類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省江陰市第二中學(xué) 鄒玉娟

類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種行之有效的教學(xué)方式，很好地契合了數(shù)學(xué)舉一反三、循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的特點。數(shù)學(xué)知識種類繁多、概念定理紛繁復(fù)雜，但是知識之間都是有著必然聯(lián)系的，由淺至深的數(shù)學(xué)知識在類比學(xué)習(xí)法中就可以很好地的傳授給學(xué)生，學(xué)生將更易于理解抽象的數(shù)學(xué)概念，便于掌握新的知識。類比法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見的一種推理方法，進行知識點之間的比較、聯(lián)想等可以幫助學(xué)生鞏固知識。

一、類比法優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

利用類比的方法將數(shù)學(xué)中的問題以舊引新，這樣可以很好地舉一反三，在現(xiàn)有的知識中推出新的知識理論，在熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境中去理解、掌握、運用新的知識，讓學(xué)生能夠?qū)⒅R熟記于心，然后靈活應(yīng)用于具體的解題過程中。例如在教授分數(shù)這一節(jié)內(nèi)容時，可以引入類比教學(xué)這一方式，首先從設(shè)計課件中加入類比教學(xué)方式，先規(guī)劃出一個大概的教學(xué)方向，然后從分式的基本概念開始著手，指導(dǎo)學(xué)生一步步理解其基本性質(zhì)和運算方式。分數(shù)由三部分構(gòu)成：分子、分母、分數(shù)線，但是分母絕對不能為零且全部為數(shù)字組成，因為一旦分母為零，則分數(shù)就沒有任何存在意義了。下一步就是要將分數(shù)的概念轉(zhuǎn)化到分式中，很容易發(fā)現(xiàn)分式的分母中出現(xiàn)了字母，但是在初中學(xué)習(xí)階段之前時沒有接觸到這類代數(shù)知識，也沒有提及相關(guān)概念和此種分數(shù)的形式，字母的引入就可以很好地理解分式的概念。

與此同時，授課教師必須要讓學(xué)生理解清楚分式與分數(shù)的不同之處：分數(shù)與分式雖然在外形上表現(xiàn)相同，但是分式的分母一定是含字母的整式。再比如：相似三角形與全等三角形的類比、一元一次不等式和一元一次方程的類比。在實際的課堂教學(xué)中，教師一般都是用相似三角形的基本概念和定理來推理論證全等三角形。這就要從兩者的關(guān)聯(lián)知識點上進行類比，全等三角形的三角、三邊都是相等的，但是相似三角形只要有兩個角相等就行，所以全等三角形是相似三角形的特例，這樣可以讓學(xué)生更好地理解、掌握相關(guān)知識，也就是說在具體的應(yīng)用題解答過程中，就可以運用相似比為1時出現(xiàn)全等三角形這一解題技巧。

二、類比法歸納初中數(shù)學(xué)方法

類比歸納是對兩種及兩種以上的，在某些關(guān)系上表現(xiàn)相似的學(xué)習(xí)對象進行對比歸納的一種數(shù)學(xué)研究方法，類比歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將兩類相似且難于理解的知識進行比較，便于掌握，從而推陳出新?？梢宰寣W(xué)生對所學(xué)的知識有一個很好的認識、歸納、總結(jié)，更加有利于學(xué)生掌握知識之間的關(guān)聯(lián)性。例如在講解一元一次不等式和解一元一次方程時，如解一元一次方程：3x+4=5-x。解：移項得到3x+x=5-4,合并同類項，得4x=1，系數(shù)化為1，最終解得x=1/4。解一元一次不等式：2x+3＞5-x,移項，得2x+x＞5-3，合并同類項，得3x＞2,兩邊同除以3，最終解得x＞1/3。在以上的解題過程中，要注意最后一步系數(shù)化為1時，不等式兩邊同除以一個數(shù)。類比兩者的解題過程，一元一次方程中的未知數(shù)變成二次，就會得到一元二次方程，一元一次不等式的解題過程可以歸納出一元二次、二元一次不等式，知其一則知一類?？偨Y(jié)歸納出類似知識點的解題過程，總結(jié)解題思路和方法，制定出屬于自己的一套完備的解題套路。將已經(jīng)掌握的知識和未理解的知識進行關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生更好地區(qū)分類似知識點之間的區(qū)別和掌握不同的數(shù)學(xué)概念。

三、類比法建立學(xué)生自主思維

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中，自主思維過程是極其重要的。從數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要特點來看，思維過程實質(zhì)上就是學(xué)生將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)認知架構(gòu)的過程，再由學(xué)生將數(shù)學(xué)架構(gòu)轉(zhuǎn)換為解決問題的思維發(fā)展過程。因此，在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要根據(jù)數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的認知規(guī)律有目的地去創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生將抽象難理解的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橐桌斫獾木唧w知識框架，有意識地去引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行解題，有意識地鼓勵學(xué)生在思維過程中利用數(shù)學(xué)手段進行類比歸納，用專業(yè)的數(shù)學(xué)工具和語言將問題加以解決，進一步鞏固學(xué)生的知識點，加強學(xué)生的思維培訓(xùn)與提升學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中，數(shù)學(xué)思維過程就顯得尤為重要。比如：學(xué)校食堂買來100千克的蔬菜，學(xué)校食堂共有500人用餐，一天中共吃了蔬菜的1/5，求還剩多少千克蔬菜？這是一道實際生活應(yīng)用題。首先，學(xué)生需要仔細審題，篩選出有用的信息，可以發(fā)現(xiàn)題目中出現(xiàn)了三個數(shù)字：100、500、1/5。但是有用的信息就兩個：總的100千克蔬菜和吃掉總蔬菜的1/5，而500是一個沒有任何作用的信息。但是在實際的解題過程中，有些學(xué)生就無法很好地理解這一數(shù)字，以為只要是題目中出現(xiàn)的數(shù)字就一定有用，從而就中了出題人的圈套，誤導(dǎo)了正確的思維過程。所以必須要有清晰的思維方向，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解吃掉總的1/5是吃了蔬菜的1/5，也就是要求100千克蔬菜的1/5千克是多少，這樣分析下來，就可以很容易得出最后的正確答案。讓學(xué)生根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義列式解答，最后要求學(xué)生用規(guī)范化的解題步驟和自己的數(shù)學(xué)語言把整個解題過程表達出來，并在不斷的解題過程中強化這個思維過程，運用類比歸納總結(jié)出：求一個分數(shù)的幾分之幾是多少，就是要用這個數(shù)乘以幾分之幾。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比教學(xué)方式，可以很好地幫助學(xué)生理解知識。引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念和定理高度概括、表達、強化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提升，從而提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力等。