，將方程的根當(dāng)作二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并根據(jù)已知條件做出二次函數(shù)的草圖，然后算出答案。

三、數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生形象思維能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)不僅僅是幫助學(xué)生順利完成學(xué)業(yè)，還需要激發(fā)、培養(yǎng)和提高學(xué)生的形象思維能力。所謂的形象思維能力是建立在直觀的具體形象之上，通過文字符號(hào)傳達(dá)的信息在腦海中構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)表象。首先，形象思維的發(fā)展需要學(xué)生有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)表象記憶，也就是說數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式需要學(xué)生擴(kuò)大表象儲(chǔ)存來推動(dòng)形象思維的形成。在初中數(shù)學(xué)教材中可以看到，很多數(shù)學(xué)定義和概念都是建立在圖形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，但是在解答題目的時(shí)候卻要運(yùn)用定義進(jìn)行分析，再進(jìn)行論證推導(dǎo)。比如在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)章節(jié)的時(shí)候，反比例函數(shù)通常表現(xiàn)為y=（k是常數(shù)，x≠0），在這個(gè)反比例函數(shù)中，自變量是x，函數(shù)是y，在對(duì)該函數(shù)的圖像研究之后可以得出結(jié)論：當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，y值在各個(gè)象限中隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，且y值在每個(gè)象限中隨x的增大而減小。當(dāng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像深刻理解掌握之后，其函數(shù)圖像就能在腦海里面轉(zhuǎn)換為文字形式。這樣一來，學(xué)生腦海中表象的儲(chǔ)備就會(huì)慢慢豐富起來，學(xué)生的形象思維能力也就會(huì)越來越強(qiáng)。所以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中多采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，能幫助學(xué)生形成對(duì)圖形的想象能力，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中豐富解題技巧。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著較為重要的作用，為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的運(yùn)用興趣，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，使學(xué)生能在解題過程中進(jìn)行更好的應(yīng)用。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效提高學(xué)生的答題效率，并在一定程度上帶動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

[1]林春安.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015（4）：304-304，306.

[2]劉飛翔.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].小作家選刊，2016（18）：172-173.