談?wù)劇胺质健睆?fù)習(xí)教學(xué)

徐奮

分式以整式和因式分解為基礎(chǔ)，同時(shí)為后續(xù)方程和函數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊，是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的核心板塊.因此，學(xué)好這部分內(nèi)容對學(xué)生而言至關(guān)重要.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握分式的概念，分式的基本性質(zhì)；能自如地對分式進(jìn)行變形及約分通分，能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式運(yùn)算；能進(jìn)行有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，會用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；明確解分式方程的步驟，會應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題.

設(shè)計(jì)思路：以學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)展開對分式知識內(nèi)容的整體梳理和歸納，以學(xué)生互助形式探討例題，深化分式的要點(diǎn)，鞏固知識，使學(xué)生自我深思與小組合作學(xué)習(xí)方式有效結(jié)合，適時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生對分式的理解與應(yīng)用.

一、自學(xué)感知，定向自達(dá)

1.分式的定義.形如AB，其中A，B都是整式，且B中含有字母.

2.分式幾種情況成立的條件（以AB為例）.（1）分式有意義的條件：B≠0.（2）分式無意義的條件：B=0.（3）分式值為0的條件：A=0且B≠0.（4）分式AB>0的條件：A>0 ，B>0 或A<0，B<0.（5）分式AB<0的條件：A>0，B<0或A<0，B>0.

3.分式的基本性質(zhì).分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.用式子表示：AB=A·CB·C，AB=A÷CB÷C（C≠0）（其中A，B，C為是整式）.

4.分式的運(yùn)算法則.（1）約分：把分子、分母的最大公因式（數(shù)）約去.（2）通分：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式.關(guān)鍵是找最簡公分母：各分母所有因式的最高次冪的積.（3）分式的乘除：分式的乘法，即ab×cd=acbd；分式的除法，即ab÷cd=ab×dc=adbc.（4）分式的加減：同分母加減，即ac±bc=a±bc；異分母加減，即ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.（5）分式的乘方：abn=anbn.

5.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1）am·an=am+n（m，n是整數(shù)）.（2）（am）n=amn（m，n是整數(shù)）.（3）（ab）n=anbn（n是整數(shù)）.（4）am÷an=am-n（m，n是整數(shù)）；（5）abn=anbn.（6）當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1.（7）n是正整數(shù)時(shí)，a-n屬于分式，并且a-n=1an.

6.分式方程及其解法.（1）分式方程：分母里含有字母的方程.（2）解分式方程的思路是：去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，得根，驗(yàn)根.（3）增根：使分母等于零的根.

點(diǎn)評：讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在課前梳理重點(diǎn)知識，在頭腦里理清脈絡(luò)，形成清晰的思路，是促使課堂呈現(xiàn)最高效率的有效手段.

二、研學(xué)交流，相互助達(dá)

例1在1x，1x2-x，12，5+yπ，a+1m，xy，3a2-12b，x2+12中，是分式的有？你還可以寫出幾個(gè)分式嗎？

例2若1a+1b=3，求5a-2ab+5b7a+4ab+7b的值.

點(diǎn)評：例1考查對分式概念的理解.例2重點(diǎn)應(yīng)用了分式運(yùn)算的核心步驟約分和通分，結(jié)合一定的思維方法，層層深入，環(huán)環(huán)相扣.

三、評學(xué)鞏固，全面竣達(dá)

1.若分式|x|-2x2-5x+6的值為0，則x的值為（）.

A.2B.-2C.2或-2D.2或3

2.7m=3，7n=5，則72m-n=；4+（-2016）0-13-1+|-2|=.

3.已知1a-1b=3，求2a+3ab-2ba-2ab-b的值.

4.關(guān)于x的方程x-1x-3=m22x-6有增根，求m的值.

點(diǎn)評：通過一定量練習(xí)，促使學(xué)生靈活運(yùn)用分式的基本內(nèi)容，鞏固分式的重難點(diǎn)知識.

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要適時(shí)點(diǎn)撥，注重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)地突破重難點(diǎn).